2025年河南省数学中招试卷及答案

2025年河南省数学中招试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a10÷a²=a5答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体答案：A4.一元二次方程x²-4x+3=0的根为（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A5.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上，若x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.无法确定答案：B6.不等式组\(\begin{cases}2x+1＞-1\\3x-2≤1\end{cases}\)的解集为（）A.x＞-1B.x≤1C.-1＜x≤1D.无解答案：C7.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）|劳动时间（小时）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人数|1|1|3|2|A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.5答案：A8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°答案：A10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；④4a+2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC2.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，25答案：BCD3.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点（1，3），（-1，-1），则下列说法正确的是（）A.k=2B.b=1C.函数图象经过点（0，1）D.函数值y随x的增大而增大答案：ABCD4.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的切线垂直于过切点的半径B.平分弦的直径垂直于弦C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互补答案：ACD5.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.菱形ABCD的面积为1/2AC·BD答案：ABD7.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=-2x+1B.y=2x-1C.y=-x²（x＞0）D.y=1/x（x＞0）答案：ACD8.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是随机事件C.摸到红球的概率是3/5D.摸到白球的概率是2/5答案：BCD9.已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-(x+1)²+2上，则下列结论正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法确定y1与y2的大小答案：A10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E是AC上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′E∥AB，则CE的长为（）A.3B.4C.5D.6答案：AB三、判断题1.0的算术平方根是0。（）答案：√2.同位角相等。（）答案：×3.两个无理数的和一定是无理数。（）答案：×4.三角形的外角大于任何一个内角。（）答案：×5.若a＞b，则a²＞b²。（）答案：×6.直径是圆中最长的弦。（）答案：√7.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：×8.数据3，4，4，5，5的众数是4和5。（）答案：√9.二次函数y=x²-2x+3的对称轴是直线x=1。（）答案：√10.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）答案：×四、简答题1.计算：\(\sqrt{12}-4\sin60°+(2025-\pi)^0-(-\frac{1}{2})^{-2}\)答案：先分别计算各项。\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(4\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)，任何非零数的0次方为1，所以\((2025-\pi)^0=1\)，一个数的负指数幂等于其正指数幂的倒数，\((-\frac{1}{2})^{-2}=(-2)^2=4\)。则原式\(=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-4=-3\)。2.先化简，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x²-1})÷\frac{x²+x}{x²+2x+1}\)，其中x=2。答案：先对原式化简，\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x²-1}=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{x²+x-1}{(x-1)(x+1)}\)。\(\frac{x²+x}{x²+2x+1}=\frac{x(x+1)}{(x+1)²}=\frac{x}{x+1}\)。则原式\(=\frac{x²+x-1}{(x-1)(x+1)}×\frac{x+1}{x}=\frac{x²+x-1}{x(x-1)}\)。当x=2时，代入得\(\frac{2²+2-1}{2×(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。3.已知关于x的一元二次方程x²-(m+3)x+3m=0。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根中只有一个根小于4，求m的取值范围。答案：（1）在方程\(x²-(m+3)x+3m=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]²-4×1×3m=m²+6m+9-12m=m²-6m+9=(m-3)²\)，因为任何数的平方都大于等于0，即\((m-3)²≥0\)，所以方程总有两个实数根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)±\sqrt{(m-3)²}}{2}=\frac{(m+3)±(m-3)}{2}\)，则\(x1=3\)，\(x2=m\)。因为方程的两个根中只有一个根小于4，已知\(x1=3\lt4\)，所以\(m≥4\)。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC边以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P也停止运动。设运动时间为t秒（0＜t≤4）。（1）求△BPQ的面积S关于t的函数关系式；（2）当t为何值时，△BPQ的面积最大，最大面积是多少？答案：（1）已知AP=t，BQ=2t，则BP=6-t。根据三角形面积公式，\(S=\frac{1}{2}BP×BQ=\frac{1}{2}(6-t)×2t=-t²+6t\)。（2）对于二次函数\(S=-t²+6t\)，其二次项系数\(a=-1\lt0\)，图象开口向下，对称轴为\(t=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3\)。因为\(0＜t≤4\)，所以当\(t=3\)时，\(S\)有最大值，\(S_{max}=-3²+6×3=9\)。五、讨论题1.在数学学习中，我们经常会遇到一些具有挑战性的几何证明题。例如在一个四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，DF，BE。有人认为四边形AECF和四边形BEDF都是平行四边形，你怎么看？请说明理由。答案：首先，因为AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形。所以AB∥CD。又因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD，从而AE=CF且AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形AECF是平行四边形。同理，BE=DF且BE∥DF，所以四边形BEDF也是平行四边形。综上，这种观点是正确的。2.一次函数和反比例函数在实际生活中有广泛的应用。比如在行程问题中，我们可以用一次函数来表示匀速运动的路程与时间的关系；在工程问题中，反比例函数可以用来描述工作效率与工作时间的关系。请你结合实际生活中的例子，讨论一次函数和反比例函数的应用以及它们之间的区别。答案：在实际生活中，出租车计费问题可以用一次函数表示。设行驶路程为x千米，费用为y元，起步价为a元，超出起步里程后每千米b元，那么y=a+b(x-m)（m为起步里程），这是一次函数的应用。而在装修房间时，若房间面积一定，地砖的边长与所需地砖数量成反比例关系，这是反比例函数的应用。一次函数图象是直线，其变化率固定；反比例函数图象是双曲线，在每个象限内，一个变量随另一个变量的变化趋势与一次函数不同，且反比例函数中变量不能为0。3.我们学习了圆的相关知识，包括圆的性质、切线等内容。在一个圆形广场上，有一个圆形喷泉，要在广场周围设置一些路灯，要求路灯到喷泉边缘的距离都相等。请讨论如何确定路灯的位置，并说明所依据的圆的知识原理。答案：路灯的位置应在以喷泉圆心为圆心，以喷泉半径加上路灯到喷泉边缘相等距离为半径的圆上。依据的圆的知识原理是圆的定义，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。这里喷泉圆心是定点，路灯到喷泉边缘距离加上喷泉半径是定长，所以路灯所在位置的点集构成一个圆。这样就能保证每个路灯到喷泉边缘的距离都相等。4.二次函数在描述物体运动轨迹、利润最大化等问题中有重要作用。例如，某商家销售一种商品，进价为每件30元，售价为每件x元（30＜x＜60），每天的销售量y（件）与售价x（元）之间的关系为y=-2x+160。请讨论如何确定售价x，使得商家每天获得的利润最大，