福建省泉州市惠安县2022-2023学年九上期末数学试卷（解析版）

惠安县2022～2023学年度上学期期末教学质量抽测九年级数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.使二次根式意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零列得，即可求出答案．【详解】解：∵二次根式意义，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键．2.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将a和b之间的比值关系代入化简的结果即可．详解】解：故选：C．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；C.与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，准确判定是否是同类二次根式是解决本题的关键．4.若两个相似三角形的对应高的比为，则它们对应周长的比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形对应高的比，周长的比等于相似比，即可求解．【详解】解：∵两个相似三角形的对应高的比为，∴两个相似三角形的相似比为，∴它们对应周长的比为，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5.如图，在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出，然后根据三角函数关系即可得解．【详解】解：在中，，，，，，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理、三角函数，熟练掌握相关知识是解题关键．6.口袋中放有只红球和只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据概率公式计算出取得黄球的概率即可．【详解】因为口袋里总共14只球，其中黄球有11只，所以取得黄球的可能性是，故选A．【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义．7.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据配方法的求解步骤，进行求解即可．【详解】解：移项：左右两边加上一次项系数一半的平方：化简：故选：D【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程的步骤．8.如图，直线，若，，，则的长是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根据，得到，代入数值求出，即可求出的长．【详解】解：∵，∴,∴，解得，∴，故选：C．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例：一组平行线截两条直线，所截对应线段成比例．9.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P．则的值是（）A.2 B.1 C.0.5 D.2.5【答案】A【解析】【分析】连接格点，．根据题图和勾股定理先判断的形状，再求出的正切，利用平行线的性质可得结论．【详解】解：如图，连接格点，．由网格和勾股定理可求得；，，，∴，∴是直角三角形．在中，．∵，∴∴故选．【点睛】本题考查了勾股定理和解直角三角形，作辅助线平移到直角中，是解决本题的关键．10.如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（）A.128 B. C.64 D.【答案】D【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形是平行四边形，继而即可求解．详解】解：如图所示，∵中，，，．∴,,∴,∵作出共于点A成中心对称的，∴,，∴四边形是平行四边形，∴四边形的面积为，故选：D．【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形是平行四边形是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查二次根式运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．12.一元二次方程x（x+2）=0的解是_____．【答案】或【解析】【分析】根据两整式相乘为，两整式至少有一个为得到与中至少有一个为，即可求出方程的解.详解】，或，解得，或.故答案为或.【点睛】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.13.如图，在中，，，与相交于点O，若，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意可知：点O是的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：在中，，，，分别是的中线，点O是的重心，∵,，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形重心的性质，熟练掌握和运用三角形重心的性质是解决本题的关键．14.已知中，是斜边上的中线，若，则__________．【答案】6【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．【详解】解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.一次围棋比赛中，小明和小红分别以100％、80％的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率________．（填“大”，“小”，“一样大”）【答案】一样大【解析】【分析】根据概率的定义进行解题即可．【详解】两人的对决中获胜的结果为：小明或小红，所以两人的获胜概率均为：，故答案为：一样大．【点睛】本题考查概率的定义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将绕点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段上，连接，则（1）与的位置关系是________；（2）求点的坐标是_______．【答案】①.平行②.【解析】【分析】（1）通过中线倍长构造全等三角形，然后二次全等证明几点共线，直接判定平行即可．（2）先利用点在函数上求出点的横纵坐标数量关系，然后利用勾股定理直接求出边长；再通过一线三等角构造相似三角形，利用相似比求出点的坐标即可．【详解】（1）如图所示，延长至H，使得，连接绕点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段上，，，那么在和中(SAS)，那么在和中(SAS)三点共线（2）如图所示，过作于M，过作于N，设AB所在直线解析式为带入，，解得设在中，，解得故答案为：平行；【点睛】此题考查利用相似求坐标，涉及到勾股定理和一次函数相关知识点，比较综合，且计算量较大，解题关键是构造一线三等角的相似来求解．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.解方程：．【答案】x1=3，【解析】【分析】因式分解法解.【详解】(-2x-1)(-x+3)=0x1=3，.【点睛】考查利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解决本题的关键．19.利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用篱笆围成矩形花圃，已知篱笆、两边中，，所用篱笆总长为，若篱笆围成的矩形的面积为，求边的长．【答案】【解析】【分析】设，根据长方形的面积公式列出关于x的一元二次方程，再求解舍去不合题意的数，即可得出答案．【详解】解：设，依题意，得，即，解得，．∵，即，解得，∴不合舍去，则．答：边长为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．20.从，0，1，2四个数中任取一个数作点P的横坐标，记为x，再从余下的三个数中任取一个数作点P的纵坐标，记为y，则．（1）P点坐标有几种等可能的结果？请用树状图或列表法表示出来；（2）求点P落在x轴上的概率．【答案】（1）12种；见解析（2）【解析】【分析】（1）画出树状图表示出来，即可求解；（2）根据点在x轴上的性质，纵坐标为0，得出点P落在x轴上的结果数，即可求解．【小问1详解】解：画树状图如下：，∴点P坐标所有等可能的结果有12种．【小问2详解】解：∵点落在x轴上，即，∴符合题意点P有，，共3个，∴P(点P落在x轴)．【点睛】此题考查了树状图求解概率，解题的关键是熟练掌握概率求解方法．21.关于x的一元二次方程．（1）不解方程，判断该方程的根的情况；（2）设，是方程的两根，其中有一根不大于0，若，求y的最大值．【答案】（1）一定有实数根（2）2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式，即可判定；(2)首先可求得，，再根据其中有一根不大于0，可得，据此即可求解．【小问1详解】解：，，，，，∴该方程一定有实数根；【小问2详解】解：由原方程可得：，解得，．∵方程其中一根不大于0，．又，∴，，∴y的最大值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根与系数的关系、根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程的解法、根与系数的关系、根的判别式是解决本题的关键．22.如图，在中，，．（1）尺规作图：在上求作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）作图的基础上，连接，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，（2）根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，证明∽即可．【小问1详解】作法1作法2作法3【小问2详解】如图，∵，∴．又，∴，即．在与中，，，∴∽，∴，即．又，∴．【点睛】本题考查了作垂直平分线，相似三角形的性质与判定，掌握垂直平分线的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．23.中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，屋面坡角．（1）求房屋内部宽度的长；（2）求点A与屋面的距离．（以上结果均精确到0.1米．参考数值：，，）【答案】（1）(米)（2）米【解析】【分析】（1）如图，过E作，交于点O，交于点H．运用三角函数解直角三角形可得，然后再根据等腰三角形的性质可得，然后再根据矩形的性质即可解答；（2）如图，过A作，交于点I．再解直角三角形可得、，然后再根据求得,最后根据即可解答．【小问1详解】解：如图，过E作，交于点O，交于点H．则在中，(米)．∵是等腰三角形，∴(米)．∵四边形是矩形，∴(米)．【小问2详解】解：如图，过A作，交于点I．在中，(米)．在中，(米)，∴(米)，∴(米)，即点A到屋面的距离约为3.2米．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、解直角三角形的应用、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用三角函数解直角三角形成为解答本题的关键．24.如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿线段向点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段向点A以的速度运动．当其中一点到达端点时，两点同时停止运动．以、为邻边作平行四边形．设平行四边形与重叠部分的图形面积为，运动时间为．（1）当点E落在线段上时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形为菱形时，求t的值．【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】（1）作出辅助线，构造相似三角形，通过边与边对应成比例求出边长之间的数量关系，直接求解即可．（2）分类讨论，不同的时间范围对应的重叠面积不同，直接代值计算即可．（3）利用勾股定理直接代值计算即可．【小问1详解】（1），，，，当点E落在线段上时，，．，，解得．【小问2详解】（2）①当时，作于G，如图1所示．则．，，，即，解得．重叠部分图形的面积．②当时，作于G，如图2所示．由①可知，，∴，，即，解得，重叠部分图形的面积为综上，S与t之间的函数关系式为：【小问3详解】（3）当四边形为菱形时，，如图3，作于G．由（2）可得，则，，在中，，即，解得，（舍去），即当四边形为菱形时，．【点睛】此题考查相似三角形，平行四边形动点问题，以及勾股定理，此题较为综合，计算量稍大，解题关键是将时间分类讨论，再求值．25.（1）如图1，在等边中，P为边上一点，且，则______；（2）如图2，在中，，，P为边上的一点，且，求的值；（3）如图3，在中，，P为边上的一点，且，试说明：．【答案】（1）2（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）通过角的大小关系可得到，利用三角函数即可得解；（2）过点A分别作于D，的延长线于点E，通过