同步精练：3.1 第1课时 代数式（解析版）

2/2同步精练：3.1第1课时代数式知识点1知识点1代数式的概念1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可．【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；故是代数式的是①④⑤⑥，故选：D．2．（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意；故选：A．3．（22-23七年级上·内蒙古通辽·开学考试）下面各式中，符合书写要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解．【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意；B、应该是，故本选项不符合题意；C、应该是，故本选项不符合题意；D、，书写正确，故本选项符合题意；故选：D4．（2023·广东·模拟预测）下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写规则，熟记相关结论即可.【详解】解：应写成：，故A错误；符合代数式书写规则，故B正确；应写成：，故C错误；应写成：，故D错误；故选：B5．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．6．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年()岁．【答案】/【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．根据题意列代数式即可．【详解】解：淘气今年岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年岁．故答案为：．7．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加（

）立方米A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是立方米．【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，所以新的长方体体积比原来增加立方米．故选：A．8．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时千米．【答案】【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小华上、下山所需的时间是解题的关键．设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时，利用小华来回的平均速度上、下山的路程之和上、下山所需时间之和，即可求出结论．【详解】设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时，小华来回的平均速度是每小时（千米）．故答案为：．9．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有．（填序号）【答案】③【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可．【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确；②应该写成，故原写法格式不正确；③，书写正确；④应该写成，故原写法格式不正确，综上所述，格式书写正确的有③，故答案为：③．知识点知识点2代数式的意义10．（22-23九年级上·广东湛江·期中）代数式的正确含义是（

）A．5乘y减5 B．y的5倍减去5C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5【答案】C【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍，只有C符合题意，故选：C．11．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（

）A．m除以n减1 B．n减1除mC．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商【答案】D【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案．【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商，故选D．12．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（

）A．表示3与的和 B．表示3与的商C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差【答案】C【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价，故选：C13．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（

）A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折【答案】A【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键．【详解】解：按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误；按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误，故选：A．14．（23-24七年级上·河南南阳·期中）代数式的意义为（

）A．与的平方差 B．与的差的平方C．与平方的差 D．平方与的差的平方【答案】A【分析】本题考查代数式表示的意义．根据代数式的书写，得到其表示的意义即可．【详解】解：代数式的意义为与的平方差；故选A．15．（23-24七年级上·福建南平·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（

）A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长【答案】B【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案．【详解】解：根据题目：若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意；若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意；若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意．故选：．16．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（

）A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差【答案】D【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可．【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差，故选：D．17．（23-24七年级上·河南南阳·期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义：(1)；(2)；(3)【答案】(1)一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米；(2)某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元；(3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元．【分析】本题考查代数式的实际意义．（1）根据立方可以和正方体的体积联系即可；（2）根据代数式表示比x增加赋予实际意义即可；（3）根据代数式的特点赋予实际意义即可．【详解】（1）解：一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米；（2）解：某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元；（3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元．18．（21-22七年级上·广东深圳·期末）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．【详解】解：代数式还可以写成，则①正确；图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确；代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确；，，所以代数式的值不可能是，即④错误；综上，正确的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．19．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列选项中，能用表示的是（

）A．这个长方形的周长 B．这个图形的面积C．整条线段的长度 D．整条线段的长度【答案】A【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解．【详解】解：A、长方形周长为：，正确，故A选项符合题意；B、这个图形的面积为：，错误，故B选项不符合题意；C、整条线段长度为：，错误，故C选项不符合题意；D、整条线段长度为：，错误，故D选项不符合题意；故选：A．20．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070【答案】D【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．【详解】解：第1个图中有正方形1个，第2个图中有正方形个，第3个图中有正方形个，第4个图中有正方形个，所以第n个图中有正方形个．当时，图中有个正方形．故选：D．21．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一组按规律排列的式子：，，，，…，第