《材料力学简明教程》课件-第七章 弯曲变形

材料力学简明教程第七章弯曲变形主要内容：

弯曲变形的计算

梁的刚度计算

简单超静定梁的解法

提高梁刚度的措施

根据工程上的需要,为了限或利用弯曲构件的变形,必须研究弯曲变形的规律。

车床主轴

汽车轮轴上的叠板弹簧

§7－1弯曲变形的计算梁弯曲变形的概念梁变形的挠曲线方程梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。②挠度：梁横截面形心的竖向位移

w，向下的挠度为正①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，逆时针转动为正梁的变形程度的度量积分法求梁的变形梁的转角方程和挠度方程为例如图为镗刀对工件镗孔的示意图。为了保证镗孔的精度,镗刀杆的弯曲变形不能过大。已知镗刀杆的直径d=10mm,长度l=500mm,弹性模量E=210Gpa,切削力F=200N。试用积分法求镗刀杆上安装镗刀处截面B的挠度和转角。

解

将镗刀杆简化为悬臂梁,选坐标系Axω，梁的弯矩方程为积分得边界条件为：当x=0时，ωA=0，θA=0得得梁的挠曲线近似微分方程为把所得积分常数C和D代回方程，即得悬臂梁的转角方程和挠曲线方程分别为以截面B处的横坐标x=l代入以上两式，即得截面B的转角和挠度分别为用叠加法求梁的变形

叠加法：即当梁上同时受几个垂直于梁轴线的载荷作用时，任一截面的挠度和转角,等于各载荷单独作用时该截面的挠度和转角的代数和。例试用叠加法求图示悬臂梁截面A的挠度和自由端B的转角,已知EI为常数。

解：将悬臂梁分解为单独在F和Me作用下的悬臂梁,如图所示。分别查表，可得由叠加原理得梁的刚度条件为

§7－2梁的刚度计算例悬臂梁自由端受集中力F=10kN,如图所示。已知许用应力[σ]=170MPa，许用挠度[ω]=10mm，若梁由工字钢制成,选择工字钢型号。解：(1)按照强度条件选择截面查表选用No.20a工字钢(2)按照刚度条件选择截面，由刚度条件得查表选用No.32a工字钢，综合强度条件和刚度条件，应选用No.32a工字钢，最大挠度和最大应力为§7－3简单超静定梁的解法

超静定梁的概念

未知反力的数目超过了所能列出的独立平衡方程的数目时，仅用静力平衡方程已不能完全求解，这样的梁成为超静定梁（或静不定梁）

未知反力的数目与独立的静定平衡方程数目的差数，称为超静定次数。用变形比较法解超静定梁

解超静定梁的方法：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解出所有的支座约束力,这种解超静定梁的方法，称为变形比较法例某管道可简化为有三个支座的连续梁,受均布载荷

q作用。已知跨度为l，求支座反力,并绘弯矩图。解：该梁可看作在简支梁AB上增加1个活动铰支座C，这样就有1个多余约束反力Fc，因此是1次静不定问题。解除支座C并用约束反力Fc代之,得到基本静定系如图(b)所示。变形协调条件为：在载荷q和多余约束反力Fc的共同作用下,基本静定系上C截面处的挠度为零。根据叠加原理,C截面挠度为q单独作用下的挠度ωcq与多余约束反力Fc单独作用下挠度ωcc之和。故变形协调条件为由表查得得由平衡力程，求得其余约束力弯矩图如图§7－4提高梁刚度的措施改善结构形式以减小弯矩

采用合理的截面形状

采用Iz和Wz大的截面

截面积分布应尽可能远