2025-2026学年湖南省长沙一中初级中学八年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年湖南省长沙一中初级中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×10112．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣4＜n﹣4 B． C．4m＜4n D．﹣2m＞﹣2n3．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B．考查一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．对登机的旅客进行安全检查4．（3分）点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，1） D．（0，0）5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．146．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90° C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA7．（3分）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，问：梨果多少价几何？”大意是：用九百九九文钱共买了一千个梨和果，其中十一文钱可买九个梨，问梨、果各几个？设买了x个梨，y个果（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题）11．（3分）小明用（5﹣2）×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个边形．12．（3分）计算的结果是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝8，△ABD的面积是12．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+3y＝4．15．（3分）如图，点D为三角形ABC外一点，连接AD，∠ABC+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠CBD的度数为°．16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．三、解答题（共9小题）17．计算：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a＝﹣．20．科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占%，所对应的圆心角度数为；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？21．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）延长AE交CF于点D，请判断AE与CF的位置关系，请把图形补全后加以证明．22．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．振华纪念品经销店要购进A、B两种工艺品，若购进A种工艺品2件和B种工艺品3件共需68元（1）求A、B两种工艺品每件的进价分别为多少元？（2）若A种工艺品售价为21元，B种工艺品售价为19元，该经销店准备购进A、B两种工艺品共40件，那么该经销店最多可以购进A种工艺品多少件？23．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，C．且BD＝CD，点E（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，BE，CF具有的数量关系24．对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y）＝ax+by（其中a，b为常数）（2，3）＝2a+3b，F（2，﹣3）＝2a﹣3b．已知F（1，1），F（1，﹣1）＝0．（1）则a＝，b＝；（2）若方程组的解中，x是非正数①求m的取值范围；②若2x•4y＝2n，求n的最小值；（3）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，求c的取值范围．25．如图，A（0，m），B（n，0），满足，点P是x轴上的一个动点，连接PC，将PC绕点C逆时针旋转90°到CE．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段OB上或OB延长线上时，若OP＝3BP，求点E的坐标；（3）当点P在线段BO的延长线上时，连接AE，若S△ACE＝a•S△PBC，a的值在变化，求点E的运动路径长度．

2025-2026学年湖南省长沙一中初级中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBBCADDBAC一、选择题（共10小题）1．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011【解答】解：175000000000＝1.75×1011．故选：D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣4＜n﹣4 B． C．4m＜4n D．﹣2m＞﹣2n【解答】解：∵m＞n，∴m﹣4＞n﹣4；m＞n，﹣2m＜﹣2n．故选：B．3．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B．考查一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．对登机的旅客进行安全检查【解答】解：A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，不符合题意；B．考查一批灯泡的使用寿命，符合题意；C．发射运载火箭前的检查，不符合题意；D．对登机的旅客进行安全检查，不符合题意．故选：B．4．（3分）点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，1） D．（0，0）【解答】解：∵点M（2，3），∴先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2+6，即：（5，1）．故选：C．5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．14【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝4，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+3＝12．故选：A．6．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90° C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA【解答】解：A、添加CB＝CD，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠B＝∠D＝90°，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠BAC＝∠DAC，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA＝∠DCA时，故C选项符合题意；故选：D．7．（3分）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．8．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即3＜a＜19，∵a为整数，∴a的最小值为6．故选：B．9．（3分）元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，问：梨果多少价几何？”大意是：用九百九九文钱共买了一千个梨和果，其中十一文钱可买九个梨，问梨、果各几个？设买了x个梨，y个果（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：A．10．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①在AE取点F，使EF＝BE，∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+7BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝3（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD）；②在AB上取点F，使BE＝EF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选：C．二、填空题（共6小题）11．（3分）小明用（5﹣2）×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个五边形．【解答】解：小明用（5﹣2）×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个五边形，故答案为：五．12．（3分）计算的结果是﹣．【解答】解：原式＝（）2024×（﹣）2024×（﹣）＝（﹣×）2024×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝8，△ABD的面积是123．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DH，∵△ABD的面积＝AB•DH＝，∴DH＝3，∴CD＝5．故答案为：3．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+3y＝41．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝3a+4，∵3x+3y＝3，∴3a+1＝7，解得：a＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，点D为三角形ABC外一点，连接AD，∠ABC+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠CBD的度数为60°．【解答】解：由条件可知AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝50°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，∴∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∵∠CBD＝3∠ABD，∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝80°，∴∠CBD＝60°；故答案为：60．16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为3或厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，此时，3＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，此时，3t＝8﹣5t，解得t＝，∴点Q的运动速度为7÷＝厘米/秒；故答案为：3或．三、解答题（共9小题）17．计算：．【解答】解：＝＝．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，在数轴上表示为：．19．先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a＝﹣．【解答】解：原式＝a2﹣4a﹣a8+2a﹣6a+12＝﹣5a+12，当a＝﹣时，原式＝5+12＝16．20．科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占20%，所对应的圆心角度数为72°；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？【解答】解：（1）由题知，问卷调查的学生中选择“无人机”课程的学生人数为15，且所占百分比为30%，所以15÷30%＝50（名），即问卷调查的学生人数为50名．所以选择“人工智能”课程的学生人数为：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），条形统计图，如图所示，．（2）10÷50＝20%，20%×360°＝72°，即选择“创客”课程的学生占20%，所对应的圆心角度数为72°．故答案为：20，72°．（3）1000×＝100（名），答：选择“航模”课程的学生有100名．21．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）延长AE交CF于点D，请判断AE与CF的位置关系，请把图形补全后加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：CF⊥AE；理由如下：延长AE与CF交于点D，∵△ABE≌△CBF，∴∠AEB＝∠CFB，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠CFB+∠BAE＝90°，∴∠FDA＝90°，∴CF⊥AE．22．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．振华纪念品经销店要购进A、B两种工艺品，若购进A种工艺品2件和B种工艺品3件共需68元（1）求A、B两种工艺品每件的进价分别为多少元？（2）若A种工艺品售价为21元，B种工艺品售价为19元，该经销店准备购进A、B两种工艺品共40件，那么该经销店最多可以购进A种工艺品多少件？【解答】解：（1）设A种工艺品每件的进价为a元，B种工艺品每件的进价为b元，由题意可得：，解得，答：A种工艺品每件的进价为16元，B种工艺品每件的进价为12元；（2）设购进A种工艺品x件，则购进B种工艺品（40﹣x）件，由题意可得：（21﹣16）x+（19﹣12）（40﹣x）≥216，解得x≤32，∵x为整数，∴x的最大值为32，答：该经销店最多可以购进A种工艺品32件．23．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，C．且BD＝CD，点E（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，BE，CF具有的数量关系【解答】解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE＝∠DCF＝90°，在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE＝DF；（2）EF＝FC+BE，理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，BE＝CG．∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF．在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF＝FC+CG＝FC+BE．24．对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y）＝ax+by（其中a，b为常数）（2，3）＝2a+3b，F（2，﹣3）＝2a﹣3b．已知F（1，1），F（1，﹣1）＝0．（1）则a＝1，b＝1；（2）若方程组的解中，x是非正数①求m的取值范围；②若2x•4y＝2n，求n的最小值；（3）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，求c的取值范围．【解答】解：（1）∵F（x，y）＝ax+by，∴F（1，1）＝a+b＝5，﹣1）＝a﹣b＝0，即，解得，故答案为：1，1；（2）①∵，∴，解得，∵x是非正数，y是负数，∴，解得：；②由2x•4y＝7n得2x•27y＝2n，∴x+2y＝n，即m﹣7+2（1﹣2m）＝n，化简得：n＝﹣5m，∴当m取最大值2时，