2025届河南省五市重点高中高三5月考前模拟考试数学试题

2025届河南省五市重点高中高三5月考前模拟考试数学试题一、单选题(★)1.复数的虚部是（）

A．1B．C．D．(★★)2.已知等差数列的前项和为，且，，则（）

A．5B．6C．7D．8(★)3.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函数，则函数在区间上的零点个数为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.在高为的正四棱台中，，，则此四棱台的外接球的表面积是（）

A．B．C．D．(★★★)6.记曲线：，若直线与曲线相切，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.计算：（）

A．B．C．D．1(★★★)8.已知函数，当时，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（）

A．焦点到抛物线的准线的距离为8B．C．若的中点的横坐标为3，则D．若，则(★★★★)10.已知函数，则（）

A．，使得为单调函数B．，的图象恒有对称中心C．当时，D．若，，是方程的三个不同的根，则(★★★)11.已知的内角，，的对边分别为，，，，的平分线交于，，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为B．C．的最大值是D．的周长的取值范围是三、填空题(★★★)12.已知数列满足，，则______.(★★)13.已知是奇函数，则______.(★★★)14.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数之和为；从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为.则______.四、解答题(★★★)15.某校有高一学生1800人，高二学生1200人，学校采取按比例分配的分层抽样的方式从中抽取100人进行体育测试.测试后，统计得到高一样本的一分钟跳绳次数的均值为165，方差为61，高二样本的一分钟跳绳次数的均值为145，方差为31．(1)计算总样本的一分钟跳绳次数的均值和方差；(2)将一分钟跳绳次数视为及格，整理出以下列联表：

及格不及格合计高一52860高二38240合计9010100试根据小概率值的独立性检验，分析一分钟跳绳次数及格情况是否与年级有关；（结果保留小数点后三位）(3)如果将（2）表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断一分钟跳绳次数及格情况与年级之间的关联性，结果还一样吗？请你试着解释其中的原因．附：，．独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(★★★)16.已知函数.(1)若曲线在点处的切线过点，求的值；(2)求的极值点.(★★★)17.已知椭圆：，点在椭圆上.椭圆上关于原点对称的任意两个不与点重合的点、和点连线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)若一条斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，且线段的中点的纵坐标为，过作直线.定点到直线的距离记为，求的最大值并求出对应的直线的方程.(★★★)18.如图，底面为正方形的四棱锥中，，，记，．(1)证明：为直角三角形；(2)当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成角的余弦值；(3)记直线与平面所成角为，求的最大值．(★★★★)19.对于非空数集，，若，则称数集具有性质.(1)若数集具有性质，证明：；判断，是否具有性质，并说明理由.(2)若满足