福建省福州市2025年八年级上学期月考数学试题附答案

八年级上学期月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是（）.A． B． C． D．2．根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流为主、亚型流感病毒共同流行．因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出带好口罩．据了解，甲型流感病毒的直径大约是，这个数据用科学记数法可表示为（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD5．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的 D．不变6．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．已知，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为天，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．① B．② C．①② D．①②都不能10．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．要使分式有意义，则应满足的条件是．12．分式与的最简公分母是．13．若，，则的值为．14．如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E、连接、若，则的长为.15．多项式的最小值为．16．若关于的分式方程有负整数解，则整数的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．分解因式：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中．20．解分式方程：+1=21．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？23．如图，已知中，．（1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图形中，求证：24．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”．（1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为；（2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数．①求所代表的代数式；②求的值；（3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值．25．如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且，满足．（1），；（2）如图1，若点的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；（3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】4814．【答案】415．【答案】-616．【答案】5或6或817．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：18．【答案】（1）解：（2）解：19．【答案】解：，将代入得，原式20．【答案】解：将原方程变形为：

去分母得：x-3+x-2=-3

移项合并得：2x=2

系数化为1得：x=1

检验：x=1时，x-2≠0

∴原方程的根为：x=121．【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF和△DCE都是直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴∠B=∠C．22．【答案】解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元23．【答案】（1）解：图形如图所示：（2）证明：平分，，在与中，，，，，．且，，，，，．24．【答案】（1）2（2）①解：，，，与互为“和整分式”，且“和整值”，，；②解：，且分式的值为正整数且为正整数，或，或，为正整数，（舍去），则的值为1（3）解：由题意可得：，，，，整理得：，当，解得：，方程无解，当，方程无