河南省驻马店市新蔡第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学数学试卷（8月份）

/2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）开学数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列对象中不能构成一个集合的是(

)A.某校比较出名的教师 B.方程x−2=0的根

C.不小于3的自然数 D.所有锐角三角形2.下列关系中，正确的个数为(

)

①5∈R；②13∈Q；③0={0}；④0∉N；A.6 B.5 C.4 D.33.下列四组集合中表示同一集合的为(

)A.M={(−1,3)}，N={(3,−1)}

B.M={−1,3}，N={3,−1}

C.M={(x,y)|y=x2+3x}，N={x|y=x24.设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a>b>c，则(

)A.N<P B.P<M C.N<M D.M+N<2P5.若实数a，b满足a<b<0，则(

)A.a−b>0 B.ac<bc C.|a|<|b| D.a+c<b+c6.命题“∀x>0，ex≥x+1”的否定是(

)A.∀x>0，ex<x+1 B.∃x≤0，ex<x+1

C.∃x>0，ex7.若集合A={1,2,3}，B={(x,y)|x+y−4>0，x，y∈A}，则集合B的真子集个数为(

)A.5 B.6 C.7 D.88.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线−共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60km/ℎ，设需摩托车运送的路段平均速度为xkm/ℎ，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为(

)A.4060+x>1 B.4060+x<1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，c>d>0，则(

)A.a−d>b−c B.ac>bd C.cb>d10.非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有(

)A.−1∉A B.20222023∈A

C.若x，y∈A，则xy∈A D.若x，y∈A11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，错误的是(

)A.a+b+c>0

B.a−b+c<0

C.abc>0

D.b=2a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，集合B={x∈R|−1<x<4}，则A∩B=______．13.命题“∃x∈R，x2=1”的否定形式是______．14.设a=5+22，b=3+1015.若0<x<1，则x,1四、解答题：本题共4小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题18分)

已知集合A={−1,0,1}，B={x|x>0}．

(1)求A∩B；

(2)求∁R17.(本小题18分)

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．

(1)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．

(2)若集合A18.(本小题18分)

已知一元二次方程2x2+3x−2=0的两个实数根为x1，x2.求值：

(1)19.(本小题18分)

关于x的一元二次方程x2−6x+k−1=0．

(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；

(2)如果x1，x2是这个方程的两个根，且x答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

9.ABC

10.ABC

11.CD

12.{1,2,3}

13.∀x∈R，x≠1且x≠−1

14.a<b

15.x216.解：(1)∵集合A={−1,0,1}，B={x|x>0}，

∴A∩B={1}．

(2)∵A∪B={−1}∪[0,+∞)，

∴∁R17.解：(1)若a=0，方程化为2x+1=0，此时方程有且仅有一个根x=−12；

若a≠0，则当且仅当方程的判别式Δ=4−4a=0，

即a=1时，方程有两个相等的实根x1=x2=−1，

此时集合A中有且仅有一个元素，

故所求集合B={0,1}；

(2)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，

①A中有且仅有一个元素，由(1)可知此时a=0或a=1，

②A中一个元素也没有，即A=⌀，此时a≠0，且Δ=4−4a<0，解得a>1，

综合①②知，18.解：由题意可得x1+x2=−32,19.解：(1)