第2章 有理数的运算 单元检测（原卷版）

2/2第2章有理数的运算检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.42（较难）题目来源：全国各地名校真题班级：姓名：学号：一、选择题（每题2分，共20分）1．（本题2分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列式子计算正确的是（）A．B．C．D．2．（本题2分）（22-23七年级上·安徽合肥·期中）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（）？因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以？因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以A．， B．， C．， D．，3．（本题2分）（22-23七年级上·四川眉山·期末）瓦屋山位于眉山市洪雅县境内，早在唐宋时期就与峨眉山并称“蜀中二绝”，海拔2830米，山顶平台面积约15000亩，被《中国国家地理》授牌“最美桌山”．这里是离成都最近、冰雪期最长的高品质冰雪资源富集地，每年都要吸引八方游客前来打卡游玩，据悉2021年春节七天时间，瓦屋山景区累计接待游客49366人次，实际门票收入309万元．将309万元用科学记数法表示为（

）元A． B． C． D．4．（本题2分）（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）如图，有理数a、b在数轴上的对应的位置，则（

）A． B． C． D．5．（本题2分）（2024七年级上·全国·专题练习）求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（）A． B． C． D．6．（本题2分）（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．7．（本题2分）（23-24九年级下·重庆·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，．①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是；②x，、5的“非负差值运算”的最小值是；③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．（本题2分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝中·期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作x，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（

）个①；②；③若，且，则或；④方程的解为或．A．1 B．2 C．3 D．410．（本题2分）（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（）A．199 B．200 C．201 D．202二、填空题（每题2分，共20分）11．（本题2分）（23-24六年级下·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+=．（直接写出答案）12．（本题2分）（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算：．13．（本题2分）（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段AB剪下来，并把AB这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是．14．（本题2分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏∶第一步：取一个自然数，计算得；第二步：计算出的各位数字之和得n，再计算得；第三步：计算出的各位数字之和得n，再计算得；…依此类推，则．15．（本题2分）（23-24七年级上·江西九江·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：

若，则第2023次“F运算”的结果是．16．（本题2分）（22-23七年级上·湖南邵阳·期中）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是．17．（本题2分）（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：．18．（本题2分）（23-24七年级上·陕西西安·期末）式子“”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，例如：．再例如：，请计算：．19．（本题2分）（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）将数1个1，2个个个（为正整数）顺次排成一列，记，则．20．（本题2分）（23-24七年级上·湖北恩施·期末）“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算：．三、解答题（共60分）21．（本题6分）（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(1)；(2)；；(4)．22．（本题6分）（22-23七年级上·内蒙古·阶段练习）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）星期一二三四五每股涨跌(1)星期四收盘时，每股是多少元？(2)已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）23．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”；若到的距离之和为，则叫做和的“幸福中心”．(1)若点表示的数为-2，则的幸福点所表示的数应该是___________；(2)如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为-2，若点就是和的幸福中心，则所表示的所有数中，整数之和是多少？24．（本题8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）．第一批第二批第三批第四批第五批(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？(2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？25．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现：填幻方有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是__；（）请将填入图，使其构成一个幻方；拓展延伸：（）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把-7到-2这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值．26．（本题8分）（23-24七年级上·河北廊坊·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．(1)若数轴的1个单位长度为．①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；②求点A，B，C所表示的数的和；(2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．①求x的值；②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．27．（本题8分）（22-23七年级上·河南郑州·期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．【初步探究】（1）直接写出计算结果：；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式：；（4）计算：．28．（本题8分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换

(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．A、

B、C、

D、②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳