广东省东莞市厚街福民学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

2024—2025学年度第一学期期末质量自查九年级数学试卷说明：1．全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的班别，姓名，试室号和学号按要求填写或涂好．3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A B.C. D.2.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根3.一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色)，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数()摸到白球的次数()摸到白球的频率由表可以推算出盒子白色小球的个数是()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.y随x增大而增大 B.图象分别在第二、四象限C.该反比例函数图象与坐标轴无交点 D.图象经过点5.把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）A. B.C. D.6.若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（）A.6 B.8 C.10 D.127.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上，若，则的度数为（）A B. C. D.9.正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（）A.8 B.9 C.10 D.1210.如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点在经过点，的直线上，与相切于点，则切线长的最小值为（）A. B. C.3 D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_____．12.若一元二次方程的两根分别为，则的值为______．13.抛物线的顶点坐标是________.14.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为_____m．15.在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数图像上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该函数图像上，则的值是_________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.解一元二次方程：（1）；（2）．17.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．（1）与关于原点O成中心对称，画出，并写出点坐标；（2）将绕原点O顺时针旋转得到，画出；（3）求（2）的旋转过程中点C经过的路径长．18.一个不透明的袋子中装有三个小球，上面分别标有数字，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是_____；（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，用树状图或列表法求点M落在四边形内部（含边界）的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价/元……每天销售数量/件……（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？20.如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，直线与x轴交于点M．（1）求点B的坐标；（2）请结合图象直接写出不等式的解集是______；（3）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标．21.如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接．（1）求证：是圆O的切线；（2）当，时，求线段的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.【探究与证明】活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．【问题情境】如图①，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点．【猜想证明】从特殊到一般（1）当时，四边形的形状为_______；（直接写出答案）（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；（3）如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明；（4）当点F，E，D三点共线时，请求出此时的长度．23.如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．（1）求经过三点的抛物线解析式；（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（3）求与的函数关系式.

2024—2025学年度第一学期期末质量自查九年级数学试卷说明：1．全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的班别，姓名，试室号和学号按要求填写或涂好．3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】（1,3）；【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．【16题答案】【答案】（1），（2），【17题答案】【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析（3）【18题答案】【答案】（1）摸出的球上面标的数字为正数的概率是（2）点M落在四边形内部（含边界）概率为四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．【19题答案】【答案】（1）（2）元（3）当单价为元时，每天获利最大，最大利润为元【20题答案】【答案】（1）点B的坐标为（2）（3）或【21题答案】【答案】（1）见解析（2）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．【22题答案】【答案】（1）正方形（2）（3），证明见解析（4）或8【23