分层培优：余角和补角（原卷版）-提能力

2/2余角和补角（分层培优提分练）1．（23-24九年级下·重庆渝中·自主招生）如图是光的反射定律示意图，PO,OQ,OM分别是入射光线，反射光线和法线．若∠POM=2∠POB，则∠AOQ的度数为（

）A．18° B．20° C．30° D．36°2．（21-22七年级上·福建泉州·期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，A．α+β+γ=90° B．α+β–γ=90°C．α-β+γ=90° D．α+2β-γ=90°3．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）如图，AB是直线，O是AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，则图中与∠EOD互补的角有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示，∠AOB，∠COD都是以O为顶点的直角，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③∠AOD+∠BOC=180°；④若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；⑤∠AOD与∠COB的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（

）A．①②④⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤5．（23-24七年级下·河北邢台·期末）如图，在锐角三角形ABC中，P是边AB上的动点，连接CP．①当P为AB的中点时，△APC与△PBC的面积相等；②线段CP可以把△ABC分成两个钝角三角形．关于①、②，下列判断正确的是（）A．只有①正确 B．只有②正确C．①②都正确 D．①②都不正确6．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如果∠α和∠β互余，且∠α>∠β，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°-∠β，②∠α+90°，③2(∠α+∠β)，④2∠α-∠β，⑤2∠α+∠β，正确的有（

）A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④7．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE,CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE．有下列结论：①∠ACD=2∠ACF；②∠HCG=45°；③∠FCD=∠HCE；④∠ACF与∠BCH互余，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（13-14七年级上·贵州遵义·期末）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数为．9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则图中∠1，∠2，10．（24-25七年级上·河北邢台·期中）一位同学利用如图所示的量角器、采用如图1所示的方法测量锐角∠AOB的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线OA、OB上、则∠AOB的度数为，另外一位同学用同样的方法，测量∠AOB的余角∠COD的度数，如图2所示，已知射线OC所指示的度数为50°，则射线OD所指示的度数为．11．（21-22七年级上·福建厦门·期末）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠AOE=2∠BOD，OP平分∠COE，∠COQ与∠COD互余，则∠POQ=°．12．（2024七年级上·全国·专题练习）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．(1)如图，且∠AOC=40°，射线OE平分∠BOC，则∠BOE的大小为；(2)在（1）的条件下，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)若将三角板COD绕点O旋转，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠BOD．请写出∠COD与∠EOF度数的等量关系：．13．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，(1)图中除∠EOC，(2)图中有哪些相等的角？(3)指出图中与∠DOC互余的角、与∠AOE互补的角．14．（23-24七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．(1)在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=_________，∠NOB=_________；(2)在图2中，设∠AOC=α,∠BON=β，请探究α与β之间的数量关系．15．（2024七年级上·全国·专题练习）已知O为直线AB上的一点，∠COE=90°,AB⊥MN．(1)如图①，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方向．①若∠AOE=20°，则射线OE的方向是_________；②∠AOE与∠CON的关系为_________；③∠AOC与∠EON的关系为_________．(2)若将射线OC、射线OE绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线OF恰好平分∠COM．若∠AOF=24°，求∠EOF的度数；(3)若将射线OC、射线OE绕点O旋转至如图③所示的位置，射线OF仍然平分∠COM,∠CON与∠AOF之间存在怎样的数量关系？请说明理由．16．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC=2∠AOC，若∠AOC=28°，求∠AOB的度数．【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB=28°；在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB=84°．

【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题(1)如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为-4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．(2)如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°,∠2=30°,∠1-∠2=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于①若∠α=140°，求∠α的垂角；②如果一个角的垂角等于这个角的补角的2317．（24-25七年级上·河北唐山·期中）【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方任意作射线OC，一直角三角板DOE的直角顶点放在点O处，且三角板可以围绕点O旋转．【操作探究】如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时．（1）若∠AOC=110°，∠COE=______°；（