《材料力学简明教程》课件-第三章 剪切与挤压

材料力学简明教程第三章剪切与挤压主要内容：

剪切的概念及剪切强度条件

挤压的概念及挤压强度条件

剪切和挤压计算的应用举例

综合强度计算举例及其他剪切计算§3－1剪切的概念及剪切强度条件钢棒受剪切(a)(b)铆钉受剪切(a)(b)(c)剪切的受力特点：

作用在构件两侧面上，且垂直于杆轴线的外力的大小相等、方向相反、作用线相距很近。变形特点：

使构件沿着力作用线间的截面发生相对错动。

发生相对错动的截面，称为剪切面

这种变形称为剪切变形

剪切时的内力称为剪力。它是剪切面上的分布内力的合力。

剪切面上的内力首先要计算铆钉剪切面上的内力。应用截面法，将铆钉假想地沿m-m面切开，分成两部分(图b)，并取其中任一部分为研究对象。由平衡条件求得

FQ=Fτ=FQ/A

切应力

剪切面上内力分布的集度为切应力

剪切强度条件为了保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的工作切应力不超过材料的许用切应力

τ=FQ/A≤[τ]工程中常用材料的许用切应力，可从有关手朋一中查取，也可按下列经验公式确定:其中[τ]=τb/n对塑性材料：[τ]=(0.6-0.8)[σ]对脆性材料：[τ]=(0.8-1.0)[σ]材料拉伸时的许用应力例

图示吊杆的直径d=20mm，其上端部为圆盘。吊杆穿过一个直径为40mm的孔，当吊杆承受F=20kN的力作用时，试确定圆盘厚度t的最小值。已知吊杆的圆盘的许用切应力[τ]

=35MPa解

吊杆圆盘中心部分的受力如图所示，在直径为D=40mm的截面处有剪切力FQ，从而有切应力产生。假定该切应力沿剪切面均匀分布，已知载荷F=20kN，由平衡条件得FQ=F=20kN，由于剪切面面积A=πdt,所以圆盘厚度为§3－2挤压的概念及挤压强度条件

挤压概念挤压：联接件除了承受剪切外，在联接件和被联接件的接触面上还同时伴随着相互压紧的现象。

FFFF挤压应力：挤压作用引起的应力。

挤压力

计算挤压面

挤压面为平面，计算挤压面就是该面

挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面挤压强度条件

材料的许用挤压应力

为了保证联接件的正常工作，要求其工作时所引起的挤压应力不得超过规定的许用值。

对塑性材料：对脆性材料：例

如图，某齿轮用平健与轴联接(图中未画出齿轮)，已知轴的直径d=56mm,键的尺寸为l×b×h=80mm×16mm×10mm,轴传递的扭转力矩M=1kN·m,键的许用挤压应力[σ]jy=100MPa,试校核键联接的挤压强度。解：以键和轴为研究对象，其受力如图,键所受的力为用截面法求得挤压力挤压面积为A=h×b/2，得挤压应力为F=2M/d=35.71kNFQ=Fjy=F=35.71kNσ

jy=Fjy/Ajy=89.3MPa≤[σjy]所以键的挤压强度足够例

如图所示，拖拉机挂钩用插销联接。已知挂钩厚度t=8mm，插销材料的许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=200MPa，拉力F=20kN。试设计插销的直径d。§3－3剪切和挤压计算的应用举例解1)选销钉为研究对象，进行受力分析，画受力图2)根据剪切强度条件，设计销钉直径，两个剪切面上的内力相等，均为按剪切强度设计准则设计插销直径d，得由剪切强度条件得（2）挤压强度计算，根据挤压强度条件

由挤压强度条件得所以综合考虑剪切和挤压强度，并根据标准直径，决定选取销钉直径为15mm

例两块钢板用四只铆钉连接,如图所示,钢板和铆钉的材料相同,其许用拉应力[σ]=175MPa,许用切应力[τ

]=140MPa,许用挤压应力[σjy]=320MPa，铆钉的直径d=16mm，钢板的厚度t=10mm,宽度b=85mm。当拉力F=110kN时,校核铆接各部分的强度(假设各铆钉受力相等)。§3－4综合强度计算举例及其他剪切计算解(1)分别选铆钉和钢板为研究对象,画受力图。分析可知，此结构有三种可能的破坏形式：1)铆钉被剪断；2)铆钉与钢板的接触面上发生挤压破坏；3)钢板被拉断。(2)校核铆钉的剪切强度。假定每个铆钉受力相同，每个铆钉受力均为F/4,用截面法求得剪切面上的内力。故铆钉的剪切强度足够。由剪切强度条件得(3)校核铆钉的挤压强度每个铆钉所受的挤压力为

故铆钉