河南省郑州市二七区绿地爱华学校2025-2026学年上学期九年级开学测试数学试题（无答案）

九年级开学测试卷时间：80分钟，总分：120分班级：姓名：一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.2.一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.73.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（

）A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.若关于x的分式方程xx−1−2=k1−x有增根，则kA.1 B.0 C.−2 D.−16.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEB＝（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°8．下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形9．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．125 B．165 C．245 10．下列说法正确的个数是（）①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：______．12．直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为．13.如图所示，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，连接BF；分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为________．14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝．15.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2=_______，x1x2=_________.三．解答题（共7小题，共75分）16．综合计算：（10分）（1）5x−3≤4xx3−x−117.（9分）先化简，再求值．a2−1a18.(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F.求证：四边形CEDF是正方形.19.（12分）已知：关于x的方程.（6分）不解方程，判断方程根的情况；（6分）若方程有一个根为3，求m的值.20.（12分）某精品店直接从工厂购进A、B两款雨伞，第一次用600元购进A款雨伞，用250元购进B款雨伞，A款雨伞所购数量是B款雨伞所购数量的2倍，同时每把A款雨伞的进价比B款雨伞多5元．(1)求这两款雨伞每把的进价分别是多少元?(2)若该精品店A款的售价为55元/把，B款的售价为45元/把，第一次购进的雨伞售完后，该精品店计划再次购进A、B两款雨伞共80把（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款雨伞，才能使所获得的销售利润W最大?最大利润值为多少?21.（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点B作BE//AC，过点C作CE//DB,BE与CE相交于点E.(1）求证：四边形BECO是矩形；(2）连接DE，若AB=5,AC=6，求DE的长．22.（12分）如图，在▱ABCD中，EF