浙江省温州市2025年八年级上学期数学月考试卷附答案

八年级上学期数学月考试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具美感对称美在汉字结构中十分常见，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A．瑞 B．中 C．附 D．初2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+1＞y﹣1 B．x﹣y＜0 C．﹣x＜y D．＞13．若等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或174．已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．如图，，，，要根据“”证明≌，则还要添加一个条件是（）A． B． C． D．6．如图，已知，连接，若，则等于（）A． B． C． D．7．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（）A． B． C．2 D．18．如图，小林折叠一张长方形纸片，已知该纸片长，宽，折叠时，小林在边上取一点，将沿直线AE折叠，使点B恰好落在CD边上的F处，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以其三边为边向外作正方形，点P是AE边上的一个动点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG.当PQ⊥CG时，PQ的长为（）A． B． C．8 D．10二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是（填“真”/“假“”）命题12．若不等式（m-1）x＜m-1的解是，则m的取值范围是．13．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为cm2.14．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若AB＝8，则△FBC的面积为15．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为16．在数学活动课上，小宇把一副三角板的直角顶点C重合在一起摆出如下图形（如图1），李老师利用图1编制了一道几何题。已知：∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠E=45°，且顶点D在AB的延长线上，延长AC交DE于点F，若BC=CF=2（如图2），则四边形CFDB的面积是.三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解下列不等式（组）．（1）；（2）．18．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：．证明：（已知），▲（两直线平行，同位角相等），（已知），，即▲．在△EAC与△FBD中，（），（）．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．如图，在5×5的方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，点A、B均在格点上，按下列要求画图．（1）在图1中画格点△ABC，使△ABC是等腰三角形．（2）在图2中画格点△ABC，使△ABC是直角三角形，且．21．在△ABC中，于H，AD平分交BC于点D，交AC于E．（1）求证（2）若，，求的度数．22．随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示：A型号B型号座位数（个/辆）6030（1）每辆A型车和B型车各多少万元？（2）请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD⊥AB，点P是射线AB上的一个动点，从点A出发沿射线AB方向运动.（1）直接写出CD的长：CD=；（2）点P在线段AB上运动时，当AP=7.2时，求证：CD平分∠ACP；（3）在点P的整个运动过程中：①当AP为何值时，△CPB是等腰三角形；②作点P关于BC的对称点P'，当△ACP'是等腰三角形时，直接写出AP的长，AP=.

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】假12．【答案】m＜113．【答案】12014．【答案】4815．【答案】516．【答案】317．【答案】（1）解：移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：（2）解：

解①得：

解②得：

∴原不等式组的解集为：18．【答案】证明：（已知），∠FBD（两直线平行，同位角相等），（已知），，即BD．在△EAC与△FBD中，（SAS），（全等三角形对应角相等）．19．【答案】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°20．【答案】（1）解：（2）解：21．【答案】（1）证明：∵，

∴

∵AD平分，

∴

∴

∴（2）解：∵，，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴

∴22．【答案】（1）解：（1）设每辆型车万元，每辆型车万元，根据题意，可列方程组为：，解这个方程组，得：．答：每辆型车50万元，每辆型车20万元．（2）（2）设光雾山旅游公司购买型车a辆，则购买型车辆，根据题意，可列不等式为：，解这个不等式，得：，，均为正整数，的取值为1，2，3，因此旅游公司有3种购买方案，1、购买型车1辆，则型车19辆，座位数为（个；2、购买型车2辆，则型车18辆，座位数为（个；3、购买型车3辆，则型车17辆，座位数为（个．，购买型车3辆，则型车17辆时，座位数最多．答：光雾山旅游公司