第四章 基本平面图形 复习课（含答案） 数学北师大版（2024）七年级上册

第四章基本平面图形本章复习课类型之一计数问题1．如图，在∠AOB内，从图1的顶点O画1条射线，图1中共有3个角；从图2的顶点O画2条射线，图2中共有6个角……按这样的规律继续下去，在∠AOB内，若从顶点O画29条射线，则图中共有角()图1图2A．465个 B．450个C．425个 D．300个2．兴泉铁路是一条连接江西省兴国县和福建省泉州市的国家Ⅰ级铁路，途中经过三明地界停靠的车站依次是：宁化－清流－明溪－三元区－永安－大田，那么要为三明境内站点拟制作的火车票有()A．15种 B．18种C．30种 D．36种类型之二线段的有关概念、性质与计算3．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数是3，线段AB的长是线段OB长的1.5倍，点C在数轴上。(1)点A表示的数是；(2)若线段BM＝4，求线段OM的长；(3)若线段BC＝m，M为线段OC的中点，求线段AM的长。类型之三角的有关概念、性质与计算4．按下图的方法折纸，下列说法不正确的是()A．∠1与∠3互余B．∠2＝90°C．AE平分∠BEFD．∠1与∠AEC互补5．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝90°。(1)若射线OD是∠COB的平分线，求∠BOC的度数及∠AOD的度数；(2)若点E是平面内一点，作射线OE，且∠BOE＝eq\f(1,2)∠COE，射线OF是∠BOE的平分线，则∠AOF的度数为______________________。(本题中的角均是小于平角的角)类型之四动态几何问题6．如图，AB＝10cm，C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间为ts(0≤t≤10)。(1)当t＝2时，求线段CD的长。(2)当t＝6时，求线段AC的长。(3)求运动过程中线段AC的长(用含t的代数式表示)。(4)在运动过程中，设AC的中点为E，线段DE的长是否发生变化？若不变，求DE的长；若发生变化，请说明理由。7．【问题情境】已知∠AOB是由射线OA绕点O旋转而成，始边OA与终边OB所成的角的度数为α(α为锐角)，射线OE，OF绕点O运动。【特例感知】(1)如图1，射线OE是∠AOB的平分线，若α＝54°，则∠AOE的度数为__________；(2)如图2，射线OE在∠AOB的内部时，射线OM平分∠AOE，射线ON平分∠BOE，求∠MON的度数(用含α的代数式表示)；【探索发现】(3)射线OF、射线OA绕点O运动到直线OB上方，且射线OF与射线OB在射线OA的两侧，∠BOF的度数为n(α＜n＜180°)，射线OE在∠BOF的内部，∠AOE的度数为m，OM平分∠AOF，求∠MOE的度数(用含m，n，α的代数式表示)。图1图2备用图类型之五新定义问题8．[2024·沈阳市铁西区期末]规定：在一个角的内部从角的顶点引出一条射线，这条射线与该角的一条边组成的角是原角的，则这条射线叫作原角的“三等分线”。【学以致用】（1）如图1，若∠BOC＝2∠AOB，则射线OB∠AOC的“三等分线”（填“是”或“不是”）。（2）如图2，已知∠AOC＝110°，射线OB在∠AOC的内部，射线OD是∠BOC的“三等分线”，且∠COD＝∠BOC，若∠AOD=90°，求∠AOB的度数。【拓展延伸】（3）如图3，已知∠AOC＝110°，点M，N分别在∠AOC的边OA，OB上,射线OM绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，同时射线ON绕点O以每秒30°的速度逆时针旋转，旋转到与边OA重合后停止；然后再按原速度绕点O开始顺时针旋转，旋转到与边OC重合后停止；然后再按原速度绕点O开始逆时针旋转，如此往复……当射线OM与边OC重合后，射线OM,ON都停止运动。设运动时间为t秒，当射线ON与OM第二次重合后，若射线ON是∠AOM的“三等分线”，请直接写出t的值。[2024·沈阳市沈河区期末【问题背景】数学活动课上，老师将一副三角尺按如图1所示位置摆放，分别作出∠AOB、∠BOC的平分线OG，OF，然后提出问题：求∠GOF的度数。【特例探究】小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺按如图2方式摆放，OG，OF仍然分别是∠AOB、∠BOC的平分线。其中∠AOC=90°，∠BOC=30°。(1)请你帮助小明计算出∠GOF的度数为。【发现感悟】小明发现，按如图1摆放时，条件不变，虽然不知道∠BOC的度数，但也可以求出∠GOF的度数。(2)请你帮助小明完成这个问题的解答。(3)如图3，在以上探究的启发下，若∠AOC=m°，则∠GOF=。【类比拓展】(4)已知∠BOC=m°，若OA是∠BOC外的一条射线，∠AOC=m°，OD，OE分别平分∠AOC、∠AOB，当∠DOE=m°－18°时，求出m的值（画出示意图并求解）。参考答案【整合提升】1．A2.C3．(1)－1.5(2)1或7(3)4．C5．(1)∠BOC＝30°，∠AOD＝105°(2)115°或135°6．(1)CD＝3cm(2)AC＝8cm(3)当0≤t≤5时，AC＝2tcm；当5≤t≤10时，AC＝(20－2t)cm。(4)线段DE的长不发生变化。理由略。7．(1)27°(2)∠MON＝eq\f(1,2)α(3)∠MOE的度数为eq\f(1,2)n－eq