江苏省连云港市2025年中考数学真题试题有答案

江苏省连云港市2025年中考数学真题试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-5的绝对值是（）A．5 B．-5 C．15 D．2．2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.数据“1960000000”用科学记数法表示为（）A．196×107 B．19.6×108 C3．若x+1在实数范围内有意义，则xA．x≤1 B．x≥1 C．x≤-1 4．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，105．如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭，所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（）A．17x+19x=1 B．177．如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图像与反比例函数y2=k2A．x<-1或x>1 B．xC．-1<x<0或x>1 D8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，ADA．23 B．733 C．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：5a-3a=．10．分解因式：x2－9=11．如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE=°12．如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为m.13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧BC的长为.14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p=Pa.15．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（×-3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为m.16．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为.三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．计算：(18．解方程2x19．解不等式组320．一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率21．为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表体重情况统计表组别体重x（kg）频数（人数）A类x＜49.510B类49.5≤x<59.5aC类59.5≤x<69.58D类x≥69.5b根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?22．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等（1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？23．如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC=6km，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、（1）求岛A与港口B之间的距离；（2）求tanC.（参考数据：sin37°≈324．已知二次函数y=x2+2（a+1）x+3a2-2a+3，a为常数.（1）若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点，求a的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；（3）求证：该二次函数的图象不经过原点.25．一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m2.（1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；（2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m2）与DE的长x（m）之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值26．已知AD是△ABC的高，⊙O是△（1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC（2）如图2，若⊙O的半径为R，求证：R（3）如图3，延长AD交⊙O于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F.若BC=7，AD=33，∠27．综合与实践【问题情境】如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE=BF，AF交DE于点O.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q.（1）【活动猜想】GD与GE的数量关系是，位置关系是.（2）【探索发现】证明（1）中的结论；（3）【实践应用】若AD=3，AE=1，求QF的长；（4）【综合探究】若AD=3，则当AP=时，△DPG的面积最小.

答案及解析1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．C8．A9．2a10．(x+3)(x-3)11．13012．2.413．Π14．1600015．817．解：原式=10-3-1=618．解：去分母，得2x=3(x+1)，解得x=-3检验：当×=-3时，×(x+1)=6≠0，×=-3是原方程的解19．解：解不等式3x-2<x+2，得x<2，解不等式5x+5>2x-7，得x>-4所以不等式组的解集为-4<x<220．（1）1（2）解：根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B，C，D表示，画出如下的树状图：由图可知，共有16种等可能结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，所以2次都摸到白球的概率为921．（1）20；2（2）72（3）解：1200×8+2答：体重在59.5kg及以上的学生约有300人22．（1）解：设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.根据题意，得x+2y答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个.解答（2）解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片.则w=2m+(100-m)=100+m.由k=1>0，知w随m的增大而增大，所以当m最小时，w有最小值根据题意，得m≥12(100-m)，解得m≥1003即当m=34时，w=100+34=134.答：至少需要134张正方形硬纸片23．（1）解：作BM⊥AD得BM∥AC∴△BMD∽△CAD∵DC=52BD∴知BD:DC=2:在Rt△ABM中，∵sin37答：岛A与港口B之间的距离为4km（2）解：AMAD在Rt△ADC24．（1）解：由二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点

∴x2+2（a+1）x+3a∴x2+2（a+1）x+a2-2a+3=0

∴b2-4ac＞0即4（a+1）2-4（a2-2a+3）＞0

解之：a（2）解：因为二次函数的图象与x轴有交点所以Δ又因为8(a-1)2（3）证明：当x=0时，y25．（1）解：∵Rt△ABC中，BC=2m，面积为1.5m2∴12AC·BC=1.5图1，∵正方形DCFE

∴DE∥CF，∠ADE=∠EFB=90°

∴∠AED=∠B∴Rt△ADE~Rt△ACB

∴DE由图2知，Rt△DEC~Rt△ABC，得DCDE=所以DC=3由Rt△ADG~Rt△ABC，得因为67>30（2）解：在图3中，由Rt得ADDE=ACCB所以长方形的面积y当x=1m时，长方形的面积有最大值为在图4中，由Rt△DEC∽所以DC由Rt△ADG∽Rt△所以长方形的面积y当x=526．（1）解：尺规作图如图1所示.

圆O就是所求作的图形（2）证明：如图2，作⊙O的直径AM，连接BM所以∠ABM=90°，AM=2R因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因为∠ACB=∠AMB，所以Rt△ABM∽Rt△ADC.所以ABAD=AMAC（3）解：如图3，连接OE，因为EF为⊙O的切线，所以∠OEF=90°.因为∠ACB=60°，∠ADC=90°，所以∠DAC=30°所以∠EOC=60°，∠F=30°因为OE=OC，所以△OEC是等边三角形，∠OEC=∠OCE=60°所以∠CEF=30°，∠CEF=∠F，所以CE=CF=R.在Rt△ADC中，所以CD在Rt△ACD中，在Rt△ABD中，AB=AD即CF27．（1）相等；垂直（2）解：过点G分别作AB、BC、CD的垂线，垂足分别为点T、M、N.可知四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形∴GN=GM=MC=CN=BT.

∴DC-CN=BC-CM，即DN=BM=GT.∵FG⊥AC，∠ACB=∠CFG=45°

∴CM=MF.∵AE=BF，

∴AB-AE-BT=BC-BF-MF，即ET=NG.∴Rt△DNG≌Rt△GTE（SAS）∴DG=GE，∠NDG=∠EGT.∵∠NDG+∠NGD=