2025年数学答题题目及答案

2025年数学答题题目及答案

一、单项选择题1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定义域为（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)D.\([1,3]\)答案：B3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)答案：B4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n=（）A.9B.10C.11D.12答案：B5.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A6.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,-4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.2B.-2C.8D.-8答案：B7.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.3B.1C.-1D.-3答案：A9.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A10.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，则一定有（）A.\(\frac{a}{c}>\frac{b}{d}\)B.\(\frac{a}{c}<\frac{b}{d}\)C.\(\frac{a}{d}>\frac{b}{c}\)D.\(\frac{a}{d}<\frac{b}{c}\)答案：D二、多项选择题1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的函数有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=2^x\)答案：ACD2.已知\(a,b\inR\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)答案：AD3.以下关于直线的斜率和倾斜角的说法，正确的是（）A.任何一条直线都有倾斜角B.任何一条直线都有斜率C.直线的倾斜角越大，斜率越大D.直线斜率为正，倾斜角是锐角答案：AD4.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图所示，第六个正方形在编号1，2，3，4的某一位置上，其中正确的位置是（）A.1B.2C.3D.4答案：ABD5.下列命题中，真命题是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1=0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^2=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2+2x+1\geq0\)答案：BD6.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函数，\(f(x-1)\)是奇函数，则（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((-1,0)\)对称C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称D.\(f(x)\)的周期是\(4\)答案：BCD7.已知\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，\(m,n\)是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，则\(m\paralleln\)答案：BC8.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，\(a_1=1\)，公比\(q\neq1\)，且\(a_3,a_2,a_4\)成等差数列，则（）A.\(q=-2\)B.\(q=2\)C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{1-(-2)^n}{3}\)D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{1-2^n}{-1}\)答案：AC9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,0)\)，则下列说法正确的是（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\overrightarrow{AC}=(4,-2)\)C.\(\triangleABC\)是直角三角形D.\(\triangleABC\)是等腰三角形答案：ABD10.已知函数\(y=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的一个对称中心为\((\frac{5\pi}{12},0)\)D.把\(f(x)\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到\(y=\sin2x\)的图象答案：ABC三、判断题1.空集是任何集合的真子集。（）答案：错误2.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是单调递增函数。（）答案：正确3.若\(a,b\)为实数，且\(ab=0\)，则\(a=0\)且\(b=0\)。（）答案：错误4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）答案：错误5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）答案：错误6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）答案：正确7.圆\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圆心坐标是\((a,b)\)，半径是\(r\)。（）答案：正确8.函数\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）答案：正确9.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）答案：错误10.空间中，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（）答案：错误四、简答题1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则根号下的数大于\(0\)，即\(x^2-4>0\)。因式分解得\((x+2)(x-2)>0\)。那么有\(\begin{cases}x+2>0\\x-2>0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x+2<0\\x-2<0\end{cases}\)。解得\(x>2\)或\(x<-2\)。所以函数定义域为\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(a_5=9\)可得\(a_1+4d=9\)。用\(a_1+4d=9\)减去\(a_1+2d=5\)，得\(2d=4\)，即\(d=2\)。把\(d=2\)代入\(a_1+2d=5\)，得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：已知直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，因为两直线平行斜率相等，所以所求直线斜率也为\(2\)。又已知该直线过点\((1,2)\)，根据点斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(k\)为斜率，\((x_1,y_1)\)为直线上一点），可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)，即所求直线方程为\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又因为\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha<0\)，则\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。而\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、讨论题1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答案：首先将函数\(y=x^2-2x+3\)进行配方，得到\(y=(x-1)^2+2\)。这是一个二次函数，其图象是一条开口向上的抛物线，对称轴为\(x=1\)。当\(x\in(-\infty,1)\)时，随着\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐渐减小，所以\(y\)的值逐渐减小，即函数在\((-\infty,1)\)上单调递减。当\(x\in(1,+\infty)\)时，随着\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐渐增大，所以\(y\)的值逐渐增大，