小学四年级数学运算定律练习题集

小学四年级数学运算定律练习题集一、运算定律知识点梳理在数学运算中，合理运用运算定律能让计算更简便、快捷。四年级阶段我们主要学习以下运算定律和性质：1.加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：\(a+b=b+a\)例子：\(25+36=36+25\)（交换后和均为61）2.加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。字母表示：\((a+b)+c=a+(b+c)\)例子：\((18+25)+75=18+(25+75)\)（先算\(25+75=100\)，再算\(18+100=118\)更简便）3.乘法交换律定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：\(a×b=b×a\)例子：\(12×25=25×12\)（交换后积均为300）4.乘法结合律定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：\((a×b)×c=a×(b×c)\)例子：\((23×4)×25=23×(4×25)\)（先算\(4×25=100\)，再算\(23×100=2300\)更简便）5.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘，再相加（逆用同理）。字母表示：\((a+b)×c=a×c+b×c\)（或\(a×c+b×c=(a+b)×c\)）例子：\((10+5)×4=10×4+5×4=60\)；\(7×8+3×8=(7+3)×8=80\)6.减法的性质（连减）定义：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。字母表示：\(a-b-c=a-(b+c)\)例子：\(100-25-75=100-(25+75)=0\)7.除法的性质（连除）定义：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积（\(b、c≠0\)）。字母表示：\(a÷b÷c=a÷(b×c)\)例子：\(200÷4÷5=200÷(4×5)=10\)二、分层练习题训练（一）基础巩固篇（夯实定律应用能力）1.填空（运用运算定律补全等式）①\(37+56=\underline{\quad}+37\)（加法交换律）②\((29+45)+55=29+(\underline{\quad}+\underline{\quad})\)（加法结合律）③\(15×\underline{\quad}=42×15\)（乘法交换律）④\((12×25)×4=12×(\underline{\quad}×\underline{\quad})\)（乘法结合律）⑤\((8+10)×125=\underline{\quad}×125+\underline{\quad}×125\)（乘法分配律）⑥\(273-48-52=273-(\underline{\quad}+\underline{\quad})\)（减法性质）⑦\(360÷8÷5=360÷(\underline{\quad}×\underline{\quad})\)（除法性质）2.用简便方法计算（写出简算依据）①\(48+79+52\)②\(125×16×8\)③\(76×99+76\)④\(540÷18÷3\)（二）能力提升篇（灵活运用定律简算）1.选择合适的方法计算（能简算的要简算）①\(25×(40+4)\)②\(137+63-137+63\)③\(99×38+38\)④\(420÷(7×5)\)2.解决问题（结合运算定律分析）①超市运进苹果、香蕉、橙子各25箱，苹果每箱16千克，香蕉每箱14千克，橙子每箱12千克。三种水果一共运进多少千克？（用两种方法解答，其中一种用运算定律简算）②李老师带了1000元买体育用品，买足球用了326元，买篮球用了274元，还剩多少元？（用简便方法计算）（三）拓展应用篇（综合运用与创新思维）1.巧算下列各题（提示：拆分或凑整后用定律）①\(102×45\)②\(99×99+99\)③\(48×52+48×47+48\)2.数学小探究观察下面的算式，尝试用运算定律解释其中的规律：\(13×31=403\)，\(31×13=403\)（用乘法交换律解释）；\((10+5)×6=10×6+5×6\)（用乘法分配律解释）。请你自己写一组类似的算式，并用运算定律说明道理。三、参考答案与思路解析（一）基础巩固篇答案1.填空①\(\boldsymbol{56}\)（加法交换律：交换加数位置和不变）②\(\boldsymbol{45}、\boldsymbol{55}\)（加法结合律：先算后两个数和更简便）③\(\boldsymbol{42}\)（乘法交换律：交换因数位置积不变）④\(\boldsymbol{25}、\boldsymbol{4}\)（乘法结合律：先算\(25×4=100\)简化计算）⑤\(\boldsymbol{8}、\boldsymbol{10}\)（乘法分配律：和的积拆成积的和）⑥\(\boldsymbol{48}、\boldsymbol{52}\)（减法性质：连减变减和）⑦\(\boldsymbol{8}、\boldsymbol{5}\)（除法性质：连除变除以积）2.简便计算（依据+过程）①\(48+79+52\)依据：加法交换律+结合律过程：\((48+52)+79=100+79=179\)②\(125×16×8\)依据：乘法交换律+结合律过程：\((125×8)×16=1000×16=____\)③\(76×99+76\)依据：乘法分配律（逆用，提取\(76\)）过程：\(76×(99+1)=76×100=7600\)④\(540÷18÷3\)依据：除法的性质（连除变除以积）过程：\(540÷(18×3)=540÷54=10\)（二）能力提升篇答案1.计算①\(25×(40+4)\)依据：乘法分配律过程：\(25×40+25×4=1000+100=1100\)②\(137+63-137+63\)依据：加法交换律+结合律（分组计算）过程：\((137-137)+(63+63)=0+126=126\)③\(99×38+38\)依据：乘法分配律（逆用，\(38=38×1\)）过程：\(38×(99+1)=38×100=3800\)④\(420÷(7×5)\)依据：除法的性质（除以积变连除）过程：\(420÷7÷5=60÷5=12\)2.解决问题①方法一（分步计算）：苹果总重：\(25×16=400\)千克香蕉总重：\(25×14=350\)千克橙子总重：\(25×12=300\)千克总重量：\(400+350+300=1050\)千克方法二（乘法分配律简算）：总重量：\(25×(16+14+12)=25×42=1050\)千克（依据：三个数分别与\(25\)相乘，和等于和与\(25\)相乘）②剩余钱数：\(1000-326-274\)依据：减法性质（连减变减和）过程：\(1000-(326+274)=1000-600=400\)元（三）拓展应用篇答案1.巧算①\(102×45\)拆分：\((100+2)×45\)依据：乘法分配律过程：\(100×45+2×45=4500+90=4590\)②\(99×99+99\)提取公因数：\(99×(99+1)\)依据：乘法分配律（逆用）过程：\(99×100=9900\)③\(48×52+48×47+48\)变形：\(48×52+48×47+48×1\)依据：乘法分配律（逆用，提取\(48\)）过程：\(48×(52+47+1)=48×100=4800\)2.数学小探究（示例）算式：\((20+3)×5=20×5+3×5\)规律解释：左边是\(23×5\)，右边