《第23章 图形的相似》单元测试卷

学而优·教有方20/20《第23章图形的相似》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（）A.6B.8C.10D.122.如图，E是矩形ABCD的边AB上任意一点，F是边AD上一点，∠EFC=90°，则图中一定相似的三角形是（）A.①与②B.③与④C.②与③D.①与④3.若△ABC∽△DEF，AB:DE=9：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.3：2B.9：4C.4：9D.81：164.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是（）A.B.C.D.5.△OAB∽△OCD，OA:OC=3：2，∠A=，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是，△OAB与△OCD的周长分别是，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC的长为（）A.3B.4C.5D.67.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是（）A.28B.27C.21D.208.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m9.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m，点F到地面的高度FC=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E.现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为；BD的中点F的对应点记为.若△EFB∽△AE，则D=（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在比例尺为1：4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为_________km.12.如果，其中b+2d≠0，那么__________.13.如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点（AC>BC），已知AB=10cm，则AC长为___________cm.（结果保留根号）14.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若则的值为______________.15.如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆________米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合.16.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，△AEF沿着EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和EH于点N和M，已知AB=，BC=2，若△EMN与△AEF相似，则AF的长是__________.17.已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为___________.18.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形，其边长O缩小为OA的，经第二次变化后得正方形，其边长O缩小为O的，经第三次变化后得正方形，其边长O缩小为O的，…，以此规律，经第m次变化后，所得正方形的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=__________.三、解答题（共46分）19.（8分）如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？（3）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长.20.（8分）如图，△ABC在边长为1的小正方形组成的网格图中，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）.（1）以O为位似中心，作△∽△ABC，相似比为1：2，且保证△在第三象限；（2）点的坐标为（_______,__________）；（3）△的面积是________________.21.（10分）阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此台阶上影子的长为0.2米，第一级台阶的高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米（如图4）.身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米.（1）在横线上直接填写甲树的高度为________米.（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度.（3）请选择丙树的高度为（）.A.6.5米B.5.75米C.6.05米D.7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.22.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE于点H.（1）如图1，与△GHE相似的三角形是________（直接写出答案）；（2）如图1，若AD=3BD，BF=FG，求的值；（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于点Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由.23.（10分）将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°），点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.（1）求∠ADE的度数.（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角（0°<<60°），此时的等腰直角三角尺记为△交AC于点M，交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由.

答案解析1.B2.A3.D4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.12012.13.1415.1216.1或317.3.7518.1619.【解析】（1）∵∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP.（2）△ADP与△BCP不是位似图形.（3）∵△ADP∽△BCP，∴，又∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴即，解得AP=6.20.【解析】（1）如图，△即为所求，（2）由图可知，点的坐标为（-2，-1）.答案：-2-1（3）△的面积是.答案：2.521.【解析】（1）∵一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米，∴甲树的高度为4.08÷0.8=5.1（米）.答案：5.1（2）如图1：设AB为乙树的高度，BC=2.4，∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=1.2（米），由题意得：，解得BE=3米，∴AB=AE+BE=4.2（米），故乙树的高度为4.2米.（3）选C.如图2，设AB为丙树的高度，EF=0.2米，由题意得：，∴DE=0.25（米），则CD=0.25+0.3=0.55（米），∵四边形AGCD是平行四边形，∴AG=CD=0.55（米），又由题意得：，∴BG=5.5（米），∴AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05（米）.（4）能.如图3：设AB为丁树的高度，BC=2.4米，CD=3.2米，∵四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，由题意得：,解得BE=3米,,解得CF=2.56米，故AE=CF=2.56米，∴AB=AE+BE=BE+CF=5.56（米）,故丁树的高度为5.56米.22.【解析】（1）如题图1中，∵GH∥AD，∴△GHE∽△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△GHE∽△ADE∽△ABC.答案：△ADE，△ABC(2)∵GH∥BD,∴∠FGH=∠DBF,∵BF=FG,∠DFB=∠GFH，∴△BFD≌△GFH(ASA),∴BD=GH,∵GH∥AD，∴，∴.（3）如题图2中，∴GH∥BD,∴，∵，∴，∵DH∥BC,∴，∴，∴，∴，∴PF∥AG，即PF∥AC，∴PF∥CE.23.【解析】（1）由题意知，CD是Rt△ABC中斜边AB的中线，∴AD=BD=CD，∵在△BCD中，BD=CD且∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ADE=180°