第二十四章 圆 本章复习课（含答案） 数学人教版九年级上册

第二十四章圆本章复习课整合提升练就四能类型之1垂径定理及其推论1．[2024长沙模拟]如图,某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m,地面入口的宽度为1m,门枕的高度为0.3m,则该圆弧所在圆的半径为__2．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AD.若OE=3,CD=8,则AD的长是___类型之2圆心角定理、圆周角定理及圆内接四边形3．[2024吉林]如图,四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE//AD,交CD于点E.若∠A．50∘ B．100∘ C．130∘4．[2024杭州模拟]如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点.若∠CAB=65∘,则∠ADC的度数为___5．[2024连云港]如图,AB是圆的直径,∠1,∠2,∠3,∠4的顶点均在AB上方的圆弧上,∠1,∠4的一边分别经过点类型之3点与圆的位置关系6．P是平面内一点,若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则⊙O的半径是_______类型之4切线的性质与判定7．如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E（1）求证:EF是⊙O（2）若∠BAC=60∘,⊙O的半径为6,过点O作OH⊥AD8．如图,在△ABC中,AB=4,以AB为直径作⊙O,交边BC的中点D,DE⊥（1）求证:DE是⊙O（2）请你给△ABC添加一个条件,并求BD类型之5切线长定理与三角形的内切圆9．[2024滨州]刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基者之一,被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解,其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导,他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,则可以用含c,a,bA．d=a+C．d=2(类型之6正多边形与圆10．[2024苏州]铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,AB⌢所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心.若AB=23,则花窗的周长（图中实线部分的长度）为___类型之7弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积11．[2024遂宁]工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图,排污管道的横截面是直径为2m的圆,为预估淤泥量,测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1A．(16π−34)m2 B．C．(23π−3)m2 D．(素养专练培养三会12．[2023常德]【模型观念】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB⌢是以点O为圆心,OA长为半径的圆弧,C是弦AB的中点,点D在AB⌢上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB⌢长l的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=90∘时,|l−s|=本章复习课整合提升练就四能类型之1垂径定理及其推论1．1.32．45类型之2圆心角定理、圆周角定理及圆内接四边形3．C4．25∘5．90[解析]∵AB是圆的直径,∴AB所对的弧是半圆,所对圆心角的度数为180∘.∵∠1,∠2,∠类型之3点与圆的位置关系6．6.5或2.5类型之4切线的性质与判定7．（1）证明:如答图,连接OD,则OA=∴∠OAD∵AD平分∠∴∠OAD∴∠ODA=∠CAD∵DE∴∠ODF∵EF经过⊙O的半径OD的外端,且∴EF是⊙第7题答图（2）解:∵∠BAC=60∘,∴∠OAH∵OH⊥AD于点H∵OA=6∴AH8．（1）证明:连接OD,如答图.∵D为BC的中点,O为AB∴OD为△∴OD∵DE∴DE∵OD为⊙∴DE是⊙第8题答图（2）解:添加:∠B∵OB∴∠ODB∴∠BOD∴BD