高三一轮复习练习试题（标准版）数学第一章1.1集合

§1.1集合分值：83分一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.(2025·大同模拟)设集合A={x|1<x≤4}，B={x|x2>4}，则A∩(∁RB)等于()A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤2} D.{x|2<x<2}2.设集合A={1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则下列选项中正确的是()A.AB B.ABC.A=B D.B=∅3.(2024·怀化模拟)已知集合M={1，1，2，3，4，5}，N={1，2，4}，P=M∩N，则P的真子集共有()A.3个 B.6个 C.7个 D.8个4.(2024·宝鸡模拟)若集合A={x∈R|ax22x+1=0}中只有一个元素，则实数a等于()A.1 B.0 C.2 D.0或15.(2025·安徽皖南八校模拟)已知集合A={x∈N*|x25x14<0}，B={x|log2(x2)<2}.则图中阴影部分表示的集合为()A.{3，4，5} B.{1，2}C.{3，4，5，6} D.{1，2，6}6.(2025·攀枝花模拟)已知集合A={1，a2}，B={1，4，a}，若A⊆B，则实数a组成的集合为()A.{2，1，0，2} B.{2，2}C.{1，0，2} D.{2，0，2}7.某学校教师中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为()A.15 B.20 C.25 D.358.设集合I={1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为()A.7 B.8 C.9 D.10二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.已知A，B是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是()A.A∩B=∅B.A⊆(A∪B)C.(∁UA)∪A=UD.(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)10.若集合M={x|x≥0}，N={x|(x1)(x2)<0}，则()A.M⊆NB.MB∪N=MC.(∁RM)∩N=∅D.MD∪(∁RN)=R11.有限集合S中元素的个数记作card(S)，设A，B都为有限集合，下列选项正确的是()A.A∩B=∅⇔card(A∪B)=card(A)+card(B)B.A⊆B⇒card(A)≤card(B)C.A⊆B⇐card(A)≤card(B)D.A=B⇔card(A)=card(B)三、填空题(每小题5分，共15分)12.已知集合A={m|1<m<4}，B={y|y=x3，x∈R}，则A∩B=.

13.(2025·南京模拟)已知非空集合A={x|a1<x<2a+3}，B={x|2≤x≤4}.A∩(∁RB)=A，则实数a的取值范围为

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14.已知集合M={1，2，3，4，…，10}，A是集合M的非空真子集，把集合A中的各元素之和记为S(A)，则满足S(A)=8的集合A的个数为；S(A)的所有不同取值的个数为.

每小题5分，共10分15.设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为XA=Mm，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知A1，A2，A3，…，An是集合N*的元素个数均不相同的非空真子集，且XA1+XA2+XA3+…+XAnA.14 B.15 C.16 D.1816.戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足A∪B=Q，A∩B=∅，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素.请给出一组满足A中无最大元素且B中无最小元素的戴德金分割.

答案精析1.B2.B3.C[因为M={1，1，2，3，4，5}，N={1，2，4}，所以P=M∩N={1，2，4}，所以P的真子集共有231=7(个).]4.D[当a=0时，由ax22x+1=0可得x=12当a≠0时，由ax22x+1=0只有一个根需满足Δ=(2)24a=0，解得a=1.综上，实数a的值为0或1.]5.D[由题意知A={x∈N*|x25x14<0}={x∈N*|2<x<7}={1，2，3，4，5，6}，因为函数y=log2x是增函数，所以B={x|log2(x2)<2}={x|0<x2<22}={x|2<x<6}，所以A∩B={3，4，5}，所以图中阴影部分表示的集合为{1，2，6}.]6.D[由A⊆B，则有a2=4，a≠1，a≠4或a2=a，a≠1，a≠4，7.B[设A={x|x是会打乒乓球的教师}，B={x|x是会打羽毛球的教师}，C={x|x是会打篮球的教师}，由题意得card(A)=30，card(B)=60，card(C)=20，card(A∪B∪C)=80，card(A∩B∩C)=5，所以card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)card(A∩B)card(B∩C)card(A∩C)+card(A∩B∩C)，所以card(A∩B)+card(B∩C)+card(A∩C)=30+60+20+580=35，而card(A∩B)+card(B∩C)+card(A∩C)中，含有3次card(A∩B∩C)，所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为353×5=20.]8.B[当card(A)=1，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{1}，{3}，{5}，{7}；当card(A)=2，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3，5}，{3，7}，{5，7}；当card(A)=3，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3，5，7}，综上所述，I的所有“好子集”的个数为8.]9.BCD[如图所示，A∩B≠∅，A选项错误；A⊆(A∪B)，(∁UA)∪A=U，(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)，BCD选项正确.]10.BCD[解一元二次不等式(x1)(x2)<0，得1<x<2，所以N=(1，2)，∁RN=(∞，1]∪[2，+∞)，由于M={x|x≥0}，结合补集的定义∁RM=(∞，0)，显然N⊆M，选项A不正确；同时可得M∪N=M，选项B正确；由于∁RM=(∞，0)，且N=(1，2)，可得(∁RM)∩N=∅，选项C正确；由于M={x|x≥0}，且∁RN=(∞，1]∪[2，+∞)，可得M∪(∁RN)=R，选项D正确.]11.AB[对于A，A∩B=∅，说明集合A，B没有相同元素，因此card(A∪B)=card(A)+card(B)，反之也成立，故A正确；对于B，A⊆B，说明集合A的元素都属于集合B，故card(A)≤card(B)，故B正确；对于C，card(A)≤card(B)，只能说明集合A的元素个数不多于集合B中元素个数，不能说明集合A的元素都属于集合B，故C错误；对于D，A=B，说明两集合元素相同，可得到card(A)=card(B)，反之，两集合元素个数相同，但不能说明两集合元素相同，故由card(A)=card(B)不能得到A=B，故D错误.]12.{m|1<m<4}解析因为B={y|y=x3，x∈R}=R，因此，A∩B={m|1<m<4}.13.a解析因为A为非空集合，则a1<2a+3，解得a>4，∁RB={x|x<2或x>4}，若A∩(∁RB)=A，则A⊆(∁RB)，则2a+3≤2或a1≥4，解得a≤52或a≥5，又a>4综上所述，实数a的取值范围为aa14.654解析由题意，满足S(A)=8的集合A有{1，2，5}，{1，3，4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，{8}，共6个.对于S(A)来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时A又是集合M的非空真子集，因为1+2+3+…+10=55，由题意，易知S(A)将取尽1到54的所有整数，所以S(A)的所有