2025-2026学年河北省保定市唐县第一中学高二上学期开学考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐县第一中学高二上学期开学考试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z1=1−i，z2=2−iA.(3,−2) B.(−1,0) C.(1,−2.已知向量a=(1,λ)，b=(2,3λ−5)，且(b−aA.−5 B.−10 C.5 D.103.已知向量a,b满足a=2,b=1,a−bA.a8 B.a4 C.b44.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为(

)A.1+22 B.22 5.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2500,3000)段应抽出(

)

A.25人 B.50人 C.100人 D.125人6.一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40°的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20°方向10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为(

)A.17海里 B.16海里 C.15海里 D.14海里7.底面半径为3，侧面展开图的扇形圆心角为2π3的圆锥侧面积为A.9π B.6π C.48.如图，在▵ABC中，点D,E满足BC=2BD，CA=3CE.若DE=xA.−13 B.−12 C.9.已知cos(π4−α)cosA.23 B.76 C.10.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和A.8π3 B.16π3 C.32π3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。11.10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件为(

)A.恰有1件次品 B.至多有1件次品 C.至少有1件次品 D.都是正品12.已知点P是▵ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且AP=xAB+yA.x+2y=1 B.xy的最大值为19

C.x2+y2的最小值为113.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.点C到平面ABC1D1的距离为22

C.两条异面直线三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。14.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出4名医生，2名护士支援湖北，现从这6人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为

．15.先把函数f(x)=sinx−cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π4四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手A、B第一关达标的概率分别为45，23；第二关达标的概率分别是34，35，(1)分别求出A、B进入第二轮比赛的概率；(2)若A、B两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率．17.(本小题14分已知向量a=sinx(1)求函数f(x)(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，最后使图象上所有点的纵坐标变为原来的12倍，横坐标不变，得到函数g(x)18.(本小题14分)记▵ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c(1)求A；(2)若AD平分∠BAC，求a．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.D

10.C

11.AD

12.ACD

13.ABD

14.81515.x=7π416.解：(1)由选手A、B第一关达标的概率分别为45，23；第二关达标的概率分别是34记“A、B进入第二轮比赛”分别为事件M1和事件M则PM1=所以A、B进入第二轮比赛的概率分别为35和2(2)记“两人中至少有一人进入第二轮比赛”为事件M3则PM所以两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率为1925

17.解：(1)f(x)=2=2sin所以T=π令2x+π6=k所以对称中心为kπ(2)由(1)知，f(x)=2sin由题意，g(x)=1当x∈−π4,因为g(x)−m+12≤0所以m≥g(x)所以m≥1，所以m的取值范围为[1

18.解：(1