第十三章 专题训练三 巧作辅助线构造全等三角形 同步练 （含答案）数学冀教版（2024）八年级上册_第1页
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专题训练三巧作辅助线构造全等三角形作平行线构造全等三角形1.(2025张家口桥东区期中)如图,过△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上的一点,连接PQ交AC于点D,已知AP=CQ,∠A=∠ACB.求证:DP=DQ.作垂线构造全等三角形2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABD=∠CBE=90°,BA=BD,BC=BE,延长CB交DE于点F.求证:EF=DF.用“截长法”或“补短法”构造全等三角形3.如图,AB∥CD,BE,CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD.

【详解答案】1.证明:过点P作PF∥CQ交AC于点F,如图所示.∴∠FPD=∠Q,∠AFP=∠ACB,∵∠A=∠ACB,∴∠A=∠AFP,在△APE与△FPE中,∠∴△APE≌△FPE(AAS),∴AP=PF,∵AP=CQ,∴PF=CQ,在△PFD与△QCD中,∠∴△PFD≌△QCD(AAS),∴DP=DQ.2.证明:如图,过点D作DG⊥CF的延长线于点G,∵∠ABC+∠DBG=180°-∠ABD=90°,∠BDG+∠DBG=180°-∠BGD=90°,∴∠ABC=∠BDG.又∵∠ACB=∠BGD=90°,BA=BD,∴△ABC≌△BDG(AAS).∴BC=DG,又∵BC=BE,∴BE=DG,又∵∠EBF=∠DGF=90°,∠EFB=∠DFG,∴△BFE≌△GFD(AAS),∴EF=DF.3.证明:如图,在BC上截取BF=BA,连接EF,∵BE,CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△ABE和△FBE中,AB∴△ABE≌△FBE(SAS),∴∠A=∠5.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠5+∠D=180°.∵∠5+∠6=180°,∴∠6=∠D.在△CDE和△CFE中,∠∴△

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