基础强化青岛版9年级数学下册期末测试卷及参考答案详解（基础题）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、反比例函数y＝﹣的图象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限2、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．3、如图所示的几何体，它的俯视图是（

）A． B． C． D．4、下列说法正确的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm26、如图所示，水平放置的长方体底面是长为和宽为的矩形，它的主视图的面积为，则长方体的体积等于（

）A． B． C． D．7、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B′恰好在x轴上，则OC的长为_____．2、已知抛物线y＝ax2经过点（-1，2）、（m，6），则m是________3、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为______．4、b2﹣4ac＞0，那么抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有_____个交点．5、为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从4位医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______．6、对于正数，规定，例如：，，则f(2013)+f(2012)+…+…=_____________．7、若函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．(1)求该二次函数的解析式；(2)填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（，），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（，）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向（填：左或右）平移个单位长度，再向（填：上或下）平移个单位长度．3、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为（元）．(1)求出每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？4、如图，直线与抛物线交于，两点，(1)求，两点的坐标；(2)点是抛物线的顶点，求的面积．5、画出物体的三种视图．6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A和点B，并与x轴交于另一点C，顶点为D．点E在对称轴右侧的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；(2)若点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；(3)若点P为坐标平面内一动点，满足tan∠APB＝3，请直接写出△PAB面积最大时点P的坐标及该三角形面积的最大值．7、将三个棱长分别为a，b，c（a<b<c）的正方体组合成如图所示的几何体．(1)该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）(2)若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y=-中k=-1＜0，∴图象位于二、四象限，故选：B．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与图形位置的关系．2、D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，正确理解主视图的定义，树立空间观念是解题关键．3、C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该几何体的俯视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．4、D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．5、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．6、B【解析】【分析】由主视图的面积长高，长方体的体积主视图的面积宽，得出结论．【详解】解：依题意，得长方体的体积．故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是明确主视图是由长和高组成的．7、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．8、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．【详解】解：A、方程x2-kx-1=0的判别式Δ=k2+4＞0，则方程有实数根，是必然事件；B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、##【解析】【分析】过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，由于四边形OABC是矩形，且点B和点B′关于直线MN对称．且点B′正好落在边OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N两点的坐标用含a的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出B′C和QB′的长，然后利用勾股定理求出MB′的长，进而求出OC的长．【详解】解：过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，如图所示：∵反比例函数（x＞0）的图象过点M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，设N（a，），则B（a，2），又∵点B和点B′关于直线MN对称，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案为：．【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数表达式，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，作出辅助线构造相似是解题关键．2、【解析】【分析】先将点A（-1，2）代入抛物线y=ax2求出a的值，再将y=6代入抛物线的解析式，求出对应的y值即可得解．【详解】解：将点A（-1，2）代入抛物线y=ax2，可得a=2，则y=2x2，令y=6，则m=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线经过点，即点的坐标满足函数解析式．3、【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：随机闭合开关、、中的两个出现的情况列表得：开关结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中符合题意的有两种所以能让灯泡发光的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．4、两##2【解析】【分析】根据当时，抛物线与x轴有两个交点，即可求解【详解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有2个交点故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，，熟练掌握二次函数，当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点是解题的关键．5、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，由概率公式即可求解．【详解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，故甲一定会被抽调到防控小组的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．6、【解析】【分析】由规定的计算可知，由此分组求得答案，再相加即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题．7、或【解析】【分析】写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数与函数y2=-2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），由函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．三、解答题1、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），待定系数法求解即可；（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，可证△AKE∽△DFE，有，可知，设直线BC的解析式为y＝kx+b，待定系数法求得BC的解析式为yx﹣2，AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，计算求解即可；（3）由l∥BC，可得直线l的解析式为yx，设P（a，），分两种情况求解：①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），计算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，进而表示出Q的坐标，然后代入抛物线的解析式计算求出符合题意的解即可，进而得到P的坐标；②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标，进而得到P的坐标．(1)解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）．∵将C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴抛物线的解析式为y（x+1）（x﹣4），∴抛物线的解析式为yx2x﹣2．(2)解：如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴当m＝2时，有最大值，最大值是．(3)解：符合条件的点P的坐标为（）或（）．∵l∥BC，∴直线l的解析式为yx，设P（a，），①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM∽△PBN，∴，∴QM，PM（a﹣4）a﹣2，∴MN＝a﹣2，BN﹣QM＝a﹣4a﹣4，∴Q（a，a﹣2），将点Q的坐标代入抛物线的解析式得a﹣2＝a﹣2，解得a＝0（舍去）或a．∴P（）．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为（a，2）．此时点P的坐标为（）综上所述，点P的坐标为（）或（）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理逆定理，二次函数与面积、相似三角形的综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、(1)y=−(2)0、0，1、4，右，1，上，4【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据二次函数的顶点式分别求出两个函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得．(1)解：将点A(2,3),C(0,3)代入y=ax2+2x+c解得a=−1c=3故该二次函数的解析式为y=−x(2)解：抛物线C1:y=−x抛物线C2:y=−x由两个二次函数的顶点式可知，将抛物线C1先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线C故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4．【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法和二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）是解题关键．3、(1)y=−10x+1000(2)当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元【解析】【分析】（1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式．（2）利润=单件利润×销量，我们可以得出总利润W=−10x（3）根据函数的性质，求出x≤60时的最大值就可．(1)设，把x=40，y=600和x=80，y=200代入得：{40k+b=60080k+b=200，解得k=−10，b=1000，所以(2)W=(x−40)y=(x−40)(−10x+1000)=−10x即与之间的函数关系式为：W=−10x2+1400x−40000W=−10x∴当x=70时，有最大值9000，当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．(3)根据第二问得：当x<70时，随的增大而增大，又因为x≤60，所以当x=60时，W=8000，所以当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．4、(1)A（0，4），B（6，16）(2)24【解析】【分析】（1）把两个函数解析式联立方程组，解方程组即可；（2）求出顶点坐标，再用面积和差求解即可．(1)解：∵直线与抛物线交于，两点，联立方程组得，y=2x+4y=解得:x1=0y，两点的坐标为A（0，4），B（6，16）．(2)解：化成顶点式为y=(x−2)2，则点坐标为（2，0）；作BC⊥OP于C，梯形OABC面积为：12△OAP面积为：12△BCP面积为：12的面积为：60-32-4=24；．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，解题关键是熟练利用函数解析式求交点坐标，利用坐标求面积．5、见解析【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出三视图即可．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．6、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面积最大值为，此时P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式，再求出顶点D的坐标；（2）先确定△ABC是直角三角形，然后分两种情况讨论以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，由相似三角形的性质列方程求出点E的坐标；（3）先根据tan∠APB＝3确定P所在的运动路径是以AD为直径的圆，然后找点P与AB最远的位置，求出此时△PAB面积的最大值及点P的坐标．(1)∵直线y＝﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点、∴A（0，3），B（3，0），将A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴抛物线的顶点D的坐标为（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x轴，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，FE＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如图1，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，则，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合题意，舍去）．∴E（5，8