《23.4 中位线》名师课件

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第23章图形的相似23.4

中位线问题1

怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2相似三角形有哪些方面的应用？你会解决

下面的问题吗？观察与思考导入新课ABC测出

MN的长，就可知

A、B两点的距离.MN在

AB外选一点

C，使

C能直接到达

A和

B.连接

AC和

BC，并分别找出

AC和

BC的中点

M、N.若

MN=36m，则

AB=2MN=72m如果

M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连接顶点与对边中点的线段）设疑：如果连接两边中点的线段呢？三角形的中位线及其性质新课讲授ABCDEDE是△ABC的中位线.

什么叫三角形的中位线呢？连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.画出△ABC中所有的中位线.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.FABCDE理解三角形的中位线定义的两层含义：②如果

DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为

AB、AC的

.①如果

D、E分别为

AB、AC的中点，那么

DE为△ABC的

；CBAED中位线中点

在△ABC中，中位线

DE和边

BC什么关系？DE和边

BC的关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图：在△ABC中，D是

AC的中点，E是AB的中点.则有：DE∥BC，能说出理由吗？ABCDEDABCE

F用不同的方法证明如图在△ABC中，D是

AC的中点，E是

AB的中点.求证：DE∥BC，EABCD

F证明：如图，延长

DE至

F，使

EF=DE，连接

CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD，∴四边形

DBCF是平行四边形.∴BD=CF.∴DF∥BC，∴DE∥BC，DE=BC.DF=BC=

2DE.三角形中位线性质：

三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线，归纳总结∴DE∥BC，如图1，DE是△ABC中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若

BC=8cm，则

DE=

cm，为什么？图1604ABCDE练一练图2BACDEF如图2，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm12如图，△ABC中，D、E分别是边

BC、AB的中点，AD、CE相交于

G．求证：证明：连接

ED，

∵D、E分别是边

BC、AB的中点，∴△ACG∽△DEG.三角形的重心∴DE∥AC，∴

∴

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.如果取

AC的中点

F，假设

BF与

AD交于

G′，如下图，那么我们同理有.所以有，即两图中的点

G与

G′

是重合的.于是我们有以下结论：ABCDFAG′归纳1.如图，EF是△ABC

的中位线，BC=20，则

EF=____；10ABCEF当堂练习2.在△ABC中，中线

CE、BF相交点

O，M、N分别是

OB、OC的中点，则

EF和

MN的关系是__________.平行且相等ABCEFMNO3.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.已知，在四边形

ABCD中，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形

EFGH是平行四边形.ABCEFGDH证明：连接

AC.∵AH=HD，CG

=GD，∴HG∥AC，HG

=AC.同理EF∥AC，EF

=AC.∴HG∥EF，HG

=EF.∴四边形

EFGH是平行四边形.ABCEFGDH1.三角形的中位线定义：连接三角形两