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冀教版九年级上专题证比例式或等积式的七种技巧第二十三章图形的相似

例典例剖析如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为CB的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：AC·CF＝CB·DF.证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为CB的中点，∴CE＝EB＝DE.∴∠B＝∠BDE＝∠FDA.∵∠B＋∠CAB＝90°，∠ACD＋∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD.∴∠FDA＝∠ACD.技巧1构造平行线法分类训练1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F.求证：AE·CF＝BF·EC.【点技巧】过某一点作平行线，构造出“A”型或“X”型的基本图形，通过相似三角形转化线段的比，从而解决问题．技巧2三点定型法分类训练3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E.求证：AM2＝MD·ME.技巧3构造相似三角形法分类训练4．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BP·CP＝BM·CN.技巧4等比过渡法分类训练5．如图，P是▱ABCD的边BC的延长线上一点，AP分别交BD和CD于点M和N.求证：AM2＝MN·MP.技巧5两次相似法分类训练7．如图，在▱ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M，N.求证：(1)△AMB∽△AND；证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D.∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMB＝∠AND＝90°.∴△AMB∽△AND.技巧6等积代换法分类训练8．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：CE2＝DE·PE.技巧7等线段代换法分类训练9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.

求证：BP2＝PE·PF.10．如图，已知

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