2025届安徽省合肥市集团校高三5下学期月考前适应性训练数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届安徽省合肥市集团校高三5下学期月考前适应性训练数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=2i+1，其中iA．1+i C．2+i 2．已知向量a,b,|a|=2,A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若样本数据2x1+3，2x2+3，A．16 B．8 C．13 D．54．已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S3=14，aA．49 B．4 C．4或49 D．25．已知正方体ABCD−A1BA．13 B．12 C．26．已知函数fx=log24x+A．−1 B．1 C．−27．已知双曲线E:x2a2−y2b2=1aA．178 B．135 C．17158．已知a=A．a<c<b B．b<c二、多选题9．已知随机事件A，B满足PAB=PAA．PA=PC．PBA=10．如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（

）A．△CEF为直角三角形 B．C．SD//平面CEF D．点D11．若f′x为函数fx的导函数，对任意的x,y∈RA．f0=1C．f′x为偶函数 D．若f三、填空题12．设x=θ是函数fx=13．已知△ABC的顶点A0,3，14．欧拉函数φnn∈N*的函数值等于所有不超过n且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：φ3=2，φ4=2．记an=四、解答题15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A(1)若sinB+sin(2)若sinB−sin16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥平面A(1)求证：AD⊥平面(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥E−17．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F2,0，直线l(1)求d0(2)求△A18．某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天随机选择去一家餐厅用餐，以后每天的用餐规律是：如果第1天去了A餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.7；如果第1天去了B餐厅，第2天去A餐厅的概率为0.8．(1)求王同学在前两天中至少有一天去B餐厅用餐的概率.(2)求王同学在第ii∈N*天去(3)已知随机变量Xi：Xi=1表示王同学第i天去A餐厅用餐，Xi=0表示他第i天去B餐厅用餐，满足Ei=1n19．若定义域为D的函数f(x)满足：①f(k)=0,k∈(1)证明：函数f(x)(2)判断函数g(x)(3)记h(x)=(14答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届安徽省合肥市集团校高三5下学期月考前适应性训练数学试卷》参考答案题号12345678910答案ABBBCBCDABDACD题号11答案ABD1．A【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念求解即可.【详解】因为z=所以z=故选：A.2．B【分析】根据讨论a,【详解】若a与b共线且|a|=2,若a+b=2，而|a所以“a与b共线”是“a+故选：B3．B【分析】根据方差的性质进行求解即可.【详解】因为样本数据2x1+322故选：B4．B【分析】设等比数列an的公比为qq>0，根据题意可得出关于a1、q【详解】设等比数列an的公比为qq>上述两个等式相除得1+q+因为q>0，解得q=故选：B.5．C【分析】记AC与BD相交于O，则三棱锥A1−B【详解】记AC与BD相交于则三棱锥A1−BCD所以VA故选：C.6．B【分析】根据f−x=【详解】因为fx=log所以log2log2即log2即log21+故−2x+故选：B7．C【分析】由PF1⊥PF2知【详解】E的渐近线方程为y=±bax所以F1O=又tan∠所以tan∠PO所以e=c

故选：C.8．D【分析】构造函数，令fx【详解】令fx=lnxx，所以fx的定义域为0,+∞，所以f所以fx在0,e又a=由e33>e2故选：D.9．ABD【分析】利用对立事件、互斥事件，条件概率的概率公式逐项计算即可得.【详解】对A：∵PA=P∵PB=P∵PAB=∴PA对B：∵PA+B又∵P解得PA=3对C：PB对D：PA故选：ABD.10．ACD【分析】根据题意，还原圆锥原图，找出对应线段长度关系、位置关系即可求解.【详解】该半圆围成的圆锥，如图所示，设圆锥底面半径为r，则2π∴r=2，∴CE∵F为线段AS的中点，O为线段AD的中点，∴FO∥S∴∠CFE若SA⊥平面CEF，则在直角Rt△SOA中，∵FO∥SD，FO⊂平面∴SD∥平面设点D到平面CEF的距离为∵VD−CEF即点D到平面CEF的距离为故选：ACD.11．ABD【分析】对于A，令x=y=0求解即可；对于B，令x=y得f2x+【详解】原式移项得2f即f对于A，令x=y=0，则由故f0=0对于B，令x=y，则f2由于x∈R，令t=x2，则t对于C，令x=0，则fy因为x,y∈R，所以对f−x=fx对于D，由A选项f0=1令x=y=1，则令x=2,y=令x=3,y=令x=4,y=令x=5,y=令x=6,y=令x=7,y=由此可得fn且f1故n=故选：ABD.【点睛】结论点睛：若fx，gx的定义域均为R，且（1）若fx为奇函数，则gx为偶函数；若fx（2）若fx为周期函数，则g12．−【分析】根据极值点得到tanθ【详解】f′x=3cos∴sin故答案为：−2【点睛】本题考查了函数的极值点，根据齐次式求值，意在考查学生的计算能力和应用能力.13．y【分析】利用椭圆的定义，确定点C到A、【详解】因为CA+C所以CA则顶点C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆（除去与其中2a=10得b2由于椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为：y2故答案为：y14．17【分析】先根据两数互质的概念确定φ5n，φ10n，进而确定【详解】在1~5n的整数中与5n不互质的数有共有5n−1个，所以与5n互质的数有在1~10n的整数中，2的倍数共有1010的倍数共有10n−1所以an=φ所以Sn则Sn−λ2n−3+n令bn=n所以b5−b所以2+所以λ≥178，即实数λ故答案为：17815．(1)3(2)3【分析】（1）由已知结合正弦定理得b+c=（2）由三角形内角和结合已知可得sinB−sin2π【详解】（1）在△ABC由正弦定理asin可化为：b故可得：b+c所以b+c2在△AB代入数据和（*）式可得：b所以三角形面积为：S故三角形△ABC（2）因为A+B+C=π且代入可得：sin因此sin化简可得：sinB−π因为B∈0,2所以cosB所以可得：sinB=在△ABC16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）由题意可得△ABD为等边三角形，△再利用线面垂直的性质可得AC⊥AD，再利用线面垂直的判定定理即可判定即可证明（2）由（1）可知△AC1D为直角三角形，求出其面积，连接AB，AC，AB利用点到平面的距离公式可求得三棱锥E−AC1【详解】（1）由题意可知在三棱柱ABC−A1B1C1又A1B1=B可得∠ADA又因为AC⊥平面AA1B1B，A又A1C1∩A（2）由（1）可知AD=AB=2,由AD所以AD⊥C由AC⊥平面AA1B1B，A所以在Rt△AA则在Rt△AC所以△AC1连接AB1，因为∠ABB因为AC⊥平面AA1B所以以A为原点，AB，A则A0所以AE设n→=x则n→·AD→所以点E到平面AC1D则三棱锥E−AC17．(1)d(2)64【分析】（1）联立直线方程和抛物线方程，利用韦达定理和抛物线定义得到m=4k（2）利用弦长公式和点到直线的距离公式求出△ABD的面积的表达式，利用换元法构造函数ft=【详解】（1）由题意抛物线C:y2=2可得y2=8x，设联立y=kx+m所以x1+x又FA+F由Δ=(2km设AB的中点坐标为x0,所以AB的垂直平分线方程为：y将m=4k−2k代入整理得（2）由（1）得A=1又点D6,0到直线A则△ABDS2令1k2=t0令f′t>0，解得0<则ft在0,1所以当t=13时，f(t所以△ABD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是第二问中求解三角形的面积最值时，要利用弦长公式以及点到直线的距离求出三角形面积的表达式，进而利用导数求解最值.18．(1)0.85(2)pi=(3)EYn=【分析】（1）设事件Bi=“王同学在第ii∈N*天去B餐厅用餐”，事件B（2）设事件Ai=“王同学在第ii∈N*天去A餐厅用餐”，由全概率公式可算得P（3）由题意可得EXi=【详解】（1）设事件Bi=“王同学在第ii∈N*天去B由概率的加法公式和乘法公式，得PB（2）设事件Ai=“王同学在第ii∈由全概率公式，得PAi=PA所以pi故pi−815因为p1=12，所以pi故pi−815=（3）因为Xi服从两点分布，所以E故EYn∈19．(1)证明见解析；(2)gx具有性质T(3)0或1.【分析】（1）利用性质T2（2）构造函数G(x)（3）求出函数h(x)的唯一零点0，|h(【详解】（1）依题意，f(当x1<2当x2>2因此(f(x1)（2）依题意，g(令G(x)当0<x<1时，G′函数G(x)在(因此当x>0,x≠当0<x1<1因此(g(x1)（3）由h′所以h(x)在