2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期中调研数学试卷

2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期中调研数学试卷一、单选题(★★)1.记为等差数列的前n项和，若，则（）

A．17B．19C．21D．23(★★)2.直线被圆C：截得的弦长为（）

A．1B．C．2D．(★★)3.已知随机变量的分布列如下表，若，则（）

X235Pab2b－a

A．B．C．D．(★★)4.已知的导函数图象如图，则的极大值点为（）

A．B．C．D．(★★★)5.展开式中，的系数为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知两个变量与对应关系如下表：

若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（）

A．与负相关B．在处的残差为C．经验回归直线过点D．变量每增加一个单位，实际值一定增加个单位(★★★)7.甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加数学考试，已知成绩各不相同．甲和乙去询问老师成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，从第一名到第六名的排列有多少种不同情况?（）

A．种B．种C．种D．种(★★★)8.已知O为坐标原点，离心率为3的双曲线左、右焦点分别为，过点且倾斜角为锐角的直线l与C的右支交于M，N两点．设△MF1F2与△NF1F2的内切圆圆心分别是P，Q，直线OP，OQ的斜率分别是，则＝（）

A．－4B．C．4D．二、多选题(★★)9.下列说法正确的是（）

A．若随机变量和满足，且，则B．若随机变量，，则C．若随机变量，则D．在含有件次品的件产品中任取件，取到的次品数为，则(★★★)10.某位同学参加投篮比赛，第一次投篮投中的概率为．如果他第一次投中，那么在第二次投篮中更有自信，投中的概率为．如果他第一次未投中，那么在第二次投篮中会紧张，投中的概率为．下列说法正确的是（）

A．连续投篮两次都投中的概率为B．连续投篮两次都未投中的概率为C．第二次投篮投中的概率为D．若他第二次投中，则他第一次投中的概率为(★★★★)11.已知数列的前n项和为，为数列的前n项积，满足，给出下列四个结论，正确的是（）

A．B．为等比数列C．D．数列的最大项的值为三、填空题(★★★)12.若平面的一个法向量，平面的一个法向量，且，则x＋z＝________．(★★★)13.在学校的大课间风采展示中，某班级准备了3个舞蹈，3个独唱共6个节目，要求相同类型的节目不能相邻，那么节目的不同演出顺序共有________种．(★★★)14.一个不透明的袋子中有6个白球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．某人从袋子中不断地随机摸球，每次从袋子中摸出一个球，直到2个红球被全部取出时停止．则摸球次数为3的概率是________，摸球次数的期望是________．四、解答题(★★★)15.某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务客户，统计了2024年1月至5月对该家服装店不满意的客户人数如下：

月份x12345不满意的人数y1201051009580(1)通过散点图可知对该服装店服务不满意的客户人数y与月份x之间存在线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人，调查满意度与性别的关系，得到下表，能否有99%的把握认为满意度与性别有关?

满意不满意合计女客户4812男客户2218合计附：经验回归方程为，其中．，其中．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(★★★)16.已知函数，．(1)求的单调区间；(2)若恒成立，求的取值范围．(★★★)17.如图，在三棱柱中，是的中点，、均为边长为的正三角形，且.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．(★★★)18.已知椭圆的左焦点为，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)若O为坐标原点，椭圆C的右顶点为A，点E的坐标为，过点F的直线l与椭圆C交第一象限于点M，与线段AE交于点P．（i）若的面积是1，求直线l的斜率；（ii）若的面积与的面积之比为，求直线l的斜率．(★★★)19.五一假期期间，小明去商场消费，消费过后可以进行一次抽奖，抽奖规则如下：消费者可以连续抛掷若干次骰子，当骰子掷出5点或6点时，消费者得2分，其余情况消费者得1分，且每一次抛掷骰子的结果相互独立．商场根据得分给