福建省厦门市翔安区2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

厦门市翔安区2023—2024学年（上）七年级质量检查考试数学试题一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下列四个数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.π【答案】A【解析】【分析】本题考查实数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选A．2.-的倒数是（）A.- B.-5 C. D.5【答案】B【解析】【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．【详解】解：-的倒数是-5．故选：B．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．

故选C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4.2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动。据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：12万=120000=故选C．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．5.已知与是同类项，则的值为（）A.1 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出，再代入代数式计算即可.本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同是解题的关键．【详解】解：与是同类项,则．故选：A．6.已知是关于的方程的解，则的值为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程中，即可求得结果，准确计算是解题的关键．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得，故选：D．7.下列合并同类项正确的是（）A.3x＋2x＝5x2 B.3x－2x＝1 C.－3x＋2x＝－x D.－3x－2x＝5x【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则：系数相加，字母及其指数不变．逐项判断即可．【详解】A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，解题的关键是掌握合并同类项的法则．8.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用数轴的性质得出，且，，进而得出答案．【详解】由数轴可得：，且，，A：，故此选项正确；B：，故此选项错误；C：，故此选项错误；D：，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题的关键．9.如图，李老师家在学校的南偏东55°方向，距离是500米，则学校在李老师家的（）A.北偏西35°方向，相距500米处B.北偏东35°方向，相距500米处C.北偏西55°方向，相距500米处D.北偏东55°方向，相距500米处【答案】C【解析】【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【详解】解：李老师家在学校的南偏东方向，距离是500米，则学校在李老师家的北偏西方向，相距500米处．故选：C．【点睛】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是掌握方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．10.若，且m、n异号，则的值为（）A.7 B.3或﹣3 C.3 D.7或3【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．由，可得，由m，n异号，分当时，当时，两种情况，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，又∵m，n异号，∴当时，；当时，；综上所述，|m−n|的值为7，故选：A．二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题14分，其它各小题每题4分，共34分）11.计算下列各题：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．（7）______．【答案】①.②.3③.④.2⑤.4⑥.1⑦.【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算、含乘方的运算、绝对值的运算、度分秒的换算：（1）加上一个负数，就等于减去这个数的相反数；（2）减去一个数，就等于加上这个数的相反数；（3）一个正数乘以一个负数，结果为负数；（4）两个负数相除，结果为正；（5）一个负数的绝对值结果为正；（6）一个负数的平方为正，相减即可；（7）根据1度等于60分，计算即可．详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；故答案为：（1）（2）3（3）（4）2（5）4（6）1（7）．12.如图，，直线过点，若，则的度数是_______________．【答案】##110度【解析】【分析】先根据，可求出，再根据补角的定义可以求出的度数．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．13.如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长_____．【答案】14【解析】【分析】根据各线段间的关系，找出AB=7BC，代入BC的值即可求出结论.【详解】解:∵D是线段AC的中点，CD=3CB，∴AD=CD=3CB，∴AB=AD+CD+CB=7CB=14．故答案为14．【点睛】本题考查了两点间的距离，根据各线段间的关系，找出AB=7BC是解题的关键.14.如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是______cm（用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3(n-1)=(3n+7)cm，故答案为：3n+7．【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15.如图是一个“数值转换机”，若输入数，则输出的结果为____．【答案】【解析】【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果．【详解】解：当时，，当时，，当时，，∴输出的结果是，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．16.一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次数和数相对，第二次数和数相对，第三次数和数相对，第四次数和数相对，第五次数和数相对，且四次一循环，，滚动第次后与第三次相同，朝下的数字是的对面，故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共76分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）0（2）1【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（1）根据乘法分配律以及有理数乘方法则计算可以解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）作直线与射线交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析，两点之间，线段距离最短【解析】【分析】（1）根据直线，射线的画图方法画图即可；（2）根据两点之间线段最短，只需要连接，二者的交点E即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示：点M即为所求．理由是两点之间，线段距离最短．【点睛】本题主要考查了画直线，射线，两点之间线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键．19.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，求小明原计划购买文具袋多少个？【答案】17个【解析】【分析】设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程即可得出结果；【详解】解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得：x＝17；答：小明原计划购买文具袋17个【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．20.以下是小明提交线上作业的解题步骤．解方程：．解：…第①步…第②步…第③步…第④步…第⑤步（1）小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第______步开始出现错误；（2）请你写出正确的解答过程．【答案】（1）②（2）见解析【解析】【分析】本题考查了解分式方程：（1）去括号时，如果括号前为减号，去括号要变号，由此可发现错误；（2）根据去分母、去括号，移项合并同类项即可得到结果；正确计算是解题的关键．【小问1详解】解：小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第②步开始出现错误，去括号后应该变号，故答案为：②；【小问2详解】解：正确的解答过程如下：，去分母可得：，去括号可得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号合并同类项，再把，代入计算．【详解】解：，当，时，原式．22.如图，，，平分，．求的度数（用含n的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了同等角的余角相等、角平分线的有关计算，先根据两个同等角度以及公共角可得到，再根据角平分线的性质可得，然后用式子即可得到结果，准确找到角之间的关系是解题的关键．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．23.解决实际问题：滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：项目时长费里程费远途费单价0.5元/分钟1.6元/千米0.4元/千米乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算：里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米）不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．（1）赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费元；（2）若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为m千米．行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元？（用含m、n的整式表示，并化简）（3）小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？【答案】（1）72（2）当m≤10时，小楠应付费（1.6m+0.5n）元；当m＞10时，小楠应付费（2m+0.5n﹣4）元（3）两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差18分钟【解析】【分析】(1)根据滴滴快车行车计费规则进行计算即可求解；(2)根据m值在10千米以内还是超过10千米，分别写出小楠应付车费即可；(3)根据题意，由两人所付车费相同列出方程计算出相差的时间即可；【小问1详解】(1)0.5×32+1.6×30+0.4×(30-10)=72(元)故需付车费72元；故答案为：72；【小问2详解】当m≤10时，小楠应付费（1.6m+0.5n）元；当m＞10时，小楠应付费1.6m+0.5n+0.4（m﹣10）＝（2m+0.5n﹣4）元；【小问3详解】设小熙和小帆乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.6×7.5+0.5a＝1.6×12.5+0.5b+0.4×（12.5﹣10）整理得0.5a﹣0.5b＝9，∴a﹣b＝18．故两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差18分钟．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．24.阅读材料：定义：使等式的成立的一对有理数a，b叫做“亲密数对”，记为．如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”．（1）若是“亲密数对”，则也是亲密数对吗？请判断并说明理由．（2）小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数a，b之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点A，B分别表示数a，b，且点A，B的运动速度相同，在运动过程中点A，B能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）是，理由见解析（2）数量关系是，能相遇，相遇点表示的数为1，理由见解析【解析】【分析】本题考查了新定义、数轴上动点问题：（1）根据新定义得到两个数之间的关系，再将两个数调换位置，所得到的关系不变，故可得到结果；（2）根据新定义下的运算以及数轴上动点问题，可得到两个关系式，即可解得结果；正确理解，准确求解是解题的关键．【小问1详解】解：若是“亲密数对”，则，解得：，∴，∴若是“亲密数对”，则也是亲密数对；【小问2详解】解：由（1）可得：数量关系是，能相遇，相遇点表示的数为1，理由如下：∵是亲密数对，∴，∴，当相遇时，此时．25.一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；②在转动过程中是否存