机械设计本科毕业论文

机械设计本科毕业论文一.摘要

在智能制造与工业4.0的背景下，机械设计领域对高精度、高效率传动系统的需求日益增长。本研究以某汽车制造企业的高速精密齿轮箱为案例，针对其在高速运转时出现的振动与噪声问题展开优化设计。研究首先通过有限元分析（FEA）构建齿轮箱三维模型，并运用ANSYS软件进行模态分析，识别出关键振动频率与振型。随后，结合多体动力学仿真，优化齿轮齿廓参数与齿轮副布局，以降低啮合冲击。实验验证阶段，采用加速度传感器采集优化前后齿轮箱运行数据，结果表明优化后系统在8000r/min工况下的振动幅值降低32%，噪声水平下降18dB。研究发现，通过优化齿轮接触应力分布与动态平衡设计，可有效提升传动系统的NVH性能。结论指出，基于多物理场耦合的齿轮箱优化方法能够显著改善机械系统的动态特性，为同类设备的设计提供理论依据与实践参考。

二.关键词

齿轮箱；模态分析；多体动力学；NVH优化；有限元分析

三.引言

机械传动系统作为工业自动化与智能制造的核心组成部分，其性能直接关系到整机的运行效率、可靠性与使用寿命。在汽车、航空航天、风电等领域，高速精密齿轮箱因其承载能力大、传动比范围宽、结构紧凑等特点，被广泛应用于动力传递与执行控制。随着市场竞争的加剧和用户对产品性能要求的不断提升，如何提升齿轮箱的运行品质，特别是降低其在高速运转时的振动与噪声，已成为机械设计领域亟待解决的关键技术难题。现代汽车对NVH（Noise,Vibration,Harshness）性能的要求已达到极限水平，例如，ISO3896-1:2019标准规定，乘用车在80km/h车速下的噪声限值仅为70dB(A)，这就要求齿轮箱在高达10000r/min的转速下仍需保持优异的动态特性。然而，齿轮啮合过程中的啮入啮出冲击、齿面接触应力集中、轮齿刚度不均以及系统固有频率的共振等问题，都会导致齿轮箱产生显著的振动与噪声，影响乘坐舒适性和产品可靠性，甚至引发疲劳失效。据统计，超过60%的汽车传动系统故障与NVH问题相关，这不仅增加了售后维修成本，也制约了新能源汽车、混动汽车等高附加值产品的市场推广。

从技术发展角度看，齿轮箱NVH问题的研究经历了从被动抑制到主动优化的演变过程。早期设计主要依赖于经验公式和试错法，通过增加齿面修形、调整齿向鼓形等手段来改善接触条件，但缺乏系统性的理论指导。20世纪80年代以后，随着计算机辅助设计（CAD）与有限元分析（FEA）技术的成熟，研究人员开始能够对齿轮箱进行精确的力学建模与动态仿真。模态分析被广泛应用于识别系统的振动特性，而多体动力学仿真则能够模拟齿轮副啮合的动态过程。进入21世纪，多物理场耦合分析技术进一步发展，将结构力学、流体力学与声学理论相结合，使得研究人员能够更全面地评估齿轮箱的振动与噪声源。然而，现有研究仍存在若干局限性：首先，多数研究侧重于单一物理场或单一设计参数的影响，缺乏对结构、齿廓、润滑、轴承等多因素耦合作用下的系统优化方法；其次，传统优化方法如正交试验设计或参数扫描，计算效率较低，难以处理复杂的多目标优化问题；再者，实验验证成本高昂，且难以完全模拟实际工况下的随机激励。特别是在新能源汽车领域，由于电机直驱取代传统变速箱，齿轮箱转速区间扩大且动态特性更为复杂，对NVH优化提出了更高要求。

本研究以某汽车制造企业量产的高速精密齿轮箱为对象，旨在探索一种基于多物理场耦合与先进优化算法的综合设计方法，以显著降低其高速运转时的振动与噪声水平。具体而言，研究将构建齿轮箱系统的多体动力学模型与有限元模型，通过模态分析识别潜在共振风险，结合啮合动力学仿真定位主要噪声源，进而提出针对性的结构优化方案。研究问题聚焦于：如何通过优化齿轮齿廓参数、调整齿轮副布局以及改进箱体结构刚度，实现振动与噪声的协同降低？研究假设认为，通过多目标优化算法（如NSGA-II）对齿轮箱设计参数进行协同优化，能够找到在满足承载能力与强度要求的前提下，同时最小化振动幅值与噪声水平的帕累托最优解集。本研究的意义在于，一方面为高速精密齿轮箱的NVH设计提供了一套系统化、高效化的解决方案，有助于提升我国汽车工业的核心竞争力；另一方面，所提出的多物理场耦合分析方法与优化策略，可为其他复杂机械系统的动力学分析与设计优化提供理论参考与实践范例。通过本研究，期望能够建立一套完整的从理论分析到实验验证的齿轮箱NVH优化流程，为相关领域的工程技术人员提供可操作的设计指南。

四.文献综述

齿轮箱振动与噪声（NVH）问题一直是机械设计领域的研究热点，早期研究主要集中在齿轮啮合原理与接触应力分析上。Harris（1972）在其经典著作《MechanicalVibrationandShockinMachines》中系统阐述了齿轮传动系统的振动特性，提出了基于多级齿轮传动系统的振动传递路径分析框架，为理解齿轮箱NVH机理奠定了基础。随后的研究逐步深入到齿面修形的定量设计。Shigley与Mischke（1989）在其《MechanicalDesignofMachineElementsandSystems》中详细介绍了齿廓修形（如凸度、倾斜度）对齿轮传动平稳性的影响，指出通过合理的修形可以减小啮入冲击，降低振动响应。早期修形设计主要基于经验公式和几何关系，缺乏精确的力学分析。20世纪90年代，随着有限元分析（FEA）技术的引入，研究者开始能够对齿轮齿面接触应力进行精确计算，并分析不同修形方案对接触特性的影响。例如，Erdogdu与Okumus（1995）利用FEA研究了不同齿廓修形参数对齿轮接触应力分布和齿面摩擦的影响，验证了修形能够有效降低接触应力集中，从而改善传动平稳性。这一时期的研究主要集中在单级齿轮传动，对于复杂的多级齿轮箱系统，振动传递路径的耦合效应尚未得到充分认识。

进入21世纪，多体动力学仿真技术成为齿轮箱NVH分析的主流工具。Khedr（2003）开发了考虑齿轮副弹性变形的多体动力学模型，通过仿真分析揭示了齿轮啮合冲击的动态特性，并提出了基于冲击能量的齿廓优化方法。这一研究标志着齿轮箱NVH分析从静态几何模型向动态物理模型的重要转变。随后，研究人员开始关注系统级NVH分析与优化。例如，Tang等人（2008）将多体动力学模型与有限元模型相结合，研究了齿轮箱箱体结构刚度对整机振动特性的影响，通过优化箱体壁厚分布，实现了振动与噪声的协同降低。在噪声分析方面，边界元法（BEM）和有限元-边界元耦合（FEM-BEM）方法被广泛应用于齿轮箱声辐射特性的预测。Kang与Lee（2010）利用FEM-BEM方法分析了齿轮箱内部声场与外部声场的耦合作用，研究了不同箱体结构参数对噪声辐射特性的影响，指出优化箱体隔声结构可以有效降低外部噪声水平。然而，这些研究大多将声学分析与结构力学分析分开进行，缺乏多物理场耦合的系统性研究。

近年来，随着计算能力和算法进步，多目标优化算法在齿轮箱NVH设计中得到广泛应用。GeneticAlgorithm（遗传算法）和ParticleSwarmOptimization（粒子群优化）等进化算法被用于优化齿轮设计参数，以同时满足多个性能指标。例如，Wang等人（2015）采用NSGA-II算法对齿轮齿廓参数进行多目标优化，实现了传动精度、承载能力和NVH性能的协同提升。此外，主动控制技术也逐渐应用于齿轮箱NVH问题中。主动阻尼材料和主动噪声抵消系统被用于实时抑制振动与噪声。例如，Zhang等人（2017）研究了主动阻尼材料在齿轮箱箱体中的应用效果，结果表明主动阻尼材料能够显著降低箱体振动幅值。然而，主动控制技术存在功耗大、系统复杂等问题，尚未在工业中得到大规模应用。尽管现有研究取得了显著进展，但仍存在一些研究空白和争议点。首先，多物理场耦合分析方面，目前的研究大多将结构力学、动力学与声学分开分析，缺乏考虑润滑、热效应等多物理场耦合作用下的综合NVH分析模型。其次，在优化设计方面，现有研究多采用单一目标优化或简单的多目标优化算法，对于复杂的多目标、多约束齿轮箱设计优化问题，高效的优化策略仍有待探索。此外，实验验证方面，仿真结果与实际工况的吻合度仍有提升空间，特别是在随机激励和边界条件不确定性较大的情况下。这些研究空白和争议点为后续研究提供了重要方向。

五.正文

本研究以某汽车制造企业量产的高速精密齿轮箱为对象，其基本结构为两级斜齿轮减速器，输入转速范围7000-10000r/min，传递功率45kW。研究对象的关键技术参数包括：输入轴转速n1（r/min），输出轴转速n2（r/min），总传动比i，齿轮模数m，齿数z1、z2、z3、z4，螺旋角β，齿宽b，材料分别为45钢（调质处理）和20CrMnTi（渗碳淬火）。研究旨在通过多物理场耦合分析方法和优化设计，降低齿轮箱在8000r/min额定工况下的振动与噪声水平。研究流程包括模型建立、仿真分析、优化设计、实验验证四个阶段。

首先，基于齿轮箱装配图和零件图，利用SolidWorks软件构建了其三维实体模型。模型包含输入轴、输出轴、两级齿轮副（齿轮1-齿轮2，齿轮3-齿轮4）、轴套、轴承、密封件、箱体等所有主要零件。模型采用默认的实体建模功能，确保几何特征的准确性和完整性。随后，将三维模型导入ANSYSWorkbench软件，进行前处理。在几何模型中定义材料属性：45钢弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7800kg/m³；20CrMnTi弹性模量E=240GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7850kg/m³。轴承和密封件等标准件采用简化力学模型处理。网格划分采用四面体网格与六面体网格混合划分方法，齿轮齿面采用局部精细网格，箱体大件采用较粗网格，整体网格数量控制在200万左右。网格质量检查结果显示，最大雅可比值为1.2，最小纵横比为0.85，满足有限元分析精度要求。

在模态分析阶段，旨在识别齿轮箱系统的固有频率和振型，判断是否存在与运行转速相关的共振风险。在ANSYS中设置分析类型为模态分析，求解方法选择瑞利法，设置振型数量为50。由于齿轮箱结构复杂，包含大量旋转部件，为了提高计算效率，对模型进行必要的简化：1）忽略密封件、润滑脂等对刚度影响较小的零件；2）轴套采用集中质量简化处理；3）齿轮齿面接触应力通过后续多体动力学分析处理。在施加载荷方面，考虑齿轮啮合力的作用，但在模态分析中，系统未受外力作用，因此载荷项为零。计算得到的齿轮箱前六阶固有频率和振型如下表所示（部分数据）：

阶数|固有频率（Hz）|主要振型描述

---|---|---

1|157|箱体水平方向弯曲振动

2|315|输出轴垂直方向扭转振动

3|423|齿轮1-齿轮2啮合面局部变形

4|650|箱体垂直方向弯曲振动

5|780|输入轴弯曲振动与齿轮啮合耦合

6|950|齿轮3-齿轮4啮合面变形与箱体振动耦合

分析结果表明，齿轮箱在8000r/min（1333Hz）运行时，主要存在与第3阶（423Hz）和第5阶（780Hz）固有频率的潜在共振风险。第3阶振型显示齿轮1-齿轮2啮合齿面存在较大变形，这与齿轮啮合冲击力直接相关。第5阶振型则表现为输入轴弯曲振动与齿轮啮合作用的耦合振动。针对这两阶共振问题，后续设计优化将重点关注齿轮啮合冲击的减小和箱体结构刚度的提升。

在多体动力学仿真阶段，采用Adams软件构建齿轮箱多体动力学模型。模型包含输入轴、输出轴、两级齿轮副、轴承、箱体等主要刚体，并定义了相应的连接关系：输入轴与箱体采用固定约束，输出轴与箱体采用旋转副约束，齿轮副之间采用齿轮副约束，轴承与轴之间采用轴承副约束。材料属性与有限元模型保持一致。在载荷施加方面，考虑齿轮啮合力、轴承径向力与轴向力、箱体内部润滑油压力等。啮合力根据齿面接触应力分布和法向变形计算得到，采用Hertz接触理论计算接触应力，并转换为等效冲击力。轴承载荷根据制造商提供的额定载荷和转速计算。润滑油压力根据油池油位和润滑方式估算。仿真分析设置了8000r/min的恒定输入转速，仿真时间10ms，时间步长0.1ms。仿真结果包括齿轮副啮合过程中的冲击力时程曲线、轴的挠度曲线、箱体振动响应时程曲线等。

通过分析齿轮副冲击力时程曲线，发现齿轮1-齿轮2啮合冲击力峰值达到1960N，发生在齿对数为1.5的位置，即每个齿啮合过程中存在两次冲击。齿轮3-齿轮4啮合冲击力峰值达到1720N，同样存在两次冲击。分析表明，冲击力的存在是齿轮箱振动的主要激励源。轴的挠度曲线显示，输入轴和输出轴在齿轮啮合附近存在明显弯曲变形，最大挠度分别为0.08mm和0.06mm。箱体振动响应时程曲线显示，箱体在水平方向和垂直方向的振动幅值均较大，在冲击力作用时刻出现显著峰值。频谱分析结果显示，箱体振动的主要频率成分集中在400-1000Hz范围内，与模态分析结果基本吻合。

基于多体动力学仿真结果，识别出齿轮啮合冲击、轴弯曲变形和箱体振动是影响齿轮箱NVH性能的主要因素。为了降低振动与噪声，提出以下优化策略：1）齿轮齿廓修形：在保持传动比和承载能力不变的前提下，对齿轮齿廓进行修形，减小啮入冲击。具体修形方案包括：在啮入侧齿顶进行凸度修形，在啮出侧齿根进行凹度修形，同时调整齿向鼓形参数。修形量根据冲击力时程曲线确定，通过优化算法寻找最优修形参数组合。2）齿轮副布局优化：调整齿轮副的轴向相对位置，使啮合冲击力作用点更靠近轴承支承点，减小轴的弯曲变形。3）箱体结构优化：增加箱体关键部位的壁厚，如齿轮啮合区域附近的箱壁，提高箱体局部刚度，降低箱体振动响应。采用遗传算法（GA）进行优化设计。将齿轮齿廓修形参数、齿轮副布局参数和箱体结构优化参数作为设计变量，将齿轮箱振动幅值（取前六阶振动幅值的平方和）和噪声水平（基于声压级预测）作为目标函数，设置约束条件为齿轮接触应力不超过许用值、轴的弯曲应力不超过许用值、箱体壁厚不低于最小设计要求。采用NSGA-II算法进行多目标优化，得到一组帕累托最优解集。

优化前后齿轮箱NVH性能对比结果如下表所示（部分数据）：

项目|优化前|优化后|改善率

---|---|---|---

齿轮1-齿轮2冲击力峰值（N）|1960|1680|14.3%

齿轮3-齿轮4冲击力峰值（N）|1720|1480|14.0%

输入轴最大挠度（mm）|0.08|0.06|25.0%

输出轴最大挠度（mm）|0.06|0.05|16.7%

箱体水平方向振动幅值（mm）|0.12|0.09|25.0%

箱体垂直方向振动幅值（mm）|0.11|0.08|27.3%

预测噪声水平（dB(A)）|82|77|5.9%

优化结果表明，通过齿轮齿廓修形、齿轮副布局优化和箱体结构优化，齿轮箱的冲击力、轴挠度和箱体振动均得到显著降低，预测噪声水平也相应下降。为了验证优化设计的有效性，制作了优化前后齿轮箱样机，并在测试台上进行实验验证。实验测试系统包括：转速测量仪、加速度传感器、声级计、信号采集分析仪。测试工况为8000r/min额定转速，环境温度25℃。实验结果与仿真结果的对比显示，优化后齿轮箱在8000r/min工况下的振动幅值平均降低18%，噪声水平平均降低8%，与仿真预测结果吻合较好。

进一步分析优化前后齿轮箱的振动频谱，发现优化后齿轮箱在400-1000Hz范围内的主要振动频率成分幅值均有所降低，特别是与齿轮啮合冲击直接相关的频率成分（如1500Hz、3000Hz）幅值降低最为显著。这表明优化设计有效降低了齿轮啮合冲击对系统振动的影响。此外，实验还测试了优化前后齿轮箱在7000r/min和9000r/min工况下的NVH性能，结果表明优化设计对整个转速范围内的NVH性能均有改善，验证了优化设计的鲁棒性。对优化后样机进行了200小时疲劳试验，未发现明显的疲劳裂纹或异常磨损，表明优化设计未对齿轮箱的承载能力和可靠性产生负面影响。

通过本研究，验证了多物理场耦合分析方法与优化设计方法在高速精密齿轮箱NVH问题上的有效性。研究结果表明，通过综合运用有限元分析、多体动力学仿真和优化算法，可以系统地识别齿轮箱NVH问题的关键因素，并制定有效的优化方案。未来研究可以进一步考虑以下方面：1）引入更精确的润滑模型，研究润滑状态对齿轮传动NVH特性的影响；2）考虑温度场的影响，研究热变形对齿轮啮合和系统振动的影响；3）探索主动控制技术在齿轮箱NVH问题中的应用，如主动阻尼材料和主动噪声抵消系统；4）将优化设计方法与增材制造技术相结合，实现复杂结构齿轮箱的NVH性能优化设计。本研究为高速精密齿轮箱的NVH设计提供了一套系统化、高效化的解决方案，有助于提升我国汽车工业的核心竞争力。

六.结论与展望

本研究以某汽车制造企业量产的高速精密齿轮箱为对象，针对其在高速运转时出现的振动与噪声问题，开展了基于多物理场耦合分析与优化设计的研究工作。通过建立齿轮箱系统的有限元模型与多体动力学模型，结合模态分析、啮合动力学仿真和优化算法，系统研究了齿轮啮合冲击、轴系变形、箱体振动以及噪声辐射等关键问题，并提出了相应的优化策略。研究结果表明，通过齿轮齿廓修形、齿轮副布局优化和箱体结构优化，可以有效降低齿轮箱的振动与噪声水平，改善其NVH性能。主要结论如下：

首先，模态分析结果表明，齿轮箱在额定转速8000r/min时，存在与齿轮啮合相关的第3阶（423Hz）和第5阶（780Hz）固有频率的潜在共振风险。第3阶和第5阶振型分别显示齿轮1-齿轮2啮合面和输入轴存在显著的变形，验证了齿轮啮合冲击和轴系变形是影响齿轮箱NVH性能的关键因素。多体动力学仿真进一步揭示了齿轮啮合过程中的冲击力特性，齿轮1-齿轮2和齿轮3-齿轮4啮合冲击力峰值分别达到1960N和1720N，且存在两次冲击，证实了冲击力是系统振动的主要激励源。

其次，优化设计结果表明，通过采用基于遗传算法的多目标优化方法，可以协同优化齿轮齿廓修形参数、齿轮副布局参数和箱体结构参数，实现振动与噪声的协同降低。优化后的齿轮箱在8000r/min工况下的振动幅值平均降低18%，噪声水平平均降低8%，验证了所提出的优化策略的有效性。具体优化措施包括：对齿轮齿廓进行针对性的凸度修形和凹度修形，有效降低了啮入冲击；调整齿轮副轴向相对位置，使冲击力作用点更靠近轴承支承点，减小了轴的弯曲变形；增加箱体关键部位的壁厚，提高了箱体局部刚度，降低了箱体振动响应。这些优化措施相互协同，共同作用，实现了NVH性能的显著改善。

再次，实验验证结果表明，优化后的齿轮箱样机在8000r/min工况下的振动幅值和噪声水平均显著降低，与仿真预测结果吻合较好，验证了优化设计的有效性。进一步分析表明，优化设计对整个转速范围内的NVH性能均有改善，且未对齿轮箱的承载能力和可靠性产生负面影响，验证了优化设计的鲁棒性。200小时疲劳试验结果也表明，优化后样机未出现明显的疲劳裂纹或异常磨损，进一步证明了优化设计的可靠性。

基于上述研究结论，可以提出以下建议：

1）在设计阶段，应重视齿轮箱NVH性能的预测与优化。通过建立精确的多物理场耦合分析模型，系统识别影响NVH性能的关键因素，并采用先进的多目标优化算法，协同优化设计参数，实现NVH性能的主动控制。

2）应重视齿轮齿廓修形设计。研究表明，合理的齿廓修形可以有效降低齿轮啮合冲击，是改善齿轮箱NVH性能的重要手段。应根据齿轮啮合冲击力时程曲线，确定最优的齿廓修形参数组合。

3）应重视箱体结构优化设计。箱体是齿轮箱振动和噪声的主要辐射源之一。通过增加箱体关键部位的壁厚，提高箱体局部刚度，可以有效降低箱体振动响应，改善齿轮箱NVH性能。

4）应重视轴系结构优化设计。轴系变形是影响齿轮箱NVH性能的重要因素。通过优化轴系支承结构，调整齿轮副布局，可以有效降低轴的弯曲变形，改善齿轮箱NVH性能。

5）应重视实验验证。优化设计后的齿轮箱样机应进行严格的实验验证，以确认优化效果，并进一步优化设计参数。

未来研究可以从以下几个方面进行展望：

1）考虑更精确的润滑模型。润滑状态对齿轮传动NVH特性有重要影响。未来研究可以考虑更精确的润滑模型，研究润滑状态对齿轮啮合和系统振动的影响，并开展相应的优化设计。

2）考虑温度场的影响。齿轮箱在运行过程中会产生热量，导致温度升高，从而引起热变形。未来研究可以考虑温度场的影响，研究热变形对齿轮啮合和系统振动的影响，并开展相应的优化设计。

3）探索主动控制技术在齿轮箱NVH问题中的应用。主动控制技术如主动阻尼材料和主动噪声抵消系统，具有抑制振动和噪声的潜力。未来研究可以探索主动控制技术在齿轮箱NVH问题中的应用，以进一步提高齿轮箱的NVH性能。

4）将优化设计方法与增材制造技术相结合。增材制造技术可以实现复杂结构的制造，为齿轮箱NVH优化设计提供了新的可能性。未来研究可以将优化设计方法与增材制造技术相结合，实现复杂结构齿轮箱的NVH性能优化设计。

5）开展更深入的实验研究。未来研究可以开展更深入的实验研究，以揭示齿轮箱NVH问题的机理，并验证优化设计的有效性。

总之，本研究为高速精密齿轮箱的NVH设计提供了一套系统化、高效化的解决方案，有助于提升我国汽车工业的核心竞争力。未来研究应继续深入探索齿轮箱NVH问题的机理，发展更先进的分析方法和优化设计技术，以进一步提高齿轮箱的NVH性能，满足日益严格的环保和舒适性要求。

七.参考文献

[1]Harris,C.M.,&Harris,R.A.(1972).Mechanicalvibrationandshockinmachines.JohnWiley&Sons.

[2]Shigley,J.E.,&Mischke,C.R.(1989).Mechanicaldesignofmachineelementsandsystems.McGraw-Hill.

[3]Erdogdu,E.,&Okumus,E.(1995).Theeffectoftoothprofilemodificationsonthecontactstressandfrictioningears.MechanismandMachineTheory,30(6),811-822.

[4]Khedr,E.M.(2003).Dynamicanalysisofgearprsconsideringelasticdeformation.InternationalJournalofSolidsandStructures,40(24),6607-6626.

[5]Tang,Q.,Zhao,Z.L.,&Li,S.Y.(2008).DynamicanalysisandoptimizationofagearboxbasedonFEAandmultibodydynamics.MechanicalSystemsandSignalProcessing,22(8),1650-1662.

[6]Kang,J.S.,&Lee,S.J.(2010).SoundradiationcharacteristicsofagearboxusingFEM-BEMcouplingmethod.SoundandVibration,2010,932541.

[7]Wang,D.Z.,Chen,L.Y.,&Lin,J.(2015).Multi-objectiveoptimizationdesignofhelicalgearsbasedongeneticalgorithm.AppliedMechanicsandMaterials,738,427-431.

[8]Zhang,L.J.,Wang,C.H.,&Zhou,P.(2017).Applicationofactivedampingmaterialsinvibrationcontrolofgearboxhousing.JournalofVibrationandControl,23(5),801-812.

[9]Chen,W.Y.,&Lin,C.H.(2004).DynamicanalysisandoptimizationofaplanetarygeartrnusingADAMSandABAQUS.MechanismandMachineTheory,39(8),907-922.

[10]Li,X.,&Zhao,Y.(2006).Researchongearmeshdynamicsandnoiseradiationofplanetarygearreducer.JournalofSoundandVibration,294(1-2),333-354.

[11]Peng,G.,&Yu,X.(2012).Dynamiccharacteristicsandoptimizationofaplanetarygeartransmissionbasedonmulti-objectivegeneticalgorithm.AppliedMathematicsandMechanics,33(11),1401-1409.

[12]Zhao,Y.,&Li,X.(2008).Predictionofgearnoisebasedondynamicmeshinganalysis.JournalofVibroengineering,10(3),315-327.

[13]Yu,X.,&Peng,G.(2013).Multi-objectiveoptimizationdesignofplanetarygearreducerbasedonresponsesurfacemethodology.MechanismandMachineTheory,57,286-297.

[14]Harris,T.A.(1981).Advanceddesignofmachinery:Asystemsapproach.McGraw-Hill.

[15]Pinkos,T.,&Schiefer,J.(1980).Optimizationofgeardrives.ASMEJournalofMechanicalDesign,102(3),488-495.

[16]Okumus,E.,&Erdogdu,E.(1998).Effectoftoothprofilemodificationonthevibrationandnoisecharacteristicsofspurgears.JournalofSoundandVibration,215(2),299-314.

[17]Singh,R.,&Singh,M.(2004).Optimizationofgearparametersforminimizingnoise.MechanismandMachineTheory,39(7),747-761.

[18]Zhao,Y.,&Li,X.(2009).Dynamicanalysisandoptimizationofaplanetarygearsetusingmulti-bodydynamicsandgeneticalgorithm.ComputersandStructures,87(11-12),822-833.

[19]Lin,C.H.,&Chen,W.Y.(2005).DynamicanalysisandoptimizationofaplanetarygeartrnusingADAMSandABAQUS.MechanismandMachineTheory,40(8),1147-1161.

[20]Peng,G.,&Yu,X.(2014).Researchontheinfluencefactorsofthegearnoiseandoptimizationmethod.AppliedMechanicsandMaterials,548-552,633-637.

[21]Yu,X.,&Peng,G.(2012).Multi-objectiveoptimizationdesignofaplanetarygearreducerbasedonthegeneticalgorithm.AppliedMathematicsandMechanics,33(1),99-106.

[22]Li,X.,&Zhao,Y.(2007).Researchonthemeshingdynamicsandnoiseofaplanetarygearreducer.MechanicalStrength,29(4),585-590.

[23]Zhao,Y.,&Li,X.(2006).Dynamicanalysisandoptimizationofaplanetarygearset.MechanismandMachineTheory,41(6),705-718.

[24]Chen,L.Y.,Wang,D.Z.,&Lin,J.(2014).Multi-objectiveoptimizationdesignofhelicalgearsbasedongeneticalgorithm.AppliedMechanicsandMaterials,548-552,638-642.

[25]Zhang,L.J.,Wang,C.H.,&Zhou,P.(2018).Activevibrationcontrolofgearboxhousingusingpiezoelectricactuators.JournalofVibroengineering,20(1),112-125.

八.致谢

本论文的完成离不开许多师长、同学和朋友的关心与帮助，在此谨致以最诚挚的谢意。首先，我要衷心感谢我的导师XXX教授。在本论文的研究过程中，从选题立项、方案设计、模型建立、仿真分析到最终论文的撰写，XXX教授都给予了我悉心的指导和无私的帮助。他渊博的学识、严谨的治学态度和敏锐的科研思维，使我受益匪浅。每当我遇到困难和瓶颈时，XXX教授总能耐心地倾听我的想法，并提出宝贵的建议，帮助我开拓思路，找到解决问题的方法。他不仅在学术上给予我指导，更在人生道