《材料力学简明教程》课件-第二章 拉伸与压缩

材料力学简明教程主要内容：

轴向拉伸与压缩的概念与实例

轴向拉伸或压缩时横截面上的内力

轴向拉伸或压缩时截面上的应力

轴向拉伸或压缩时的变形

材料在拉伸或压缩时的力学性能

拉伸和压缩的强度计算

拉伸和压缩超静定问题第二章拉伸与压缩§2－1轴向拉伸与压缩的概念与实例简易起重机

内燃机的连杆

受力简图拉伸或压缩杆件的受力特点：作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合

杆件的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短

这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向压缩,简称为拉伸或压缩。

FFmmFNF´NⅠⅡFⅠmmFmmⅡx

§2－2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力FFmmFNF´NⅠⅡFⅠmmFmmⅡx轴力：由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。故拉压时的内力称为轴力。轴力正负号：拉为正、压为负轴力单位：牛顿（N）千牛顿（kN）例试画出图示杆件的轴力图解(1)计算杆各段的轴力。首先计算AB段的轴力，沿截面1-1将杆假想地截开，取左段杆为研究对象，由平衡力程得

求BC段的轴力。截面2-2左段杆平衡，得计算CD段的轴力时，取截面3-3右边杆为研究对象，得未知约束力的力向可任意假设，若求得为正值，说明假设力向正确;求得负值，则与假设力向相反。但轴力的正负另有定义:拉力为正，压力为负。(2)绘轴力图由图可见，绝对值最大的轴力在BC段内，其值为轴向拉（压）杆横截面上的应力

§2－3轴向拉伸或压缩时截面上的应力该式为横截面上的正应力σ计算公式。拉应力为正，压应力为负。平面假设：直杆在轴向拉（压）时横截面仍保持为平面。拉（压）杆斜截面上的应力

式中：斜截面上K点的正应力及切应力的计算表达式斜截面上K点的正应力及切应力的计算表达式由上式可以看出：

(1)该式即为拉压杆斜截面上的应力计算公式。只要知道横截面上的正应力及斜截面与横截面夹角α，就可以求出该斜截面上的正应力σα和切应力τα。

(2)σα和切应力τα都是夹角α的函数

例

一钢制阶梯状杆如图所示。各段杆的横截面面积为AAB=1600mm2,ABC=625mm2和ACD=900mm2；载荷F1=1201kN,F2=220kN,F3=260kN,F4=160kN。求：1)各段杆内的轴力。2)杆的最大工作应力。

解1)求轴力。首先求AB段任一截面上的轴力。同理,截开各段杆可求得BC段和CD段内任一横截面的轴力2)求最大工作应力。由于杆是阶梯状的，各段的横截面面积不相等由此可见，杆的最大工作应力在CD段内，其值为=178MPa应力集中及其利弊应力集中:在力学上，把物体上由于几何形状的局部变化，而引起该局部应力明显增高的现象.发生应力集中的截面上的最大应力与同一截面上的平均应力之比，称为理论应力集中系数。

零件上要尽量避免开孔或开槽；在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡。

§2－4轴向拉伸或压缩时的变形纵向变形：绝对变形：原长：变形后长度纵向线应变简称应变

沿轴向的伸长称为纵向变形；沿轴向的缩短称为横向变形。

横向变形：原长：变形后长度横向线应变：泊松比：横向绝对变形：胡克定律胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，线应变与正应力成正比。计算拉压杆变形的公式

1)

轴向变形与杆的原长有关，因此，轴向变形不能确切地表明杆件的变形程度，只有正应变才能衡量和比较杆件的变形程度。2)

式中EA与杆的轴向变形成反比，可见，乘积EA反映杆件抵杭拉压变形的能力，故称EA为杆件的杭拉(压)刚度。3)

轴向变形的正、负(伸长或缩短)与轴力的符号相同。4)

此式只适用于E,A和杆段内轴力均为常数的变形计算。注意：

几种常用材料的E和μ值

例

M12的螺栓（如图），内径d1=10.1mm,拧紧时在计算长度l=80mm上产生的总伸长为∆l=0.03mm

。钢的弹性模量E=210☓109Pa，试计算螺栓内应力及螺栓的预紧力。

解：拧紧后螺栓的应变为

由胡克定律求出螺栓的拉应力为

螺栓的预紧力为

§2－5材料在拉伸和压缩时的力学性能

材料力学性能：材料在受力过程中，在强度和变形方面所表现出的特性。标准拉伸试件标准压缩试件拉压试验的主要设备低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%以下）

拉伸曲线

拉伸试验

应力-应变图明显的四个阶段比例极限弹性极限1、线弹性阶段屈服极限3、硬化阶段（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、缩颈阶段2、屈服阶段（失去抵抗变形的能力）

卸载规律与冷作硬化卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线形关系冷作硬化：在常温下将材料预拉力超过屈服极限后卸去载荷，再次加载时，材料的比例极限将得到提高，而断裂时的、塑性变形将降低，这种现象称为冷作硬化伸长率为塑性材料为脆性材料低碳钢是典型的塑性材料伸长率δ:表示试件拉断后标距范围内平均的塑性变形百分率

δ和Ψ愈大,说明材料的塑性愈好

塑性指标

断面收缩率:指试件断口处横截面面积的塑性收缩百分率断面收缩率eOs12Ose0.2%3无明显屈服阶段的，规定将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服强度。记作s0.2

4DAs0.2C1、锰钢2、退火球墨铸铁3、低碳钢4、青铜

其他塑性材料在拉伸时的力学性能铸铁的拉伸铸铁的拉仲过程具有以下特征:拉伸图无明显的直线段;拉伸图无屈服阶段，无颈缩现象;伸长率远小于5%。铸铁的杭拉强度很低，属脆性材料。其拉断后无明显的变形，且断口粗糙。材料在压缩时的力学性能

金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的1.5～3倍。

压缩时的弹性模量E和屈服极限ss

，都与拉伸时大致相同。

应力超过屈服阶段以后，试件越压越扁，呈鼓形低碳钢的力学性能一般由拉伸试验确定

低碳钢压缩

铸铁压缩时的曲线试件在较小变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成45º～55º的倾角。

铸铁的抗压强度极限比其抗拉强度极限高4～

5倍

铸铁广泛用于机床床身，机座等受压零部件

塑性材料与脆性材料的力学性能比较1．变形塑性材料变形能力大,在破坏前往往已有明显变形,而脆性材料往往无明显变形就突然断裂。2．强度塑性材料的抗拉、抗压性能基本相同,能用于受拉构件,也可用于承压构件；脆性材料的抗压能力远高于抗拉能力,故适宜作承压构件,不可用于受拉构件。3．抗冲击性生活经验告诉我们，脆的物件易跌碎打破,因此,承受冲击的构件必须用塑性材料制作。4．应力集中敏感性塑性材料对应力集中现象不敏感。脆性材料应力集中敏感,易导致破坏。因此,脆性材料制成的构件必须力避截面形状变化,塑性材料在常温静载下,孔边的应力集中有时可以不考虑,但脆性材料的应力集中影响必须考虑。§2－6拉伸和压缩的强度计算安全因数和许用应力对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志，脆性材料以断裂为破坏标志。塑性材料脆性材料应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力

极限应力

许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力

n：安全系数n1.2~1.5对塑性材料

2.0~4.5对脆性材料

多数塑性材料，许用应力[s]对拉伸和压缩可以不加区别。

对脆性材料，通常用[s1]表示许用拉应力，用[sy]表示许用压应力。

拉伸和压缩时的强度条件要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、截面设计：3、确定许用载荷：

分析现场故障设备的革新改造新工艺、新参数的调整

例图示杆ABCD，F1=10kN,F2=18kN，F3=20kN,F4=12kN,AB和CD段横截面积A

1=10cm2，BC段横截面积A

2=6cm2,许用应力[σ]=15MPa,校核该杆强度：解：1.计算内力

绘制轴力图

2.判定危险面BC段因面积最小，有可能是危险面；CD段轴力最大，也有可能是危险面。故须两段都校核。下面分段进行校核。两段应力都小于许用应力值，故满足强度条件，安全。

例

气动夹具如图所示,已知气缸内径D=140mm,缸内气压p=0.6MPa。活塞杆材料为20钢,[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径d。解：1)求轴力

。取杆的直径d＝12mm(2)确定活塞杆直径

§2－7拉伸和压缩超静定问题约束力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：FN1FN2静不定(或超静定)结构：结构的强度和刚度均得到提高约束反力（轴力）不能由静力平衡方程求得静不定度(超静定次数)：约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数图示为静不定问题

以图示静不定构架为例,介绍静不定问题分析方法节点A的受力如图所示，其平衡方程为各杆变形之间的关系物理关系（胡克定律）补充方程解方程得所得结果均为正，说明各杆轴力均为拉力的假设是正确的。

例如图所示一平行杆系l、2、3悬吊着横梁AB(AB梁可视为刚体),在横梁上作用着载荷F,如果杆1、2、3的长度、截面面积、弹性模量均相同,分别设为l、A、E。试求1、2、3三杆的轴力。

解：在载荷F作用下,假设一种可能变形,如图所示,则此时杆1、2、3均伸长,其伸长量分别为△l1、△l2、△l3,与之相对应，杆1、2、3的轴力分别为拉力,如图所示。

1)平衡方程

2)变形几何方程

3)物理方程解方程，得装配应力：在静不定结构中,这种在未加载之前因装