五年级数学下册课堂复习素材

五年级数学下册课堂复习素材一、数与代数模块（一）因数与倍数1.核心概念梳理因数和倍数：若\(a\timesb=c\)（\(a、b、c\)均为非0自然数），则\(a、b\)是\(c\)的因数，\(c\)是\(a、b\)的倍数（因数与倍数相互依存，不可单独表述）。2、5的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数（偶数）；个位是0或5的数是5的倍数；个位是0的数同时是2和5的倍数。3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如123，\(1+2+3=6\)，6是3的倍数，故123是3的倍数）。质数与合数：质数只有1和它本身两个因数（如2、3、5）；合数至少有3个因数（如4、6、9）；1既不是质数也不是合数。2.典型例题例1：找出24的所有因数。分析：从1开始枚举，\(1\times24=24\)，\(2\times12=24\)，\(3\times8=24\)，\(4\times6=24\)，因此24的因数为\(1、2、3、4、6、8、12、24\)。例2：判断357是否是3的倍数。分析：各位和\(3+5+7=15\)，15是3的倍数，故357是3的倍数。3.巩固练习（1）写出18的倍数（至少5个）：\(\boldsymbol{18、36、54、72、90}\)（答案不唯一）。（2）判断对错：“所有偶数都是合数”（\(\boldsymbol{\times}\)）（提示：2是偶数但不是合数）。（3）用0、3、5组成的三位数中，是5的倍数的有\(\boldsymbol{305、350、530}\)，是3的倍数的有\(\boldsymbol{无}\)（提示：\(0+3+5=8\)，不是3的倍数）。（二）分数的意义和性质1.核心概念梳理分数的意义：把单位“1”（一个物体、图形、计量单位或整体）平均分成若干份，表示1份或几份的数叫分数。分数单位：把单位“1”平均分成\(n\)份，表示1份的数（如\(\frac{3}{5}\)的分数单位是\(\frac{1}{5}\)，含3个这样的单位）。分数的基本性质：分子、分母同时乘（或除以）相同的数（0除外），分数大小不变（约分、通分的依据）。约分与通分：约分是将分数化为“分子分母互质”的最简分数；通分是将异分母分数化为同分母分数（用最小公倍数作公分母更简便）。分数与小数互化：分数化小数（分子÷分母，除不尽保留两位小数）；小数化分数（看小数位数，如0.65=\(\frac{65}{100}=\frac{13}{20}\)）。2.典型例题例1：把3米长的绳子平均分成5段，每段长\(\boldsymbol{\frac{3}{5}}\)米，每段是全长的\(\boldsymbol{\frac{1}{5}}\)。分析：“每段长”是具体长度，用\(3\div5=\frac{3}{5}\)米；“每段占全长”是分率，把全长看成单位“1”，平均分成5段，每段占\(\frac{1}{5}\)。例2：约分\(\frac{24}{36}\)，通分\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{4}\)。分析：24和36的最大公因数是12，\(\frac{24}{36}=\frac{24\div12}{36\div12}=\frac{2}{3}\)；3和4的最小公倍数是12，\(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)，\(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)。3.巩固练习（1）\(\frac{5}{8}\)的分数单位是\(\boldsymbol{\frac{1}{8}}\)，再添上\(\boldsymbol{3}\)个这样的单位就是1（\(1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)）。（2）约分：\(\frac{18}{24}=\boldsymbol{\frac{3}{4}}\)；通分\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{2}{5}\)的公分母可以是\(\boldsymbol{10}\)，通分后为\(\boldsymbol{\frac{5}{10}}\)和\(\boldsymbol{\frac{4}{10}}\)。（3）把0.375化成分数（\(\boldsymbol{\frac{3}{8}}\)），把\(\frac{3}{4}\)化成小数（\(\boldsymbol{0.75}\)）。（三）分数的加法和减法1.核心概念梳理同分母分数加减法：分母不变，分子相加减（结果约成最简）。异分母分数加减法：先通分（化异分母为同分母），再按同分母方法计算。混合运算：与整数混合运算顺序一致（有括号先算括号内），可借助加法交换律、结合律简便计算。2.典型例题例1：计算\(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\)，\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\)。分析：\(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=\frac{7}{7}=1\)；\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。例2：一根绳子长\(\frac{5}{6}\)米，第一次用去\(\frac{1}{3}\)米，第二次用去\(\frac{1}{4}\)米，还剩多少米？分析：\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{4}=\frac{3}{6}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)（米）。3.巩固练习（1）计算：\(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\boldsymbol{\frac{4}{5}}\)，\(\frac{7}{9}-\frac{2}{9}=\boldsymbol{\frac{5}{9}}\)，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\boldsymbol{\frac{5}{6}}\)，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{4}=\boldsymbol{\frac{3}{8}}\)。（2）简便计算：\(\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{2}{3}+\frac{2}{7}=\boldsymbol{2}\)（提示：\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})=1+1=2\)）。（3）一本书，第一天看了\(\frac{1}{5}\)，第二天看了\(\frac{2}{7}\)，两天共看\(\boldsymbol{\frac{17}{35}}\)（\(\frac{1}{5}+\frac{2}{7}=\frac{7}{35}+\frac{10}{35}=\frac{17}{35}\)），还剩\(\boldsymbol{\frac{18}{35}}\)（\(1-\frac{17}{35}=\frac{18}{35}\)）。二、图形与几何模块（一）长方体和正方体1.核心概念梳理特征：长方体有6个面（相对面完全相同）、12条棱（相对棱长度相等）、8个顶点；正方体是特殊的长方体，6个面均为正方形，12条棱长度相等。棱长和：长方体棱长和\(=(长+宽+高)\times4\)；正方体棱长和\(=棱长\times12\)。表面积：长方体表面积\(=(长\times宽+长\times高+宽\times高)\times2\)；正方体表面积\(=棱长\times棱长\times6\)（无盖物体需少算1个面）。体积与容积：体积是物体所占空间的大小，公式\(V_{长方体}=长\times宽\times高\)，\(V_{正方体}=棱长^3\)，统一公式\(V=Sh\)（\(S\)为底面积，\(h\)为高）；容积单位为升（L）、毫升（mL），\(1L=1dm^3\)，\(1mL=1cm^3\)。2.典型例题例1：一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，求棱长和、表面积、体积。分析：棱长和\(=(5+4+3)\times4=48\,\text{cm}\)；表面积\(=(5\times4+5\times3+4\times3)\times2=94\,\text{cm}^2\)；体积\(=5\times4\times3=60\,\text{cm}^3\)。例2：一个无盖长方体水箱，长8dm，宽6dm，高5dm，求铁皮面积（表面积）和容积。分析：表面积\(=8\times6+8\times5\times2+6\times5\times2=188\,\text{dm}^2\)；容积\(=8\times6\times5=240\,\text{dm}^3=240\,\text{L}\)。3.巩固练习（1）长方体棱长和\(\boldsymbol{4(a+b+h)}\)，表面积\(\boldsymbol{2(ab+ah+bh)}\)，体积\(\boldsymbol{abh}\)（\(a、b、h\)为长、宽、高）。（2）正方体表面积24cm²，棱长\(\boldsymbol{2}\,\text{cm}\)（\(24\div6=4\)，棱长\(\sqrt{4}=2\)），体积\(\boldsymbol{8}\,\text{cm}^3\)（\(2^3=8\)）。（3）正方体铁块（棱长2dm）熔铸成长4dm、宽2dm的长方体，高\(\boldsymbol{1}\,\text{dm}\)（体积不变，\(2^3=8\,\text{dm}^3\)，高\(=8\div(4\times2)=1\)）。（二）折线统计图1.核心概念梳理特点：既表示数量多少，又反映数量增减变化（优于条形统计图）。绘制：描点→连线→标注数据。分析：通过折线趋势（上升/下降）判断变化，可预测未来（如销量、体温等）。2.典型例题例：某超市一周饮料销量（周一50、周二60、周三45、周四55、周五70、周六85、周日90），绘制折线图并分析：（1）周日销量最高（90瓶），周三最低（45瓶）。（2）整体呈上升趋势（周三略有回落，其余天数递增）。（3）下周一销量可能在90~100之间（周末需求高，周一或略有回落但仍高于周五前）。3.巩固练习（1）折线统计图的优势：\(\boldsymbol{能清晰反映数量的增减变化趋势}\)。（2）记录一周体温（如周一36.5℃、周二36.6℃、周三36.4℃、周四36.5℃、周五36.7℃、周六36.8℃、周日36.7℃），绘制折线图后分析：体温整体平稳，周五后略有上升，周日回落（结合自身数据描述）。三、数学广角：找次品1.核心概念梳理方法：用天平找次品（已知轻重），将物品分成3份（尽量平均分，相差不超过1），可使称的次数最少。规律：2~3个物品称1次；4~9个称2次；10~27个称3次；28~81个称4次（\(3^n\)个物品，\(n\)次可找出）。2.典型例题例：9个零件，次品轻，至少称几次？分析：分3份（3、3、3）。第一次称：天平两边各放3个，平衡则次品在剩余3个，不平衡在轻的3个。第二次称：将有次品的3个分1、1、1，称1和1，平衡则剩余为次品，不平衡则轻的为次品。故至少称\(\boldsymbol{2}\)次。3.巩固练习（1）8个零件，次品重，至少称\(