广西名校联盟2026届高三上学期8月适应性联合测试数学试卷

/广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试数学试卷（考试试卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一组数据的极差为（）A. B. C. D.2.已知（为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.已知集合，，且的元素个数为2，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4.不等式的解集为（）A. B. C. D.5.中，，，，则（）A. B. C. D.6.设抛物线的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为，若直线的方程为，则（）A1 B.2 C.3 D.47.记为等比数列的前项和，若，，则（）A.512 B.-512 C.1024 D.8.已知，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. B.C. D.的最小值是410.已知是定义在上偶函数，且当时，，则（）A. B.在和上单调递增C.当时， D.有2个极小值点11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，.为双曲线在第一象限上的点，设，的斜率分别为，，且.过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，.则（）A.双曲线的离心率为2 B.的取值范围为C.内切圆圆心始终在直线上运动 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量，，若，则_________.13.若是函数的极值点，则_________.14.在正四面体中，取棱上一点，使，，连接，，设三棱锥内切球的球心为，三棱锥的内切球的球心为，则二面角的正弦值是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线是函数的一条对称轴.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求在上的最大值和最小值.16.已知椭圆离心率，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.17.如图，在四边形中，，，是的中点，将沿折起至的位置，使得二面角的大小为，，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.18.已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，（i）证明函数有且仅有两个零点，且其中较大的零点；（ii）设函数的极值点为，试比较与的大小.19.树人高中在科技节期间举办了一项智力闯关活动，参与者每成功通过一关即可获得相应的积分.该活动共设有关，每关的积分各不相同，且最高积分在各关卡中出现的概率均等.参与者闯关成功后，可以选择接受本关的积分从而结束活动，或者放弃本关积分继续挑战后续关卡，以获取更高积分的机会.需要注意的是，活动规则禁止重复闯关，且各关积分不予累计.小南同学凭借其出色的智力水平，能够顺利通过每一关.然而，他的目标在于获取所有关卡中积分最高的那一关的积分.由于无法预知哪一关的积分最高，他采取了以下策略：拒绝前关的积分，将其作为参考数据，从第关开始，如果下面某关积分超过之前任意一关的积分，就选择此关的积分；如果没有更高的积分，则选择最后一