苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》章节测试卷（含答案）

第4章《一元一次方程》章节测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于方程的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列运用等式的性质变形错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（）01297531A． B． C． D．5．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（

）A． B． C． D．156．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（

）A．14 B．45 C． D．7．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（

）A． B． C． D．8．某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，设商品标价为元，可列方程为（

）A． B．C． D．9．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（

）A． B． C． D．10．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（

）A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值：x0123048则关于的方程的解是．12．已知a，b互为相反数，且，则方程的解为．13．已知，，当的值为时，．14．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为．15．设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为．16．某同学解关于的方程，在去分母时，漏乘方程左边的常数项，求得错误的解为，则的值为．17．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是．18．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为．19．如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为．20．在一张透明的纸上画一条数轴，点，在数轴上表示的数分别为，6，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折后点对应的点落在数轴上，且，两点之间的距离为3，则点表示的数是．三、解答题（共5小题，共40分）21．（本题8分）解方程：(1) (2)(3) (4)22．（本题8分）已知是关于x的一元一次方程．(1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？(2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值．23．（本题8分）阅读与思考阅读下面的内容，并完成相应任务．美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”．任务：(1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由．(2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值．24．（本题8分）今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．(1)普通电影票和电影票的单价各是多少元？(2)电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？25．（本题8分）已知数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则MN的长为．(2)利用绝对值的几何意义，探索的最小值，当时，有值最小值为；当点P到点M，点N的距离相等时，x的值为．(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程）(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．参考答案一、选择题1．B【知识点】判断各式是否是方程【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；B、是方程，符合题意；C、不是等式，故不是方程，不符合题意；D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．故选：B．2．B【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各选项，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键．【详解】解：A、方程中，右边为分式，且含的负一次项，不是整式方程，故不符合题意；B、方程仅含未知数，次数为1，且为整式方程，符合定义，故符合题意；C、方程中，未知数的最高次数为2，属于二次方程，故不符合题意；D、方程含两个未知数和，属于二元一次方程，故不符合题意；故选：B．3．B【知识点】等式的性质2【详解】本题考查了等式的基本性质2，解题关键是掌握等式的基本性质2．根据等式性质2，逐一分析各选项，再作出判断．【分析】解：∵，∴，∴两边同乘得，故A正确；∵，∴，∴，解得或，故B错误。，∵，∴两边同除以，得，故C正确；，两边同乘以，得，故D正确，故选：B．4．C【知识点】判断是否是一元一次方程解【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为．【详解】解：由表格可知：当时，，∴的解为．故选C．5．A【知识点】已知一元一次方程的解，求参数【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可．本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是，∴，∴，∴，∴，故选：A．6．D【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解．【详解】解：，，，方程有正整数解，，，方程的解是正整数，或，解得或，，故选：D．7．A【知识点】一元一次方程解的关系【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可．【详解】解：∵，∴，∵关于x的方程与是“美好方程”，∴方程的解为：，∴关于y的方程即：的解为：，∴；故选A．8．A【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键．求得售价和利润，根据利润售价进价列方程即可；【详解】解：标价为元，九折出售则售价为元，进价为1530元，利润率为，则利润为元，由利润售价进价得：，故选：A．9．B【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解．【详解】解：根据题意列方程得，故选：B．10．D【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、绝对值方程、列代数式、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】根据可得，，由已知条件可得表示的数是，表示的数是，而、两点相距个单位长度，故可列方程，解之即可得出答案．【详解】解：，，，解得：，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，表示的数是，表示的数是，根据题意可得：，即：，解得：或，故选：．二、填空题11．【知识点】已知方程的解，求参数、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了整式的代入求值，一元一次方程求解，理解表格信息是关键．根据表格信息得到当时，，即，当时，，即，得到，由此代入计算即可．【详解】解：当时，，即，当时，，即，∴，∴，解得，，故答案为：．12．【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义等知识点，根据题意得到成为解题的关键．根据互为相反数（非0）两数之商为，据此求解方程即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，且，∴，解方程，解得：．故答案为：．13．【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意列得一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，，且，∴，解得，故答案为：．14．【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数【分析】本题考查方程的解的问题及参数的求解，解题的关键是分别求出两个方程的解，根据互为相反两个数和为，列新方程求解．分别解出两个方程的解用含的字母表示，再根据互为相反数列式即可得到答案．【详解】解：由题意得：解方程，解得；解方程，解得；∵两个方程的解互为相反数，，解得：；故答案为：15．【知识点】解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算得出，再求解即可得出答案．【详解】解：根据新运算可得：，整理得：，解得：，故答案为：．16．【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．根据题意可知是方程的解，代入可求得的值．【详解】解：由题意可得，将代入得：，解得：，故答案为：．17．2【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入方程，再解一元一次方程求解即可得出答案．【详解】解：把代入，则，解得：，则常数为2，故答案为：218．2030【知识点】已知一元一次方程的解，求参数【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可．【详解】解：方程可化为，即∵关于x的一元一次方程的解为，∴设，则方程的解为，解得．故答案为：2030．19．7【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设小长方形宽为，则长为，根据长方形的长列方程，解方程得到x的值，即可求出小长方形的长和宽．【详解】解：设小长方形宽为，则长为，根据题意得：，解得，则，故答案为：7．20．或【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查数轴及一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．分两种情况讨论：当在的右侧及当在的左侧，利用及，列出方程解答即可．【详解】当在的右侧且距离是3时，点表示的数为9，设点表示的数是，则，，，即，解得：，点表示的数是．②当在的左侧且距离是3时，点表示的数为3，设点表示的数是，则，，，即，解得：，点表示的数是．故答案为：或．三、解答题21．（1）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（3）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（4）解：整理得，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．22．（1）解：解方程，解得，∵方程与方程的解相同，∴方程的解为，∴，解得，故时，方程与方程的解相同．（2）解：，解得，由方程的解为正整数，故，且m为非负整数，故，解得，故．23．（1）解：方程与不互为“美好方程”，理由如下：解方程，得，解方程，得，，方程与不互为“美好方程”；（2）解：解方程，得，解方程，得，关于的方程与互为“美好方程”，解得．24．（1）解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，由题意得：，解得：，则，答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元．（2）解：由题意得：总价，答：该企业需要支付元．25．（1）解：，即的长为12．故答案为：12；（2）∵的几何意义是：数轴上表示数的点到表示数的点的距离、数轴上表示数的点到表示数的点的距离、数轴上表示数的点到