重难点培优：整式的加减的应用大题专练（解析版）-夯基础

2/2重难点培优：整式的加减的应用大题专练一、解答题1．已知长方形的周长为，其中一边长为，求相邻的另一边长．【答案】【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据长方形周长公式列式求解即可．【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边长为，∴另一边长．2．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩，问：(1)求三种农作物的种植总面积：（含a的式子表示）(2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么【答案】(1)；(2)水稻种植面积大．【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出水稻种植面积和玉米种植面积．（1）根据题意，列出代数式，可得答案；（2）根据题意可得玉米种植面积，再利用求差法比较大小即可．【详解】（1）解：水稻种植面积；，玉米种植面积，三种农作物的种植总面积亩；（2）解：由（1）题得：水稻种植面积是：,玉米种植面积是：，∵a>0，，∴水稻种植面积大．3．十位上的数是，个位上的数是的两位数，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．(1)计算所得数与原数的和；(2)这个和能被整除吗？请说明理由．【答案】(1)(2)能被整除，理由见解析【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式并求和．（1）分别表示出这两个数，然后求和即可；（2）把和因式分解后，有因数，所以能被整除．【详解】（1）解：（2），，所以和能被整除．4．已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长．【答案】【分析】根据题意列出代数式求解即可．【详解】解：由题意得：．【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意列出式子是解题关键．5．网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人．(1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式）(2)一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）；(3)若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？【答案】(1)，；(2)元；(3)元．【分析】（1）设一等奖的人数为x人，结合题意表示出二等奖、三等奖人数即可；（2）依据不同类型奖品的单价，表示出总价，然后进行整式的加减运算即可；（3）当时,代入（2）中计算出结果即可．【详解】（1）解：设一等奖的人数为x人，依题意，则二等奖人数是人，三等奖人数是：（人），故答案为：，；（2）解：依题意得，∴购买件奖品所需的总费用为：元（3）当时,（元）答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和化简求值；解题的关键是理解题意，正确列代数式．6．魔术师说：“请你任想一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，只要告诉我计算结果，我就能知道你心里想的两位数．”请你解释这个魔术背后的数学道理．【答案】见解析【分析】此题考查整式的加减混合运算，掌握运算方法，理解题意列式计算是解决问题的关键．设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为，根据题意列出算式进一步计算得出答案即可．【详解】解：设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为，则计算结果为，只要将结果减15，就得到，即为原来的两位数．7．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：(1)求所捂住的多项式；(2)若，求所捂住的多项式的值．【答案】(1)或(2)37或【分析】本题考查整式的运算法则以及已知字母的值求代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．（1）分两种情况：当前面为“”时，当前面为“”时，根据整式的运算法则即可求出答案；（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，然后把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：当前面为“”时，所捂的多项式为：；当前面为“”时，所捂的多项式为：；（2）解：∵，∴，，解得：，，把，代入得：．把，代入得：．8．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）日期10月110月210月310月410月510月610月7人数变化(1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数，(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．【答案】(1)万人(2)这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差万人【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式．（1）根据题意表格中的数据列出代数式即可；（2）分别用m表示出这7天外出旅游人数，然后进行判断，用人数最多的一天减去人数最少的一天，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意可得：10月3日外出旅游的人数是：万人，即10月3日外出旅游的人数是万人；（2）解：由题意可得，10月1日外出旅游的人数：；10月2日外出旅游的人数：；10月3日外出旅游的人数：；10月4日外出旅游的人数：；10月5日外出旅游的人数：；10月6日外出旅游的人数：；10月7日外出旅游的人数：；万人，即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；9．如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示．(1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）．(2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量．【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式加减的应用；（1）先分别求出转移后A小桶的小球的数量和转移后C小桶的小球的数量，相加即可；（2）求出转移后B小桶中剩余小球的数量，令其相等即可求解．【详解】（1）转移后A小桶的小球的数量：；转移后C小桶的小球的数量：∴转移后A，C两个小桶的小球的数量和：；（2）由（1）得：转移后A，C两个小桶的小球的数量和为转移后B小桶中剩余小球的数量：∴，解得∴转移后C小桶的小球的数量：个10．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．(1)用含的式子表示菜地的周长；(2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1）【答案】(1)米；(2)菜地的周长是米．【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果．（1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积；（2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案．【详解】（1）解：，米；（2）解：（米），答：菜地的周长是米．11．如图四边形是长方形，求下图阴影部分的面积．【答案】【分析】本题考查了整式的乘法，减法，熟练掌握知识点是解题的关键．求出的面积、的面积、矩形的面积，即可求出阴影的面积．【详解】解：如图，四边形是矩形，，的面积，的面积，矩形的面积，阴影的面积矩形的面积的面积的面积．故答案为：．12．小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）(3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取3）【答案】(1)；(2)(3)【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积；（2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；（3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解．【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为，∴装饰物的面积为：，∴窗户能射进阳光的面积为：；（2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为，∴装饰物的面积为：，∴图2窗户能射进阳光的面积为：；（3）解：，将代入，可得：原式，答：两图中窗户能射进阳光的面积相差．13．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张．(1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示）(2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简）【答案】(1)(2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键．（1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案；（2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解．【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸故答案是：；（2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）．可以裁出的底面：（个）．14．如图是2023年12月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数（如图），仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律．(1)若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整．a(2)求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）．(3)小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日．请你帮助小明确定妈妈的生日．【答案】(1)见解析(2)(3)小明妈妈的生日是12月21日【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．（1）利用已知数字分布规律进而得出答案；（2）表示出各数进而得出关系式；（3）利用（2）中所求进而得出的值，求出答案．【详解】（1）解：故答案为：，；（2）解：由题意可得：；（3）解：由题意可得：，解得：，，答：小明妈妈的生日是12月21日．15．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．(1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？(2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）(3)试说明原理．【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了整式的加减应用：（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系．（2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．（3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可．【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，∵，∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（2）解：如图，，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）

（3）解：设九宫格中央这个数为a，那么左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为，

四个数的和为，即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．16．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米．(1)______厘米，______厘米（用含x的整式分别表示）：(2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值．【答案】(1)；(2)厘米；厘米【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；（2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算．【详解】（1）解：由图可知：厘米，厘米；（2）解：长方形的宽为：厘米，长为：厘米，则长方形的周长为：厘米，当时，（厘米）．17．如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米．(1)求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简）(2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；(3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？【答案】(1)(2)平方米(3)元【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据图形，列出代数式即可；（2）将代入（1）中的结果进行求解即可；（3）用单价乘以总面积进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：；（2）解：当时：，故该走道的总面积为：平方米；（3）解：（元）．18．某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变，(1)今年燃油汽车计划的销量为辆（用含a或b的代数式表示）(2)若今年计划的总销量就比去年增加，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了列代数式，整式的运算．（1）根据题意列式，化简即可得解；（2）根据题意列式，化简即可得解．【详解】（1）解：今年燃油汽车计划的销量为，故答案为：；（2）解：由题意得，，变形得，，∴．19．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵．(1)求三个班共植树多少棵？