安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题（原卷版）

第1页/共1页北外新华2024-2025学年第一学期高二年级期末检测数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l：，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.2.已知等比数列中，，，则公比（）A. B. C. D.3.直线与直线的位置关系是（）A.垂直 B.相交且不垂直 C.平行 D.平行或重合4.已知为抛物线C：焦点，为原点，点在抛物线上，且，则的周长为（）A. B. C.10 D.115.已知，，且，则和可分别作为（）A.双曲线和抛物线离心率 B.双曲线和椭圆的离心率C.椭圆和抛物线的离心率 D.两双曲线的离心率6.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）A. B. C. D.7.已知等差数列和前项和分别为、，若，则（

）A. B. C. D.8.在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：已知分别为“空间斜坐标系”下三条数轴（轴、轴、轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．如图，在平行六面体中，，以为基底建立“空间斜坐标系”，若，且与的夹角为，则（）A B. C. D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线：与圆：相交于，两点，则（）A.圆心的坐标为 B.圆的半径为C.圆心到直线的距离为2 D.10.已知双曲线的离心率，C的右支上的点到其右焦点的最短距离为，则（）A.双曲线C的焦点坐标为B.双曲线C的渐近线方程为C.点在双曲线C上D.直线与双曲线C恒有两个交点11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记斐波那契数列为，其前项和为，则（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，则向量与的夹角为________.13.数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则__________.14.已知椭圆的左､右焦点分别为､，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是__________.四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的三个顶点分别为.（1）求边所在直线的方程；（2）若的中点为，求边的垂直平分线的方程；（3）求外接圆的方程.16.已知是等差数列的前n项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的正弦值.18.椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．（1）求椭圆C的方程；（2）若面积为3，求直线的方程．19.对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．（1）已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．（2）是否存在首项为的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒