2025-2026学年山西省太原市太原五中龙城校区高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原五中龙城校区高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=log1A.(54,+∞) B.(−∞,54)2.“不等式mx2+x+4m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是A.m>14 B.0<m<14 C.3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x2>x1≥1时，恒有f(xA.(−2,0) B.(−2,23)

C.(−∞,−2)∪(4.设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则A.是偶函数，且在(12,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(−12,12)单调递减

5.若cos(π6−α)=3A.−2425 B.−725 C.6.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x−πA.sin(x2−7π12) B.7.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−b)⊥A.π6 B.π3 C.2π38.如图，已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(

)A.63B.−63

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a=(2,0)，b=(1,3A.a⋅b=2 B.|a+b|=|a−b|

C.a10.如图，正方体ADCD−A1B1C1D1A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.点C到面ABC1D1的距离为22

C.两条异面直线11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是(

)

A.若把△CEF沿EF继续折起，C与H恰好重合

B.AH⊥EF

C.四面体A−HEF的外接球体积为6π

D.点H在面AEF上的射影为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsinA=3，cosB=16，△ABC的周长为7，则边长13.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为______．14.抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，91，89，88，87，85，92，则该运动员这10次成绩的80%分位数为______．四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin(A−B)=sinC−sinB．

(1)求角A；

(2)若△ABC外接圆的半径为263，求16.(本小题14分)

如图，三棱台DEF−ABC中，平面ADFC⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．

(1)求证：EF⊥DB；

(2)求DF与平面DBC所成角的正弦值．

参考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.AB

11.ABC

12.3

13.2514.90

15.解：(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin(A−B)=sinC−sinB，

由sin(A−B)=sinC−sinB得，sin(A−B)=sin(A+B)−sinB，

所以sinB=sin(A+B)−sin(A−B)=2cosAsinB，