2024-2025学年安徽省部分学校高三下学期数学模拟试卷（B卷）

2024-2025学年安徽省部分学校高三下学期数学模拟试卷（B卷）一、单选题(★)1.已知全集，集合，，则（）

A．或B．或C．D．(★)2.若，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，则（）

A．1B．C．D．2(★★)4.已知圆柱的轴截面为正方形，为下底面圆弧的中点，点在上底面圆弧上且与在轴截面同侧，若，则异面直线与所成角为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知函数，若存在使得，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知双曲线的左、右焦点分别为为上关于原点对称的两点，且，的面积为，若为锐角，则（）

A．48B．96C．144D．192(★★★)7.已知函数正数满足，则的最小值为（）

A．4B．6C．8D．9(★★★)8.将按一定顺序排列后，得到一个能被5整除的五位数，从最高位起，的前两位、前三位、前四位按原顺序组成的两位数、三位数、四位数分别能被2，3，4整除，则（）

A．的最小值为5B．的最大值为9C．的最小值为24325D．的最大值为54325二、多选题(★★★)9.某铁路运输段的数据统计部门发布的从2024年1月到6月煤炭运输量（单位：万吨）依次为28，34，43，m，67，73．已知2024年1月至6月煤炭运输量的平均值为50万吨，则（）

A．B．煤炭运输量的第75百分位数为67C．若剔除2月和5月的数据，剩余4个月的煤炭运输量的平均值比50大D．若煤炭运输量中每个数据扩大为原来的2倍，则对应的标准差也为原来的2倍(★★★)10.已知圆，点，则（）

A．若圆过点的切线只有一条，则实数B．若圆上总存在两个点到点的距离为，则C．若过点且在两坐标轴上截距相等（不为0）的直线被圆截得的弦长为，则D．若圆心在上且半径为1的圆与圆交于两点，则当最大时，(★★★★)11.已知函数，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则（）

A．B．的图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象C．的图象在区间内有3个对称中心D．若在区间上的最大值与最小值分别为，则的取值范围是三、填空题(★★)12.在中，已知，且，则______．(★★★)13.记的内角的对边分别为，若，则______．(★★★★)14.已知定义在上的函数的图象经过坐标原点，，，且为偶函数，则______．四、解答题(★★★)15.已知等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)求；(3)若时，有，求的最小值．(★★★)16.某班同学在体测前组织了立定跳远和铅球两个项目的测试．已知个人总成绩为个人各项目成绩之和．若立定跳远合格得60分，投掷铅球合格得20分，否则不得分，且只有当第一个测试项目的成绩合格后，才能进行另一项测试．在这次测试中，得到相关数据如下：（单位：名）

项目顺序个人总成绩合格（人数）个人总成绩不合格（人数）合计先立定跳远20828先投掷铅球101626合计302454(1)依据小概率值的独立性检验，分析能否认为先立定跳远与个人总成绩是否合格存在关联？(2)从个人总成绩合格的同学中随机抽取2人，求至少有一人先投掷铅球的概率；(3)若甲同学立定跳远的合格率为0.75，投掷铅球的合格率为0.8，且两个项目是否合格相互独立．为使总成绩的期望最大，甲同学应该先选哪个项目？附：．

0.100.050.012.7063.8416.635(★★★)17.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，为上一点，，．(1)当为的中点时，证明：平面；(2)若二面角的正弦值为，求．(★★★★)18.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求的值；(3)当时，证明：有2个零点．(★★★)19.设椭圆短轴上的一个端点为为椭圆上异于点的任一点．若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取得，则称该椭圆为“圆椭圆”．已知椭