2026届高三数学一轮总复习任务群（四）任务1~2

【单选题】1．若一个正方体的顶点都在球面上，则该正方体表面积与球表面积的比值是()A．2π3C．3πD．2．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为()A．100π3cm3B．103C．106π3cm3D．1043．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为()A．23πB．33πC．63πD．93π4．已知正四棱锥P­ABCD各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643A．9πB．36πC．4πD．45．设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S1，S2，S3，则()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S3<S1<S2D．S3<S2<S16．在三棱锥P­ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，PA＝6，PB＝PC＝213，则三棱锥P­ABC的外接球的表面积为()A．100πB．75πC．80πD．120π7．在三棱锥P­ABC中，点M，N分别在棱PC，PB上，且PM＝13PC，PN＝23PB，则三棱锥P­A．19B．C．13D．8．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为36π的球的表面上，则该几何体的表面积为()A．48＋162B．64＋162C．48＋322D．64＋322【多选题】9．将一个直径为10cm的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是()A．底面直径为8cm，高为6cm的圆柱体B．底面直径为8cm，高为8cm的圆锥体C．底面直径为7cm，高为9cm的圆锥体D．各棱长均为8cm的四面体10．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则()A．该几何体的顶点数为12B．该几何体的棱数为24C．该几何体的表面积为(4800+8003D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项11．如图，已知圆锥OP的底面半径r＝OA＝3，侧面积为23π，内切球的球心为O1，外接球的球心为O2，则下列说法正确的是()A．外接球O2的表面积为16πB．设内切球O1的半径为r1，外接球O2的半径为r2，则r2＝3r1C．过点P的平面α截圆锥OP所得的截面面积的最大值为3D．设圆锥OP内有一长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为8【填空题】12．在正四棱台ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，则该棱台的体积为________．13．降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度(单位：mm)．气象学中，把24小时内的降雨量叫做日降雨量．等级划分如下表：日降雨量/mm(0，10](10，25](25，50](50，100]等级小雨中雨大雨暴雨某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的1214．如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球A，B，C(小球材质密度>1×