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17.5反证法反证法1.(2025泉州永春县月考)“证明:若a2≠b2,则a≠b”,用反证法证明这个结论时,应先假设 ()A.a2=b2 B.a=bC.a=-b D.a≠b2.用反证法证明命题“已知在△ABC中,AB=AC,则∠B<90°”时,首先应该假设 ()A.∠B≥90° B.∠B>90°C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B≥90°3.完成下面的证明,用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2.求证:直线a不平行于直线b.证明:假设,那么∠1=∠2(),这与已知的矛盾,∴假设不成立.∴直线a与直线b不平行.

1.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 ()A.反证法 B.比较法C.综合法 D.分析法2.利用反证法证明:如图所示,已知l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求证:∠1+∠2=180°.3.用反证法证明:一条线段只有一个中点.4.(推理能力)定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(1)写出这个定理的逆命题.(2)利用反证法证明这个逆命题是真命题.

【详解答案】基础达标1.B2.A3.a∥b两直线平行,同位角相等∠1≠∠2a∥b能力提升1.A2.证明:假设∠1+∠2≠180°.∵l1∥l2,∴∠1=∠3.∵∠1+∠2≠180°,∴∠3+∠2≠180°,这与平角的定义矛盾,∴假设∠1+∠2≠180°不成立,即∠1+∠2=180°.3.解:已知:一条线段AB,点M为AB的中点.求证:线段AB只有一个中点M.证明:假设线段AB有两个中点,分别为点M,N,不妨设点M在点N的左边,则AM<AN,又因为AM=12AB=AN,这与AM<AN矛盾,所以假设不成立,所以线段AB只有一个中点M4.解:(1)逆命题为在三角形中,如果一条边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形.(2)如图所示,在△ABC中,已知D是BC的中点,AD=BD=CD.求证:∠BAC=90°.证明:假设∠BAC≠90°,∴∠BAD+∠DAC≠90°.∵AD=BD(已知),∴∠BAD=∠B.∵AD=CD(已知),∴∠CAD=∠C.∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C

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