五年级数学植树问题教学设计

一、教学理念与设计思路数学源于生活，“植树问题”作为数学广角的核心内容，旨在引导学生从生活情境中抽象出数学模型，培养“化繁为简”的思维方法。本课以“问题驱动—操作建模—应用拓展”为主线，让学生在动手实践、自主探究中理解“间隔数”与“棵数”的关系，体会数学建模的价值。二、教学目标1.知识与技能：结合生活实例，理解“植树问题”的三种基本类型（两端都栽、只栽一端、两端不栽），掌握“棵数”与“间隔数”的数量关系，并能灵活解决实际问题。2.过程与方法：通过画图、摆小棒、列表等活动，经历“猜想—验证—归纳”的过程，培养逻辑推理和数学建模能力；学会用“化繁为简”的策略解决复杂问题。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中获得成功体验，激发对数学的探索兴趣。三、教学重难点重点：掌握“植树问题”三种类型的数量关系，能根据实际情境选择合适的模型解决问题。难点：理解“间隔数”与“棵数”的关系，建立数学模型并灵活应用于不同场景（如封闭路线、锯木头、爬楼梯等）。四、教学准备教具：多媒体课件（含生活情境图、动态演示动画）、小棒（模拟“树”）、纸条（模拟“路”）。学具：学生每人准备小棒10根、纸条2张、练习纸。五、教学过程（一）情境导入，引发思考春天到了，学校准备在校园的林荫道上植树。如果在一条长20米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，需要多少棵树苗呢？大家先猜猜看。（学生自由猜测后，教师引出“间隔”的概念：两棵树之间的距离叫“间隔”，间隔的数量叫“间隔数”。）（二）动手操作，探究模型1.探究“两端都栽”的规律任务驱动：用小棒代替树，纸条代替路，摆一摆：在长10米的“路”（纸条）上，每隔5米栽一棵（小棒），两端都栽，需要多少棵？学生操作：小组合作，用小棒摆、用笔画，记录“路长”“间隔长”“间隔数”“棵数”。反馈交流：路长10米，间隔长5米→间隔数：\(10\div5=2\)（个）；棵数：3棵。再试路长15米，间隔长5米→间隔数：3个，棵数：4棵。归纳规律：两端都栽时，\(\boldsymbol{棵数=间隔数+1}\)（间隔数\(=\)路长\(\div\)间隔长）。2.探究“只栽一端”的规律变式思考：如果学校规定“只在一端栽树”，还是长10米、间隔5米，需要多少棵？操作验证：学生再次用小棒摆，发现间隔数2，棵数2。拓展验证：路长15米，间隔5米→间隔数3，棵数3。归纳规律：只栽一端时，\(\boldsymbol{棵数=间隔数}\)。3.探究“两端不栽”的规律问题延伸：如果小路两端有建筑物，不能栽树，长10米、间隔5米，需要多少棵？操作发现：间隔数2，棵数1（\(2-1=1\)）。验证规律：路长15米，间隔5米→间隔数3，棵数2（\(3-1=2\)）。归纳规律：两端不栽时，\(\boldsymbol{棵数=间隔数-1}\)。（三）巩固应用，深化模型1.基础练习（对应三种类型）（两端都栽）在一条长30米的走廊一侧摆花盆，每隔6米摆一盆，两端都摆，需要多少盆？（间隔数\(30\div6=5\)，棵数\(5+1=6\)）（只栽一端）圆形花坛周长20米，每隔4米栽一棵月季，需要多少棵？（封闭路线=只栽一端，间隔数\(20\div4=5\)，棵数5）（两端不栽）小区门口的小路长25米，每隔5米装一盏地灯，两端不装，需要多少盏？（间隔数\(25\div5=5\)，棵数\(5-1=4\)）2.变式拓展（生活中的“植树问题”）锯木头：把一根木头锯成5段，需要锯几次？（锯的次数=段数-1，对应“两端不栽”：\(5-1=4\)次）爬楼梯：从1楼到3楼走了2层楼梯，从1楼到6楼要走几层？（楼层间隔数=楼层数-1，对应“两端都栽”：\(6-1=5\)层）（四）课堂总结，梳理提升今天我们研究了植树问题的三种情况，谁能说说它们的规律？生活中还有哪些类似的问题？（学生回顾规律，举例生活中的“间隔问题”，如安装路灯、摆座椅、队列间距等。教师总结：“植树问题”的核心是找到“间隔数”与“物体数”的关系，解决问题时要先判断属于哪种类型，再选择对应的模型。）（五）分层作业，延伸实践1.基础作业：课本练习册相关习题，巩固三种类型的计算。2.实践作业：测量自家小区的楼间距（或走廊长度），假设要栽树（或摆花盆），设计一份植树方案（注明类型、棵数计算过程）。六、板书设计植树问题两端都栽：\(\boldsymbol{棵数=间隔数+1}\)只栽一端：\(\boldsymbol{棵数=间隔数}\)两端不栽：\(\boldsymbol{棵数=间隔数-1}\)（示例：路长10米，间隔5米→间隔数\(=10\div5=2\)）七、教学反思本课通过“做数学