分层培优：单项式（解析版）-提能力

2/2分层培优：单项式一、单选题1．（22-23七年级上·山东潍坊·期末）已知是关于x、y的五次单项式，则m的值为（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】本题考查单项式的次数的概念，绝对值的概念，掌握以上知识点是解题的关键，注意单项式的系数不是0．一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，单项式的系数不是0，由此即可得到答案．【详解】解：是关于、的五次单项式，，，或，，，故选：B．2．（22-23七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．3．（七年级上·上海浦东新·阶段练习）系数为－且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(

)

．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据单项式的概念求解．【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个．故选C．【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了数字的变化规律，通过观察多项式中的系数和指数规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键．【详解】解：∵，，，，，，∴第个单项式是，故选：．5．（七年级上·山东德州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题．【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即，单项式次数的变化规律为、、、、，即，第个单项式是，故选：D．6．（23-24七年级上·云南昭通·期末）观察下列关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查单项式规律问题，根据题意可知，的次数是，的次数是按自然数变化，系数为．【详解】解：关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第个单项式是故选：A．二、填空题7．（22-23七年级上·湖南株洲·期末）单项式的次数是．【答案】6【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：．8．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为．【答案】（答案不唯一）【分析】此题主要考查了单项式，要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个系数为负数，次数为3，含有字母a，b的单项式可以写为：．故答案为：（答案不唯一）9．（23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是．【答案】【分析】本题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【详解】解：∵，∴系数的规律为，指数的规律为n，∴第n个单项式为：，当时，单项式为，故答案为：．10．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是，第个式子是．（为正整数）【答案】【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此即可得出答案．【详解】解：∵，，，、……，第n个式子是，∴第6个式子是，故答案为：；．11．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的．【答案】/【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为．倒立放置时，空余部分的体积为，正立放置时，有墨水部分的体积是，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的，故答案为：．12．（23-24七年级上·重庆铜梁·开学考试）现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度．圆环个数1234…总长度（）591317…像这样，10个圆环拉紧后的长度是()厘米．如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是()厘米．【答案】/【分析】本题考查了代数式表示式和找规律，解题的关键是从简单情形入手，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题．根据表中数据即可找出规律为，据此求解即可．【详解】根据图示可知：1个圆环的长度是厘米；2个圆环的总长度是（厘米）；3个圆环的总长度是：（厘米）；……，依次类推，n个圆环的总长度是：厘米．个圆环的总长度是：（厘米），n个圆环的总长度是：厘米．故答案为：，．三、解答题13．（七年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）符合下列条件的单项式有几个?请你一一写出来.①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5.【答案】m4n，m3n2，m2n3，mn4．【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出符合题意的答案．【详解】由题意可得：符合条件的单项式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．14．（23-24七年级·全国·课后作业）小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？【答案】或或【分析】利用单项式的定义求解即可．【详解】解：∵这个单项式是四次单项式，∴这个单项式可能是或或【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．15．（23-24七年级·全国·假期作业）已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）-9；（2）-9.【分析】根据单项式的次数，就能得到关于a的方程为，再根据代数式是五次单项式因此，解这两个方程，即可得出a的值，再代入代数式即可求值.【详解】解：依题意，得且，所以．（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了代数式求值的知识点，利用单项式的次数及单项式的系数不为0得出关于a的方程是解题的关键，属于中档题.16．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）有一列单项式，按一定规律排列成：，，，，，…．根据其中的规律，回答问题．(1)第8个单项式是______，第，（，且为正整数）个单项式是______．(2)若某三个相邻的单项式的系数之和是，则这三个单项式分别是多少？【答案】(1)，(2)，，【分析】本题考查的是单项式的规律探究，一元一次方程的应用，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．（1）观察单项式发现，系数的绝对值为，字母指数为序数，据此即可求解．（2）设所求的三个单项式的系数分别为，，，根据单项式的系数之和是，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵，，，，，…∴第8个单项式是，第，（，且为正整数）个单项式是；故答案为：；．（2）解：设所求的三个单项式的系数分别为，，，由题意得：，解得：，

∵，，，∴这三个单项式分别是，，．17．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下面的三行单项式：x，，，，，…，，，，，…，，，，，…(1)第一行第8个单项式为__________；(2)第二行第n个单项式为__________；(3)第三行第11个单项式为__________；(4)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值．【答案】(1)(2)(3)(4)1025【分析】本题主要考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律．（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可；（2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第