2 3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案-高中物理人教版（2019）必修第一册

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1．通过v-t图线与t轴所围的面积等于位移，推导匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用位移与时间的关系进行计算，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的方法。2．结合匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导速度与位移的关系，会用位移与速度的关系式解决相关问题，培养科学推理能力和用物理知识解决实际问题的能力。【情境思考】某物体运动的v-t图像如图所示。请根据图像判断物体做什么运动？它在时间t0内的位移是多少？在v-t图像中，在时间t0内图线与t轴包围的面积是多少？从中你有什么启发？【认知发展·探索】主题探索一、匀变速直线运动的位移问题情境某物体做匀变速直线运动的v-t图像如图所示。1．请用“无限分割”的思想说明匀变速直线运动的v-t图线与时间轴所包围的面积等于位移大小。2．如何推导匀变速直线运动的位移与时间的关系？3．匀变速直线运动的平均速度与初、末速度有什么关系？【过程建构】对位移公式的理解(1)适用条件：匀变速直线运动。(2)公式为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向。(3)两种特殊形式①当a=0时，x=v0t（匀速直线运动）。②当v0=0时，（由静止开始的匀加速直线运动）。【过程评价】【例1】飞机着陆后在直线跑道上做匀减速滑行，着陆时的初速度是216km/h，在最初2s内滑行114m。(1)5s末的速度大小是多少？(2)飞机着陆后12s内滑行多远？[学会审题]信息提取信息加工匀减速滑行符合匀变速直线运动规律已知初速度、时间、位移根据可求加速度，进而求速度、位移主题探索二、速度与位移的关系问题情境如图所示，一架飞机在一条笔直的水平跑道上着陆。若刚着陆时速度为100m／s，在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，能产生大小为4m/s2的加速度1．如果你是机场跑道设计师，你应该如何设计这条跑道的长度？2．在上述问题中，求解的时间t是一个中间量，可否不求时间t，得到位移与已知量的关系？试着推导一下。【过程建构】对速度一位移关系v2-v02=2ax的理解(1)适用条件：匀变速直线运动。(2)注意同一性，即v0、v、a、x应是同一个研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及位移。(3)注意矢量性，即以v0。方向为正方向，其余三量与初速度同向则为正，反向则为负。(4)两种特殊形式①当v0=0时，v2=2ax（初速度为0的匀加速直线运动）。②当v=0时，-v02=2ax（末速度为0的匀减速直线运动）。过程评价【例2】一直线隧道限速108km/h。一列火车长100m，以144km/h的速度行驶，行驶至距隧道200m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500m，求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；(2)火车全部通过隧道的最短时间。【课堂建构】

参考答案【认知发展·探索】主题探索一、匀变速直线运动的位移【问题情境】1．先把物体的运动等分成5个小段（如图甲），我们把每小段起始时刻的速度与时间的乘积近似地当作各小段中物体的位移，5个小矩形的面积之和近似地表示物体在整个过程中的位移，但小矩形的面积之和小于实际位移（差异在于长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积）。再把物体的运动等分成更多小段（如图乙），用所有这些小段的面积之和表示位移。等分成的小段数目越多，长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小，即小矩形的面积之和越接近物体的位移。当时间间隔无限细分时，阶梯状折线就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积，即匀变速直线运动的v-t图像与时间轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移。2．3．匀变速直线运动的v-t图线与时间轴所包围的面积即物体的位移大小，为而根据平均速度的概念得，联立两式得【过程评价】[例1](1)45m／s(2)504m解析(1)v0=216km／h=60m／s，取初速度v0的方向为正方向，最初2s内，着陆减速总时间5s末的速度v2=v0+at2=45m/s。(2)飞机着陆后12s内的位移主题探索二、速度与位移的关系【问题情境】1．取初速度v0的方向为正方向，则飞机着陆时的加速度为a=-4m／s2，由匀变速直线运动的速度公式，可得v=v0+at，v=0，解得代入位移与时间关系式得2．根据匀变速直线运动速度与时间关系式v=v0+at和位移与时间关系式消去时间t进行推导，过程如下：【过程评价】[例2](1)1.75m／s2(2)20s解析：(1)当车头到达隧道口的速度恰为108km/h时，加速度最小，设为a。火车匀减速过程中，v0=144km/h=40m／s，x=200m，v=