解析卷-青岛版8年级数学下册期末测试卷（含答案详解）

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（

）A． B． C． D．2、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，33、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是菱形．B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形．D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形．4、现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，105、下列计算正确的是（）A． B． C． D．6、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（

）A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数7、下列命题中假命题是（）A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三条边的比是3：4：58、在实数、3、0、中，最小的数是（

）A． B．3 C．0 D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的A点的坐标是__________．2、如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．3、若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=_____．4、一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：______．5、如图，在直角中，，将绕点O逆时针旋转得到，则_______°．6、计算：__________．7、在函数中，自变量的取值范围是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．2、如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．(1)求证：(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的长．3、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜边AB上找一点P，使点P到AC的距离等于BP的长．请用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，则AC的长为_______，（1）中BP的长为_______．5、计算：(1)；(2)．6、（﹣1）2021．7、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】证得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性质推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE为等边三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，则AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故选：B．．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四边形判定进行解答．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B．【点睛】本题考查矩形判定，菱形的判定，平行四边形判定，熟练掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定义和判定方法是解题关键．4、B【解析】【分析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；C.

，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了勾股定理，理解直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．6、D【解析】【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．【详解】解：∵面积为3的正方形的边长为x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之间的实数．故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．7、D【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，逐项判定，即可求解．【详解】解：A、因为该等腰三角形的一个外角等于120°，所以它的一个内角等于60°，而有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形，则该选项是真命题，不符合题意；B、若以3为腰，则等腰三角形的三边长是3、3、7，而，不能够够成三角形，则舍去；若以7为腰，则等腰三角形的三边长是3、7、7，则其周长为，则该选项是真命题，不符合题意；C、如图，在三角形ABC中，CD是AB边的中线，且，则CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，则该选项是真命题，不符合题意；D、例如直角三角形的三条边的长是，但不满足三条边的比是3：4：5，则该选项是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系是解题的关键．8、A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：由题意可得：故最小的数是故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题1、【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2021次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．2、11.2【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，可证AD=CD，再证四边形CEBD为矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四边形CEBD为矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案为：11.2．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键．3、5或##或5【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】解：∵这个直角三角形的三边长分别为x，12，13，∴①当13是此直角三角形的斜边时，由勾股定理得到：x=＝5；②当12，13是此直角三角形的直角边时，由勾股定理得到：x=．故选：5或．【点睛】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．4、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解．【详解】解：解得，所以正整数解是、、9．三角形的其中两边长为和，，即，所以只有符合．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解．解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解．5、70【解析】【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转100°得到，∴，∵，∴．故答案为：70．【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．6、0【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：0．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．7、且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，计算求解即可．【详解】解：由题意得，，解得且．故答案为：且．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解题的关键在于对分式有意义的条件，二次根式被开方数非负知识的熟练掌握．三、解答题1、(1)，(2)见解析(3)或【解析】【分析】（1）令直线解析式中的分别为0，即可求解；（2）根据的坐标，勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）设，根据三角形的面积相等，建立绝对值方程，解方程求解即可(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴令，则，解得，∴，令，则，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，为直角三角形(3)设，∵与面积相等，则，∴或，∴或，∴或.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理以及勾股定理的逆定理，绝对值方程，掌握以上知识是解题的关键．2、(1)见解析(2)7【解析】【分析】（1）由AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，易证∠DCE=∠A．即可利用“AAS”证明△ABC≌△CDE．（2）由全等三角形的性质可知BC＝DE＝5，CE＝13．再在中，利用勾股定理即可求出CD的长，从而可求出DB的长．(1)证明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°∴∠DCE=∠A．∴在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)．(2)∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13∴BC＝DE＝5，CE＝13∴在中，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．掌握全等三角形的判定条件是解答本题的关键．3、直立处还有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面AC＝x尺，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设AC=x尺，因为AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立处还有4.55尺的竹子.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．4、(1)见解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，由角平分线及中垂线的性质可得，，得出，根据平行线的判定可得，，得出PQ为点P到AC的距