张小山《社会统计学与SPSS应用》课后答案

第二章随机现象与基础概率

练习题：

(1)L从一副洗好的扑克牌(共52张，无大小王)中任意抽取3张，求以下

事件的概率：

(2)三张K;

(3)三张黑桃；

(4)一张黑桃、一张梅花和一张方块；

(5)至少有两张花色相同；

(5)至少一个K。

解：(1)三张K。

设：□=”第一张为K”

A=“第二张为K”

4="第三张为K”

432|

则尸石>4>石=诉

P(A44)=(A)P(4/A)PGVA4)=J1JUJJ乙J

若题目改为有回置地抽取三张，则答案为

444

P(AAA)=—x—x——=

「25252522197

(2)三张黑桃。

设：□="第一张为黑桃”

4="第二张为黑桃”

4="第三张为黑桃”

131711II

则夕(4424)=P(4)。(4/4)尸53/442)=h'5、元=画

(3)一张黑桃、一张梅花和一张方块。

设:□="第一张为黑桃”

4="第二张为梅花”

4="第三张为方块”

131313

则P(-)=P(A)尸(4/A)P(A/A&)=豆否=0.0"

注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序,

则最终的结果为：0.017X6=0.102

(4)至少有两张花色相同。

设：□="第一张为任意花色”

4=”第二张的花色与第一张不同”

4="第三张的花色与第一、二张不同”

“沙，\52,~,一、52-1339

则网4)=豆=1P(4/4)=7F=W

JZJZ—1J1

52-2626

52-250

39X竺=0,602

。(444)=1_。(44儿)=1-lx—

515()

(5)至少一个K。

设：口=第一张不为K

A,=第二张不为K

43=第三张不为K

则P(A)=詈64/4)=粤50-4

P(A，/A4)=

52

<4847竺、

产(9同=1_p(A&a)=i-——X——X=0.217

(525150>

2.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。问下面两种情况的概率各是多少:

(0某对新婚夫妇白头偕老，永不离异;

(2)两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

解：(1)某对新婚夫妇白头偕老，永不离异。

P(A)=l-P(A)=l--^=0.7

(2)两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

33

尸(八8)=P(A)P(3)=—x—=0.09

1010

3.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢

的学生有30%。现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率：

(1)只喜欢打羽毛球；

(2)至少喜欢以上一种运动；

(3)只喜欢以上一种运动；

(4)以上两种运动都不喜欢。

解：设：A="喜欢打羽毛球”

B="喜欢打乒乓球”

P(A)=0A5P⑻=0.8P(AB)=0.3

(1)只喜欢打羽毛球：

尸(A)-P(AB)=0.45-0.3=0.15

(2)至少喜欢以上一种运动：

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+0.8-03=0.95

(3)只喜欢以上一种运动：

P(A+B)-P(AB)-P(AB)=0.45+0.8-0.3-0.3=0.65

(4)以上两种运动都不喜欢：

P(A+B)=1-P(A+B)=1-(0.45+().8-().3)=0.05

4.拥有40%命中率的篮球手投球5次，他获得如下结果的概率是多少:

(1)恰好两次命中。

(2)少于两次命中

解：设：

p(X=0)=^=0.6

p(X=l)=p=0.4

(1)恰好两次命中。

c；p/2=04X04X0.6X0.6X0.6xC；=0.346

(2)少于两次命中

。/产记〃。尸=

0.4x0.6x0.6x0.6x0.6xC；+0.6x0.6x0.6x0.6x0.6=0.337

5.求在某一天相遇的前5个人中，至少有3个人是星期一出生的概率。

解：设：

P(X=0)=^=1

P(X=1)=P=1

=1X1X1X6X6XC3+IXIXIXIX6XC.+IXIXIXIXIXC5=0023

77777,777775777775

6.投掷5颗骰子，恰好获得4个面相同的概率是多少？

解：设：

P(X=O)=q=*

P(X=1)=p=^

115

c"/?y-4x6=-x-!-

6-6-6-Qx6=0.019

66

第四章数据的组织与展示

练习题：

1.有240个贫困家庭接受调查，被问及对政府的廉租房政策是否满意，有180

个家庭

表示不满意，40个家庭表示满意，20个家庭不置可否，请计算表示满意的家庭

占被

调查家庭的比例和百分比？

解：比例：

百分比：

0.1667X100%=16.67%

学初三

数学教

研室在

课程改

革后对

初三

（一）班

的数学

成绩做

了分析,

45名学

生的成

绩由好

到差分

为A.B.C

与D四

种，统

计结果

如下表

所示:

A

BBBBAAACA

ACBBCCAAA

ACACACABB

BBBBCBBDB

(1)上表的数据属于什么类型的数据？

(2)请用SPSS绘制上表的频数分布表，然后再绘制一个饼形图或条形图。

解：(1)定序数据;____________________________________________

(2)频数分布表：

须数

成绩

15

A

17

B

11

C

2

D

饼形图:

条形图:

20

成绫

7^3100~~6200~~51009206000~~2500""""485024508500

3.某

镇福

利院

有老

人50

名，

截止

2009

年9

月，

其存

款数

目如

下表

所示：

18000

9300600031004600350029504500120034001400

190028005700290040006503150220061003500

41008008506100650270410047003006050

108509805504250800012100840016504002150

（1）根据上表的数据将上面数据分为4组，组距为5000元。

（2）根据分组绘制频数分布表，并且计算出累积频数和累积百分比。

解：

（1）组距为5000元，分成的4组分别为0-5000元、5001-10000元、10001-15000元和

15001—20000元。

（2）频数分布表

存款数目分组频数百分比（%）累积频数累积百分比（为）

0-5000元3570.070.0

35

5001-10000元1224.094.0

47

10001-15000元24.098.0

49

15001-20000元12.0100.0^

50

总计50口100.0Q

4.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,绘制饼状图说明武汉

市初中生中独生子女和非独生子女（a4）的分布状况。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

A4你是独生子女吗1）是2）不是

SPSS操作步骤的如下：

□打开数据data9,点击Graphs—Pie,弹出一个窗口，如图4-1（练习）所示。

图47（练习）PieCharts对话框

□点击Define按钮，出现如图4-2（练习）所示的对话框，将变量“是否独生子女（a4）”

放

在DefineSIices匕y一栏中，选择Nofcases选项。

•upsofC。”

SlicesRepresent

方学校猫号[aO）OK

命同一学校的初中生的汽⑥Nofcasesr%ofcases

◎体的性别lai]CCum.nofcases「Cum-%ofcasesPaste

》你的出生年份（a2]

◎你的年级忖3|「OthersummaryfunctionBeset

中你是共存团员吗卜5],____>Variable:

◎你是走嗔生吗[a6]Cancel

电你的居住情形是忸7）LZJl

吩父亲的受教穹程发|»ChangeSummary...IHelp

◎母亲的殳教百昌度|»

行父亲的联业M91]

命用亲的职业付92|

J---------DefineSlicesby：

◎你父亲和母亲的月收|»|公你是独生手女吗,4]

》你比树体家庭的白体

初最专根的的事：东庭

Template

粉最幸福的事t友谊长

Titles...

。被奉福的串：师生美「Usechartspecificationsfrom:

行最幸福的事：学校好

EHe…|Options...

皎员聿福的事：成绩优，

图4-2（练习）DefinePie对话框

□点击OK按钮，提交运行，可以得到独生子女和非独生子女分布状况的饼状图，如图4-3

（练

习）所示。

MiSMig

是

图4-3（练习）独生子女和非独生子女的频数分布图（饼图）

5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,绘制武汉市初中生家

庭总

体经济状况（all）的累积频数图。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

A11你觉得你家庭的总体经济状况属于

1）非常困难2）比较困难3）一般4）比较富裕5）非常富裕

SPSS操作的步骤如下：

□依次点击GraphsTBar,弹出一个窗口，如图4-4（练

习）所示。

DatainChartArc

GSummariesforgroupsofcases

「Summariesofseparateyarinhlcs

LValuesofIndividualcases

图4-4（练习）BarCharts窗口

□选择Simple,点击Define按钮，弹出一个如图4-5（练习）所示的对话框。将变量''家

庭

的总体经济状况（a11）”放在CategoryAxis栏中，选择CumNofcases选项。

BarsRepresent

否校编写laO）

»同一学校的初中生的「Nofcases<*%ofcases

》你的性别|a1]GCum.nofcases「Cum.%ofcases

e你的出生年份[a2]

》你的年级忸3]Othersummary（unction

。你是独生子女吗仍41Variable：

步你是共存团员吗[a5]

今你是走■生吗忸6]口[

令你的居住情形是付71Cliniiy号Suimiidry...

»父亲的受教仔程度h

方用亲的殳教育程度[a

含父亲的职业付91]CategoryAxis：

另母亲筋职业|a92]

e体父亲和区亲的月收

》最奉福的的事：家庭

今最幸祀的事：友谊长Template

e能幸福的事：如生美rUsechartspecificationsfrom:

含量奉福的事：学校好

Options...

学最奉相的事：成绩优，

图4-5（练习）DefineSimpleBar对话框

口点击OK按钮，提交运行，SPSS输入如图4-6（练习）所示的结果。

600

Missing非常困时比蛟困难一般比蛟富裕非笊富裕

你觉得你家庭的总体经济状况属于

图4-6（练习）初中生家庭总体经济扶况累积类频数分布图

6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,将节假日初中生与父母

聊

天的时间（ell）以半个小时为组距进行分组，并绘制新生成的分组的直方图。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》

C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时

间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）

节假日：

9）和父母聊天小时

SPSS的操作步骤如下：

□依次点击TransformTRecodeTIntoDifferentVariabIes,弹出一个窗口，如图4-7（练

习）所示。将变量“节假日初中生与父母聊天的时间（c11b9）”放置在NumeiricVariable

-Output栏中，分组之后生成的新变量命名为“c11b9fz”，标签Label命名为“节假日与

父母聊天时间分组”。

・R«cod«ifttoDiffertutYwiablts

NumericVariable->Output

。节假日一天做作业时,OutputVarEhla

c11b9->cl1b9fz

》节假日一天看电视的Name：

»节假日一天上网打确I——I

敏节假日一美上网|<||d1b9fzChange

假日一天运动时履Label：

»节假日一天看课外书

1节霞日与父母，大肘网分组

》节假日一天送街

★出口一年

方招假日一天其他活％乩•.1

♦你对自己与父亲的关

e你对自己与母亲的关QldandNewValues...1

。在女中的长箪中，侪

»在家中的长率中.首

BesetICancelHelp

»在京中的K#中.fiv

图4-7（练习）RecodeIntoSameVariables对话框

□单击OldandNewvalues按钮出现如图4-8（练习）所示的对话框.进行分组区间妁设

置。“0-0.5小时”是一组，“0.5T”小时是一组，“1-1.5”小时是一组，“1.5-2”小时

是

一组，“2个小时以上”是一组。

图4-8（练习）OldandNewvalues对话框

□点击Continue按钮，返回到如图4-7（练习）所示的对话框。点击0K按钮，完成新变量

“节假日与父母聊天时间分组（c11b9fz）v的设置。

I依次点击AnaIyze—GraphsTHistogram,出现如图4-9（练习）所示的对话框，将新生成

的变量“节假日与父母聊天时间分组（c11b9fz）n放在Variable（s）栏中。

学校

◎编号k3

_____Variable:________________

校

的

初

中

生

同

学

言

一

别

的

你

性节假日与父母聊天分名

W耳I►|I-

生

的Paste

^>'年

你

A出

忸

目a

级

的

何

你

年

命

女

生

是Reset

千

独

你

®叫kzTemplate

员

青

是

含

团

共

你

吗kr»PUsechartspecificationsfrom：

吗

读*Cancel

是

生

走

你

但

用

住

的

形File...|

情

居

你

是

<^A>1忸7

受Help

亲

育

教

的

父

程

度

命

受

亲

我

的

育

母

程

度

机

职

亲

业

的

父

！

付

含

所

女

“

\G3.91“_Displaynormalcurvelitles...

图4-9（练习）Histogram对话框

□点击0K按钮，提交运行，输出如图470（练习）所示的结果。

图4-10（练习）初中生节假日与父母聊天时间分组的直方图

300

SM.Dev=1.31

Mean=Z0

N=26.00

节假日与父母聊视间分组

上表中，“1.0”指示的是“0-0.5小时”,“2.0”指示的是“0.50-1小时”，“3.0”指

示的是“17.5小时”，“4.0”指示的是“1.5-2小时”，“5.0”指示的是“2个小时以

上"。从上表可以看到各个分组的频数及其相对应的百分比。

第五章集中趋势与离散趋势

练习题：

L17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为:

(单位：千克)

121015826141210121010111051016

(1)计算体重下降重量的中位数、众数和均值。

(2)计算体重下降重量的全距和四分位差。

(3)计算体重下降重量的方差和标准差。

解：

(1)□中位数:

对1234567891011121314151617

上

面

的

数

据

进

行

从

小

到

大

的

排

序

序

号

数256810101010101011121212141516

据

Md的位置=匚］二9,数列中从左到右第9个是10,即Md=10。

□众数：

绘制2568101112141516

各个

数的

频数

分布

表：

数据

频数1111613111

“10”的频数是6,大于其他数据的频数，因此众数M0二“10”

□均值：

2+5+…+16

=10.18

nn

(2)□全距:R=max(xi)-min(xi)=16-2=14

□四分位差：

根据题意，首先求出Q1和Q3的位置：

Q1的位置=口=口=4.5,01=8+0.5X(10-8)=9

Q3的位置=3(〃+l)=3x(17+1)=3则Q3=12+05X2-12)=12

44

Q=Q3-QI=12-9=3

(3)口方差：

力5-外

c-2_J_l_______

(2-10.l8)2+(5-10.18)2+?(16-10.18)2

"VTA

=12.404

口标准差：口

2.下表是武汉市一家公司60名频数（个）

员工的省（市）籍的频数分布：

省（市）籍

湖北28

河南12

湖南6

四川6

浙江5

安徽3

⑴根据上表找出众值。

⑵根据上表计算出异众比率。

解:（1）“湖北”的频数是28.大于其他省（市）籍的频数.因此众数M0二“湖北”

⑵异众比率的计算公式为：

□（n代表总频数，□代表众数的频数）

其中"60,口=2&则：

=60-28=053

'60

3.某个高校男生体重的平均值为58千克，标准差为6千克，女生体重的平均值

为48千克，标准差为5千克。请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男

生和女生的体重差异的程度。

解：计算离散系数的公式：

CV=2x100%

X

男生体重的离散系数：

cv=—xl00%=10.34%

58

女生体重的离散系数：

CV=—x100%=10.42%

48

男生体重的离散系数为10.34%,女生体重的离散系数为10.42%,男生体重的差异程度比

女生要稍微小一些。

4.在某地区抽取的120

家企业按利润额进行分

企业数

组，结果如下：

按利润额分匆1(万元)

2D0-29919

300——-39930

400——-49942

500——-59918

600--69911

合计120

(1)计算120家企业利润额的中位数和四分位差。

(2)计算120家企业利润额的均值和标准差。

解：

(1)□中位数Md的位置=□,Md位于“400—499”组,

L=399.5,U=499.5,cf(m-1)=49,fm=42,n=120,代入公式得

n120.

彳一片：__49A

M<]=LJ-：——(U-L)=399.5+-^-----x(499.5-399.5)=425.69

fnt42

职工收入的中位数为425.69元。

1^-19

②Qi=4----“-右)=299.5+工^—x(399.5-299.5)=336.17

3x120

-49

（乙一卬二399.5+4(499.5-399.5)=497.12

。3=4-

42

四分位差Q=Qi-。=497.12-336.17=160.95

(2)□均值:

VAJf199.5+299.5299.5+399.5〜、399.5+499.5499.5+599.5599.5+699.5,,

/.MiJi-----------x!9+-----------x30+-----------x42+-----------x118O+------------x11

_22222

~n~120

_51140

__120-

=426.17

口标准差:

(249.5-426.177x19+(349.5-426.177x30+(449.5-426.17尸x42+(549.5-426.17/x18+(649.5-426.17尸x11

V120-1

(1614666.67

V-119=116.48

5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,运用SPSS统计被调

查的初中生平时一天做作业时间（ell）的众数、中位数和四分住差。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上

所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）

平时（非节假日）：

1）做作业小时

SPSS操作步骤如下：

□依次点击AnalyzeTDescriptiveStatistics-*frequencies,打开如图57（练习）所示

的对话框。将变量“平时一天做作业时间（c11a1）”，放置在Variables栏中。

图51（练习）Frequencies对话框

口单击图5T（练习）中Frequencies对话框中下方的Statistics（统计量）按钮，打

开如图5-2（练习）所示的对话框。选择Quartiles（四分位数）选项，Median（中位

数）选项和Mode（众数）选项。点击Continue按钮，返回到上一级对话框。

图5-2（练习）Frequencies:Statistics统计分析对话框

□点itOK按钮，SPSS村榆出如表51（练习）所示的结果。

表57平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差

NValid517

Missing9

Median2.500

Mode2.0

PercentiIe25

2.000

s

502.500

753.000

从上表可以看出，平时初中生一天做作业时间的中位数是2.5小时，众数是2小时，四

分位差是1（即3.000-2.000）个小时。

6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,运用SPSS分别统计初

中生月零花钱的均值和标准差，并进一步解释统计结果。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

F1你每个月的零用钱大致为元。

SPSS操作的步骤如下：

口依次点击Analyze-*DescriptiveStatistics—frequencies,打开如图5-3（练

习）所示的对话框。将变量“每个月的零花钱（f1）”，放置在Variables栏中。

图5-3（练习）Frequencies对话框

□单击图5-3（练习）Frequencies对话框中下方的Statistics（统计量）按钮，打

开如图5-4（练习）所示的对话框。选择Mean（均值）选项和Std.deviation（标准差）选项。

点击Continue按钮，返回到如图5-3（练习）所示的对话框。

图5-4（练习）Frequencies:Statistics统计分析对话框

□点击OK按钮，SPSS将输出如表5-2（练习）所示的结果。

表5-2（练习）初中生月零用钱的均值和标准差

Statistics

你每个月的零用钱大致为一

NValid498

Missing28

Mean109.80

Std.Deviation114.200

从表5-2（练习）可以看出，“初中生月零用钱”的均值为109.80元，标准差为114.2

O

第六章正态分布

练习题：

1.一个正态分布中，有300个变量值在130至150之间，求有多少

变量值在130至145之间。

解：该题目的求解分为以下4个步骤：

□130至150之间的300个变量值占总体的变量值的个数的比例:

(7a3030

=P(0.33<Z<1.00)

=0.3413-0.1293

=0.2120

口总体的变量值的个数为：

30()

------=1415.09«1415

0.2120

□130至145之间的变量值的个数占总体变量值个数的比例;

尸(土上<Z<生上)=尸(130-120)145-120

--------<Z<---------)

3030

=P(0.33<Z<0.83)

=0.2967-0.1293

=0.1674

口总体中130至145之间的变量值的个数:

1415x0.1674=236.871«237

2.已知一个正态分布的标准差为6.0,随机抽取一个变量值超过45.0的概率是

0.02,求：

(1)该分布的均值；

(2)某一变量值，使95%的变量值都比它大。

解：设该正态分布为口，则其均值为口，标准差为6.0。

(1)随机抽取一个变量值超过45.0的概率是0.02,即：

P(^Y^<Z<-HX))=0.02

即：□

查标准正态分布表可知：

三二2.05

6

可得：口

(2)设该变量值为口，则：

P("：Z7<Z<+OO)=().95

即：□

即：口

即：□

也即：口

查标准正态分布表可得：口

可得：口

对某大学的学生进行调查发现，平均缺课天数为3.5,标准差为1.2。假设

该大学的缺课情况服从正态分布，求：

(1)一名学生缺课3.5到5天的概率；

(2)一名学生缺课5天及以上的概率；

(3)三名学生都缺课5天及以上的概率。

解：该总体服从的正态分布为口

35-355-35

(1).(…]2<Z<^-j^)=P(0<Z<1.25)=0.3944-0.000=0.3944

(2)

5-35

<Z<+oo)=P(1.25<Z<+oo)

=0.5000-P(0<Z<1.25)

=0.5(X)0-0.3944

=0.1056

(3)0.1056x0.1056x0.1056=0.0012

4.某社区10000名居民的体重服从正态分布，均值为80千克，标准差为12千克。

(1)有多少人的体重在80千克至93千克之间；

(2)有多少人的体重在90千克至105千克之间；

(3)有多少人的体重在70千克至105千克之间；

(4)有多少人的体重低于68千克。

解：该社区10000名居民的体重服从的正态分布为口。

(1)□体重在80千克至93千克之间居民占该社区全部居民人数的比例:

80-8093-80

------<Z<------

=P(0<Z<1.08)

=0.3599

体重在8。千克至93千克之间的居民的人数：

10000x0.3599=3599

(2)□体重在90千克至105千克之间居民占该社区全部居民人数的比例: