2025年山东省日照市莒县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年山东省日照市莒县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，1，-2，0这四个实数中，最小的是（）A. B.1 C.-2 D.02.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A.1.56×10-5 B.0.156×10-5 C.1.56×10-6 D.15.6×10-74.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（）A. B.

C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.6.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A.

B.

C.

D.7.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.x+（x-2）=1.28.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（）

A.（20，3600） B.（32，3600） C.（20，4800） D.（32，4800）9.如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长为（）A.2.4

B.2.5

C.

D.210.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数中自变量x的取值范围是

.12.如图，已知五边形ABCDE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，分别交AB，AE的延长线于点F，G.连接CG，DG，则∠CGD=______.

13.已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根，则的值是______.14.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE=______.

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E；分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF，交BE于点G，连接GD，若CD=4，DE=1，则=______.

16.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x,y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x,y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式.

例如点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）.若点P从原点O出发连续移动12次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x,y），则y关于x的函数解析式为

.三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）先化简，再求值：，其中a=3.18.(本小题10分)

数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.

八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90​根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？19.(本小题10分)

综合与实践

素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整.CA=CB=CD=1.5米.

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12131415角α的正切值52.51.251【问题解决】

（1）如图2，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；

（2）如图3，旋转摇臂CB，使得点B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？20.(本小题10分)

小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBFE，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF.

​（1）求k的值；

（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.21.(本小题10分)

如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连结AD，AE，且AD=AE，CA=CE.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若，⊙O的半径为6，求AD的长.22.(本小题10分)

在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动.

【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；

操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；

操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF.

把正方形纸片展平，得图④，折痕BE，BF与AC的交点分别为G、H.

（1）根据以上操作，得∠EBF=______；

【探究证明】

（2）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；

【深入研究】

（3）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB，CD，EF于点P、Q、M.请写出EM与MF的数量关系，并说明理由.

23.(本小题12分)

在二次函数y=x2-2mx-2m+3（m＞0）中.

（1）若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标；

（2）当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出m的值；

（3）如果A（t-2，a），B（5，b），C（t,a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜-2m+3.求t的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x＞5

12.【答案】18°

13.【答案】14

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】y=-x+36

17.【答案】；

；

18.【答案】解：（1）88，87，40；

（2）八年级学生数学文化知识较好，

理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；

（3）500×+400×40%=310（人），

答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有310人．

19.【答案】解：（1）如图1，过B作BM⊥DE于M，

∴CD=BM=1.5，BC=DM=1.5，

在Rt△BEM中，tan∠BEM=，

即5=，

∴EM=0.3，

∴DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2．

答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m.

（2）过B作BF⊥AC于F，过B作BM⊥DE于M，

则BF=DM=1.2，

∴CF===0.9，

∴BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6，

由表格可知，在12时-14时，

角a的正切值逐渐减小，即∠BEM逐渐较小，

∴当14时，点E最靠近墙角，

此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离，

在Rt△BEM中，tan∠BEM=，

即1.25=，

∴EM=0.48，

∴DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72．

答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72m.

20.【答案】解：（1）将A(，1)代入到y=中，

得：1=，

解得：k=；

（2）过点A作OD的