2025年海南省澄迈县中考数学模拟试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年海南省澄迈县中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若公元前500年记作-500，则公元2025年记作（）A.-2025 B.2025 C.1525 D.25252.当x＝1时，代数式4－3x的值为（）A.1 B.2 C.3 D.43.2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻.继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹.12000000用科学记数法表示为（）A.12×106 B.0.12×108 C.1.2×107 D.1.2×1064.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，则这个立体图形的左视图是（）A.

B.

C.

D.5.下列计算正确的是（）A.a10+a2=a5 B.a2•a3=a6 C.（2a）3=6a3 D.（a2）3=a66.函数的图象经过点（-2，6），则下列各点中在图象上的是（）A.（3，4） B.（3，-4） C.（-3，-4） D.（-4，-3）7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a,2），其关于x轴对称的点Q的坐标为（3，b），则a+b的值为（）A.-1 B.1 C.-5 D.58.如图，已知直线a∥b,将一块含30°直角三角板按如图所示方式放置到这一对平行线上，量得∠1=54°，则∠2=（）A.126° B.144° C.134° D.120°9.如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，若AB=GH=3，BC=5，则BG的长为（）

A.4 B. C.5 D.10.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点P.若∠BAC=40°，则∠P的度数是（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则的值为（）A.1

B.

C.

D.12.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）（）

A.158米 B.161米 C.159米 D.164米二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。13.因式分解：x2-2x=______．14.若一次函数y=-x+b（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）.15.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点G是边AD上一点，将△ABG沿BG折叠，使点A的对应点A′恰好落在EF上.延长GA'交边CD于点P，交BC延长线于点H.

（1）∠DGH=______°；

（2）=______.

三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

（1）计算：；

（2）解不等式组：，并求出它们所有的正整数解.17.(本小题9分)

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？18.(本小题9分)

如图，AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC.

（1）求证：△ABC≌△EFA；

（2）若BC=2，AE=6，求FC的长度.19.(本小题9分)

2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）.并对数据（成绩）进行统计整理、数据分为五组：

A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100.

不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：

请根据信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的七年级学生人数为______人，并补全频数分布直方图；

（2）本次抽样调查的七年级学生竞赛成绩的中位数落在______组内；（填A、B、C、D）

（3）学校将从获得满分的4名同学（其中有两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学参加县里的竞赛，则抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为______；

（4）该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数.20.(本小题12分)

在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，下表是活动的相关信息.使用材料制作目标操作方法示意图边长为acm的正方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来制作一个有盖的长方体纸盒先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来

解答下列问题：

（1）用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当a=12cm,b=2cm时，这个长方体纸盒的底面积；

（2）细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少2cm,试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）；

（3）受这次活动的启发，小刚想用一张长为mcm,宽为ncm的长方形纸板，制作一个高为hcm的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m,n,h的代数式表示这个长方体纸盒的体积.若已知m=14cm,h=3cm,制作的长方体纸盒的体积为48cm3，求这张长方形纸板的宽.

21.(本小题12分)

已知二次函数的图象经过点（2，-4），与x轴交于点（4，0）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若抛物线与直线y=m有交点，求m的取值范围；

（3）若把二次函数的图象沿x轴向右平移n（n＞0）个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-3，求n的值.22.(本小题15分)

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG的角平分线于点F.

（1）求证：∠BAE=∠FEG.

（2）试猜想线段AE与线段EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论.

（3）如图2，线段BD与AF交于点N，若AB=6，CG=2，连接GN，求GN+NF的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】x(x-2)

14.【答案】-1（答案不唯一，满足b≤0即可）

15.【答案】60

16.【答案】；

，正整数解为：1，2，3，4

17.【答案】解：设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

，

解得：，

答：直拍球拍每副200元，横拍球每副250元．

18.【答案】（1）证明：AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC．

∴∠EAF=∠C，

在△ABC和△EFA中，

，

∴△ABC≌△EFA（AAS）；

（2）解：由（1）可得：△ABC≌△EFA，

∴AC=AE，AF=BC，

∵BC=2，AE=6，

∴AC=AE=6，AF=BC=2，

∴CF=AC-AF=6-2=4．

19.【答案】补全频数分布直方图，如图即为所求；

60；

C；

；

390人

20.【答案】（a-2b）2，64cm2；

a=8b-4；

这张长方形纸板的宽应为10cm

21.【答案】；

；

22.【答案】解：（1）证明：∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠FEG=180°-∠AEF=90°．

∵在Rt△AEB中，∠AEB+∠BAE=90°．

∴∠BAE=∠FEG．

（2）猜想：AE=EF．

证明：如下图，在线段AB上截取BH，使BH=BE，根据正方形的性质，易得AH=EC．

易知△HEB为等腰直角三角形，则∠EHB=45°．

又∵CF为∠DCG的角平分线．

∴∠FCG=45°=∠EHB．

又∵∠EHB=∠EAH+∠AEH，∠FCG=∠FEC+∠EFC，

由（1）的结论可知，∠BAE=∠FEG，

∴∠AEH=∠EFC．

在△AEH和△EFC中，

，

∴△AEH≌△EFC（AAS）．

∴AE=EF