数学中考题试卷及答案

数学中考题试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²×a³=a6C.(a²)³=a6D.a10÷a²=a53.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.74.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.不等式组\(\begin{cases}x+1\gt0\\x-2\leq0\end{cases}\)的解集是（）A.x\gt-1B.x\leq2C.-1\ltx\leq2D.无解7.抛物线y=(x-2)²+3的顶点坐标是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D.49.数据2，3，4，5，4，3，2的众数是（）A.2B.3C.4D.2和3和410.化简\(\frac{a²-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的结果是（）A.a+1B.a-1C.aD.a²-1答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.B二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆2.下列二次根式中，是最简二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{10}\)3.下列关于函数y=kx（k≠0）的说法正确的有（）A.它是正比例函数B.图象经过原点C.当k＞0时，y随x的增大而增大D.当k＜0时，y随x的增大而减小4.以下事件中，是必然事件的有（）A.太阳从东方升起B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和为180°D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是65.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=\(\frac{3}{x}\)的图象上，若x1＜x2＜0，则下列说法正确的有（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1与y2的大小关系不能确定6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.下列因式分解正确的有（）A.x²-4=(x+2)(x-2)B.x²+2x+1=(x+1)²C.x²-x=x(x-1)D.x²+4x+4=(x+2)²8.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为2:3，则下列说法正确的有（）A.AB:DE=2:3B.S△ABC:S△DEF=4:9C.∠A:∠D=2:3D.△ABC与△DEF的周长比为2:39.关于一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.0B.1C.-1D.210.下列说法正确的有（）A.中位数是一组数据中间的数B.方差反映了一组数据的波动大小C.平均数是所有数据的总和除以数据的个数D.众数是一组数据中出现次数最多的数据答案：1.ABD2.AD3.ABCD4.AC5.B6.AC7.ABCD8.ABD9.AC10.BCD三、判断题1.0既不是正数也不是负数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.同位角相等。（）4.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，图象开口向上。（）6.三角形的外角和是360°。（）7.若a＞b，则ac²＞bc²。（）8.半径相等的两个圆是等圆。（）9.方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是x=2。（）10.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.计算：\(\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(3.14-\pi)⁰+2\cos60°\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{16}=4\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\((3.14-\pi)⁰=1\)，\(2\cos60°=2×\frac{1}{2}=1\)，则原式=4-2+1+1=4。2.解方程：x²-4x-5=0答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，则\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x1=5\)，\(x2=-1\)。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形边数为n，多边形外角和为360°，内角和为\((n-2)×180°\)。由题意可得\((n-2)×180=3×360-180\)，解得\(n=7\)，即边数为7。4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E。求证：∠CBE=∠BAD。答案：因为AB=AC，AD是中线，所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。又因为BE⊥AC，所以∠CBE+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，则∠CBE=∠CAD，所以∠CBE=∠BAD。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(1,2)和点B(-1,-4)。（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点C(m,n)在该一次函数图象上，且点C到x轴的距离为3，求点C的坐标。答案：（1）把A(1,2)，B(-1,-4)代入y=kx+b得\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=3\\b=-1\end{cases}\)，所以解析式为y=3x-1。（2）因为点C到x轴距离为3，所以\(\vertn\vert=3\)，即n=3或n=-3。当n=3时，3=3m-1，m=\(\frac{4}{3}\)；当n=-3时，-3=3m-1，m=-\(\frac{2}{3}\)。所以C点坐标为\((\frac{4}{3},3)\)或\((-\frac{2}{3},-3)\)。2.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？答案：设衬衫单价应降x元，则每天可多销售2x件，每件盈利\((40-x)\)元，销售量为\((20+2x)\)件。根据盈利1200元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，整理得\(x²-30x+200=0\)，解得\(x1=10\)，\(x2=20\)。所以单价应降10元或20元。3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，沿AD边向点D以1个单位长度/秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB边向点B以相同的速度运动。当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。（1）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？（2）在运动过程中，△BPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。答案：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，AB=CD=6。AP=CQ=t，则PD=8-t，BQ=8-t。若四边形PBQD是菱形，则PB=PD。在Rt△ABP中，\(PB²=AB²+AP²\)，即\((8-t)²=6²+t²\)，解得\(t=\frac{7}{4}\)。（2）\(S_{\triangleBPQ}=S_{矩形ABCD}-S_{\triangleABP}-S_{\triangleCDQ}-S_{\trianglePDQ}=6×8-\frac{1}{2}×6t-\frac{1}{2}×6t-\frac{1}{2}×(8-2t)×6=-6t+24\)。因为0≤t≤8，当t=0时，\(S_{\triangleBPQ}\)有最大值24。4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案：（1）把A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)代入y=ax²+bx+c得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\)，解析式为y=x²-2x-3。（2）二次函数对称轴为\