17.2 直角三角形 同步练（含答案）数学冀教版（2024）八年级上册

17.2直角三角形直角三角形两个锐角互余的性质与直角三角形的判定1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,则∠A= ()A.60° B.30° C.50° D.40°2.在△ABC中,下列条件:①∠A+∠B=90°;②∠A=40°,∠B=50°;③∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;④∠A=5∠B.其中,能判定△ABC是直角三角形的是(填序号).

直角三角形斜边上的中线的性质3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD的度数是 ()A.40° B.50° C.60° D.70°4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,D是斜边AB的中点,那么∠ACD的度数为 ()A.15° B.25° C.35° D.45°5.如图,在△ABC中,D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=kDF,则k的值为.

含30°角的直角三角形的性质6.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,BC=4,则AC的长为 ()A.1 B.1.5 C.2 D.2.51.(名师原创)如图,在△ABC中,∠A=54∠B=59∠C,D是AB的中点,连接CD,若CD=3,则AB的长为(A.6 B.5 C.3 D.1.52.如图,一架梯子AB斜靠在竖直墙面上,点M为梯子AB的中点,当梯子底端向左水平滑动到点D位置时,滑动过程中OM的变化规律是 ()A.变小 B.不变C.变大 D.先变小再变大3.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则∠EBC=.

4.如图,它是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.求DE的长和∠BCD的度数.5.如图,在△ABC中,AD是中线,∠ABC=∠ACB,CE⊥AB于点E,交AD于点O,F是AC的中点,连接EF,DE,DF.(1)若∠B=67°,求∠BAD的度数.(2)求证:直线DF垂直平分CE.(3)若∠BAC=45°,AO=a,AB=b,直接写出△DEF的周长(用含有a,b的代数式表示).微专题7构造含30°角的直角三角形的常用技巧含30°角的直角三角形是一个重要的数学模型,常用于线段的计算或证明一条线段是另一条线段的2倍,所以当图中没有含30°角的直角三角形时,常通过作辅助线构造该图形,而作辅助线的技巧主要是连接、作垂线或延长等.1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,点D是AB的中点,过点D作DE⊥AB交BC于点E,DE=2,则CE的长度为 ()A.7 B.8 C.9 D.102.小亮想测量某池塘的宽度,他结合所学的数学知识并考虑到地形条件,设计了如图所示的测量方案:先在池塘外的空地上任取一点O,连接AO,CO,并延长CO至点D,使OC=OD,过点D作AC的平行线DE,延长AO至点F,连接EF,测得∠DEF=120°,∠OFE=90°,DE=5m,EF=9m,请求出池塘宽度AC.

【详解答案】基础达标1.C2.①②③3.D4.C5.16.C能力提升1.A解析:∵∠B=45∠A,∠C=95∠A,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+45∠A+95∠A=180°,解得∠A∴△ABC是直角三角形,且AB是斜边,∵D是AB的中点,∴AB=2CD=2×3=6.故选A.2.B解析:∵∠AOB=90°,M为AB的中点,∴OM=12AB.同理,OM=12CD.∵AB=CD,∴3.10°解析:∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°.∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE.∴∠EBA=∠A=40°.∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=50°-40°=10°.4.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=12AB=BD=1又AD=12AB∴DE=12AD在Rt△ACB中,∠ABC=60°,又BC=BD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=60°.答:立柱DE的长是1.85m.∠BCD=60°.5.解:(1)∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.∵AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC.∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B=67°,∴∠BAD=90°-67°=23°.(2)证明:∵F是AC的中点,∴CF=12AC∵CE⊥AB,∴∠AEC=∠BEC=90°.∴EF=12AC∴EF=CF.∴点F在CE的垂直平分线上.∵D是BC的中点,∴CD=ED=12BC∴点D在CE的垂直平分线上.∴直线DF垂直平分CE.(3)△DEF的周长为12a+b解析:∵∠AEC=90°,∠BAC=45°,AC=AB=b,F是AC的中点,∴EF=AF=FC=b2,AE=EC∵∠ADC=90°,F是AC的中点,∴DF=12AC=b∵∠B+∠BAD=90°=∠B+∠BCE,∴∠BAD=∠BCE.在△AEO和△CEB中,∠∴△AEO≌△CEB(ASA).∴AO=BC=a.∵∠CEB=90°,BD=CD,∴ED=12BC=a∴△DEF的周长=EF+DF+ED=12a+b微专题71.B解析:连接AE,如图,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,则∠BAC=180°-(∠B+∠C)=120°,∵点D是AB的中点,DE⊥AB,∴DE是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE,∴∠B=∠DAE=30°,在Rt△ADE中,AE=2DE=4,∵∠BAC=120°,∠DAE=30°,∴∠CAE=∠BAC-∠DAE=120°-30°=90°,在Rt△CAE中,∠C=30°,AE=4,∴CE=2AE=8.故选B.2.解:延长DE,AF交于点B,如图所示.∵DE∥AC,∴∠C=∠D,在△OAC和△OBD中,∠∴△OAC≌△OB