2025年数学高考二试卷及答案

2025年数学高考二试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)答案：B2.复数\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函数\(f(x)=\ln(x^2-2x-3)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)答案：D5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，则\(S_9=\)（）A.45B.60C.75D.90答案：A6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案：C7.过点\((1,0)\)且与直线\(x-2y-2=0\)垂直的直线方程是（）A.\(2x+y-2=0\)B.\(x+2y-1=0\)C.\(x-2y+1=0\)D.\(2x-y-2=0\)答案：A8.一个几何体的三视图如图所示（单位：\(cm\)），则该几何体的体积为（）\(cm^3\)A.\(\frac{1}{3}\pi\)B.\(\frac{2}{3}\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{4}{3}\pi\)答案：B9.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：B10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则当\(x<0\)时，\(f(x)=\)（）A.\(x(1-x)\)B.\(-x(1-x)\)C.\(x(1+x)\)D.\(-x(1+x)\)答案：A二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三条不重合的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)为三个不重合的平面，下列说法正确的是（）A.若\(a\parallelc\)，\(b\parallelc\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\gamma\)，\(\beta\parallel\gamma\)，则\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(a\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(a\parallel\beta\)答案：ACD3.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(9\)，则\(b=\)（）A.3B.4C.5D.6答案：A4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6},0),k\inZ\)对称答案：ACD5.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则（）A.\(a_3=7\)B.\(\{a_n+1\}\)是等比数列C.\(a_n=2^n-1\)D.\(S_n=2^{n+1}-n-2\)答案：ABC6.已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(8\)B.\(z=x^2+y^2\)的最小值为\(2\)C.\(z=\frac{y}{x+1}\)的最大值为\(1\)D.\(z=\frac{1}{x-y}\)的最小值为\(-1\)答案：ABC7.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{3}\)，则（）A.双曲线\(C\)的渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(\frac{b^2}{a^2}=2\)C.若双曲线\(C\)的焦距为\(2\sqrt{3}\)，则双曲线\(C\)的方程为\(x^2-\frac{y^2}{2}=1\)D.双曲线\(C\)的实轴长是虚轴长的\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)倍答案：ABC8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(-\frac{3}{4})>f(2^{\frac{3}{4}})\)B.\(f(\log_{\frac{1}{2}}3)>f(\log_3\frac{1}{2})\)C.\(f(2^{-\frac{3}{4}})>f(\log_{\frac{1}{2}}3)\)D.\(f(\log_3\frac{1}{2})>f(2^{\frac{3}{4}})\)答案：ACD9.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值\(0\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值\(-2\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的单调递减区间为\((0,2)\)答案：ABCD10.已知\(a,b\inR\)，则“\(a^2+b^2\leq1\)”是“\(|a|+|b|\leq1\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B三、判断题1.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”。（）答案：√2.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）答案：×3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\(\pi\)。（）答案：√4.若直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a=-1\)或\(a=2\)。（）答案：×5.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}<0\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为钝角。（）答案：×6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_5=31\)。（）答案：√7.已知圆\(C:x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，则圆心\(C\)的坐标为\((1,-2)\)，半径\(r=3\)。（）答案：√8.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）答案：×9.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域上是减函数。（）答案：×10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）答案：√四、简答题1.已知函数\(f(x)=2\sinx\cosx+2\sqrt{3}\cos^2x-\sqrt{3}\)。求\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间。答案：化简\(f(x)=\sin2x+\sqrt{3}(2\cos^{2}x-1)=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)。最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，得\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)①；由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(2a_1+5d=12\)②。联立①②，②-①×2得\(d=2\)，代入①得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圆\(C\)经过点\(A(1,1)\)，\(B(2,-2)\)，且圆心\(C\)在直线\(l:x-y+1=0\)上，求圆\(C\)的方程。答案：设圆心\(C\)的坐标为\((a,b)\)，因为圆心\(C\)在直线\(x-y+1=0\)上，所以\(a-b+1=0\)①。又\(\vertCA\vert=\vertCB\vert\)，则\((a-1)^2+(b-1)^2=(a-2)^2+(b+2)^2\)②。联立①②，由②展开化简得\(2a-6b=6\)，结合①消去\(a\)得\(b=-1\)，进而得\(a=-2\)。半径\(r=\vertCA\vert=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{13}\)。所以圆\(C\)的方程为\((x+2)^2+(y+1)^2=13\)。4.已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x-y+2\geq0\\x+y-4\